江苏省吴江青云中学2022一2022学年九年级上数学期中考试

PAGEPAGE92007一2008学年第一学期青云中学期中考试初三数学一：选择题(每小题3分，共30分)1．化简的结果是()A．3B．一3C．±3D．92．等式：①；②；③；④中，正确的是()A．①②B．③④C．②④D．①③3．化简：sinA等于()A．1B．一1C．2sinA一1D．sinA+A一14．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．16D．225．方程的增根是()．A．x=0B．C．x=lD．x=±16．钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“程有一根为2”，则你认为()A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏，小聪回答都正确D．小敏，小聪回答都不正确7．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB长为()A．0B．5C．2D．8．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD：A′D′=5：3，下面给出四个结论：①BC：B′C′：5：3，②△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5，ABC的面积：△A′B′C′的面积=25：9；④△ABC与△A′B′C′的高分别为④BE和B′E′，则BE：B′E′=5：3，其中正确的结论有()个A、1B、2C9．已知点A(一1，0)，B(1，1)，C(0，一4)，D(一1，3)，E(0，2)，F(5，0)，G(0，0)中在坐标轴上的点有()个A、4B、5C、6D、710．如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a，则下列结论正确的是()A．sinB．cosa=C．tana=D．二、填空题(每小题3分，共30分)11．当x时，二次根式有意义．12．观察下列各式：，，……将你猜想到的规律用一个式子来表示：13．已知是方程的一个根，则a=，另一个根为。14．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为吨。15．若，是方程的两个实数根，且，则m=．16．在Rt△ABC中，∠C=Rt，BC=6，AB=l0，则cosB=。17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B对应边的长分别为a、b，3a=，则sinB=。18．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是m．19．两个相似三角形的面积比为3：2，这两个相似三角形的周长比为．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测鼙方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8．4米的点E处，然后沿着直线BE往后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为米(精确到0.1米)三、解答题(70分)21．化简：(每题4分，共12分)（1）（2）(3)22．(10分)解下列方程(1)用配方法解方程；(2)用换元法解23．(6分)已知关于x的一元二次方程．(I)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两根为，且满足，求m的值．24．(6分)如图，为了迎接2008年北京奥运会的召开，须改变北京市的交通状况，在大直街拓宽工中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径为AB的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，测得树的顶端A的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?(=1．73)25．(6分)如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯梓的高OP=OP′=L，两灯柱之间的距离OO′=m．(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他的影子AC的长．(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值?请说明理由。26．(6分)如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．(1)选择：两船相遇之处E点()A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?27、(9分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7crn，∠B=60°，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCE：(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．28．(6分)有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪—个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)：另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。两种情形下正方形的面积哪个大?29．(9分)如图，已知△ABC、ADEF均为等边三角形，点D、E分别在AB、BC上．(1)如图①当D、E分别在AB、BC中点时，图中有与ADBE相似的三角形吗?请找出，并选一个进行说明．(2)如图②当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时，图中有与△DBE相似的三角形吗?请找出，并选一个进行说明．(3)如图③当D、E分别是AB、BC上任意一点，②中的结论是否仍然成立?如果成立，请你找出，并选一个进行说明．参考答案选择题题号12345678910答案ADCACCDCBD填空题11．12．13．-7，-614．15．16．17．18．19．20．米三、解答题21．（1）解：原式==（2）解：原式==4（3）解：原式==22．（1）解：∴（2）解：设①∴②实无解，经检验是原方程解23．（1）解：依题：△应大于0∴△=∴△＞0故无论为任何实数方程总有二个不相等的实数根。（2）24．解：多点C做CE⊥AB∴AB=6.92∵∴距离B8米远的保护物是不在危险区内。25．（1）（2）∴李华在两灯间走，两灯间的距离不变，李华