浙江省菱湖中学2022届高三10月月考数学文科模拟试题

菱湖中学2022学年第一学期高三数学（文科）10月月考试卷一.选择题(每小题5分,共50分)1．已知全集，集合，，则（） A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A．B．C．D．3.如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是() A．B.C.D.4.的内角的对边分别为，若，则等于（）A． B．2 C． D．5.下列函数中，最小值是4的是 （） A．y= B．C．y=ex+4e－x D．y=log3x+4logx3(0<x<1)6.函数y=的图像()（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称7.设函数的最小值为，最大值为，记，则数列（）A．是公差不为0的等差数列B．是公比不为1的等比数列C．是常数数列D．既不是等差数列又不是等比数列8.在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x,y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）A.B.C. D.9.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若； ②若；③如果是异面直线，则相交；④若其中正确命题的个数是 （） A．1 B．2 C．3 D．410．设，为其导数，右图是图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（）A.与B.与C.与D.与二.填空题(每小题4分,共28分)11.不等式的解集是，则的值等于12.函数在区间上的值域是13.函数，则__________________14.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是___________15.已知数列中，前项的和，则=16.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于17.已知，则的最小值为三.解答题(共72分)18.（本小题14分）已知函数.（1）求的周期；（2）若，求的最大值和最小值.19．(本小题满分14分)在等差数列中，,.(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)令，求数列的前项和；（Ⅲ）求数列的前项和.20．（本小题14分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．21.（本小题14分）如图，在直角梯形中，，，平面，，．（Ⅰ）求证:平面平面；（Ⅱ）设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．22.(本题16分）已知函数．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间上的最小值．答案：18.解：（1）3分6分7分（2），9分11分14分19.解：（1）因为，所以；……2分由，即，．……5分（2）由（1）得由得，当时，解得，……7分当时，解得，……12分所以的解集为．……14分20.【解】（Ⅰ）证明：又平面平面，.………2分平面.…………………4分又平面，平面平面…………7分（Ⅱ）当时，能使.…………………8分连结又为中点,①…………9分设的中点为，连结，则且又又平面②…………12分由①②知平面即当时，能使.…………………14分21.(Ⅰ)由，得方程组，解得……４分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，是首项是4，公比的等比数列。……９分(Ⅲ)由得：相减可得：……14分22.【解】(Ⅰ)由题意,由，解得或;---4分(Ⅱ)设此最小值为，而（1）当时，则