江西省2022届中考模拟考试数学模拟试题与答案

江西省2022年中考数学模拟试卷B题号一二三四五六总分座位号得分（说明：满分120分；考试时间120分钟.）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1、如果与-1互为倒数，则a的相反数等于（★）．A． B． C．0 D． 2、下列关于的说法中，错误的是（★）．A．是最简二次根式B．C．是12的算术平方根D．是无理数3、实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（★）．ab0第3题图谱A．；B．ab0第3题图谱C．；D．4、一元二次方程根的情况是（★）．A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5、已知△ABC如左图，则右侧下列四个三角形中，能与△ABC相似的是（★）．第7题图6、将分式方程去分母，整理后得（★）．第7题图A．B．C．D．7、如图，在梯形ABCD中，AD5CABCD第8题图11、如图，直线与的交点坐标为（1，2），则使ABCD第8题图第15题图第14题图的的取值范围为★．第15题图第14题图171723456第12题图第11题图xyy2=k2x+by1=k1x+a2O1112、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是★.13、对于数，规定一种运算，如；当=27时，则=★．14、如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是★.15、如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为★．第16题图16、如图，把双曲线（虚线部分）沿轴的正方向、第16题图向右平移2个单位，得一个新的双曲线（实线部分），对于新的双曲线，下列结论：①双曲线是中心对称图形，其对称中心是（2,0）.②双曲线仍是轴对称图形，它有两条对称轴.③双曲线与轴有交点，与轴也有交点.④当时,双曲线中的一支，的值随着值的增大而减小.其中正确结论的序号是★．(多填或错填得0分,少填则酌情给分.)三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17、先化简，再求值：，其中=，=．第18题图18、已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是的中点，与相交于点，8cm，cm.第18题图（1）求半径的长；（2）求的值.19、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）某校2022年航模比赛参赛人数条形统计图空模某校2022年航模比赛参赛人数条形统计图空模建模车模海模25%25%某校2022年航模比赛参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02空模68清84海模车模建模664（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，已知有32人获奖，且各类模型获奖比例与参赛人数比例一致；若今年我市中小学参加航模比赛人数共有2400人，请你估算今年参加“空模比赛”这一项目的获奖人数大约是多少人?21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB交于F.第21题图(1)求证：△CEB≌△ADC；第21题图(2)若AD=9cm，DE＝6cm，求BE和EF的长.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22、在中央电视台第二套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5分、10分、15分、…、100分共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．23、如图，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．BAO11－1－BAO11－1－1xy第23题图（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）试求出菱形的对称中心点M的坐标．六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对△CPQ进行研究．（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；（2）求△CPQ周长的最小值；（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．第24题图第24题图25、如图，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2，4)，B(3，4)，C(7，0)．点D在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E，以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s．(1)、直接写出线段OA与线段BC所在直线的解析式；(2)、求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．第25题图第25题图江西省2022年数学模拟试卷B答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、B；2、A；3、D；4、B；5、C；6、C；7、D；8、A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）；9、2；10、对角线相等的梯形是等腰梯形；真命题；11、；12、；13、22；14、；15、；16、①、②、④．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17、原式化简得，……………4分；当=时，=；……………5分；原式=．……………6分.18、解：（1）∵是的中点，∴，又是半径，∴，，……………1分∵8cm，∴cm，在Rt中，，……………2分又∵cm，∴，解得，∴半径cm.……4分（2）∵，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴，…………5分∵，∴.…………6分19、解：（1）由题意有，……………1分 解得．即实数的取值范围是．…………………3分 （2）由得． ①、若，即，解得．……………4分 ∵＞，不合题意，舍去．…………5分 ②、若，即；，由（1）知．……………6分故当时，．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20、解答：20、（1）参加车模、建模比赛的人数分别是4人和8人；……………2分（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°，条形统计图补充完整(略)；…………………5分（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数大约是人，………………7分参加“空模比赛”的获奖人数大约是人．……………8分21、证明：（1）因为∠ACB=90°，所以∠BCE+∠ECA=90°；因为AD⊥CE于D，所以∠CAD+∠ECA=90°；所以∠BCE=∠CAD.……………2分因为BE⊥CE于E，所以∠BEC=∠CDA=90°.又因为AC=BC，所以△CEB≌△ADC（AAS）.……4分（2）因为△CEB≌△ADC，所以CE=AD=9cm，CD=BE.因为DE＝6cm，所以CD=CE-DE=3cm；所以BE=3cm．……………5因为∠BEF=∠ADF=90°，∠EFB=∠DFA，所以△EFB∽△DFA.………6分所以.设EF=xcm，所以DF=(6-x)cm,所以,……………7分所以x=cm.……………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22、解：（1）甲可以获得5、10、15、20、25、30、35七个分数， 2分∴P（不爆掉）=； 3分（2）乙有可能赢， 4分乙第二次可以添加得分仅有10、15两个分数，才能胜过甲， 5分P（乙赢）=； 6分（3）甲选择不转第二次. 7分理由是：乙想赢必须旋转第二次，而添加得分仅有25、30、35三个分数可能胜出；此时P（乙赢）=，即乙获胜的可能性较小． 9分BAO11－1－1xy第23题（2BAO11－1－1xy第23题（2）A′B′6GHM（叙述的理由合理即可）23、解：（1）根据题意，得：…2分解得…………3分（2）四边形为菱形，则AA′=B′B=AB=5；……4分∵=；……5分∴向右平移5个单位的抛物线解析式为；…………6分（3）根据平移与菱形的性质，得到；过点作⊥x轴，在Rt△中，点H（3,0），点B（1,0），故，；………7分设菱形的中心点M，作⊥x轴，根据中位线性质得，；…8分因此菱形的中心点M坐标为（2，2）．………………9分(也可用其它方法：如求出直线的解析式，然后求交点得出，参照评分.)第24题解答图六、（本大题共2个小题，每小题10分，共第24题解答图24、解答：（1）假设△CPQ为等边三角形时，一方面，……………1分另一方面，连接AQ，，，……………2分得出自相矛盾；∴证明△CPQ不能为等边三角形．……………3分（2）的周长=；……4分又∵，∴的周长，即当点P运动至点时，的周长最小值是．…………6分（3）连接AC，交于，则，，；∴，，．……………7分①当P在上运动时，∵，∴，此时是锐角三角形，．……………8分②当P与重合时，，此时是直角三角形，．………9分③当P在上运动时，∵，，∴，此时是钝角三角形，．………………10分25、解：(1)、直线OA的解析式为：；………1分直线BC的解析式为：.………………2分（2）、本问题分以下五段：①、当时，点D的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，2t）；…………3分则两个图形重合部分的三角形的面积为：；当时，s有最大值=4；………4分②、当时，点E落在线段AB上，点E的坐标为（t，4）；则两个图形重合部分的直直角梯形的面积为：即；…………