浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生集训）1

二次函数（优生集训）一、综合题1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，直线的解析式为.（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上有一动点，过点作交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点.求的最大值，以及此时点的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为，，在平面内找一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标.2．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.（1）点和它的“H点”均在直线上，求k的值；（2）若直线经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数的图象上，一条抛物线也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；（3）已知，B为抛物线上的一对“H点”，且满足：，，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求的值.3．平面直角坐标系中，抛物线y=-+2ax+1-a(a为常数)的顶点为A.（1）当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式；（2）求顶点A的坐标(用含字母ɑ的代数式表示)，判断顶点A在x轴的上方还是下方，并说明理由；（3）当x≥0时，抛物线y=-+2ɑx+1-ɑ(ɑ为常数)的最高点到直线y=3ɑ的距离为5，求ɑ的值.4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是AB上一点，CE=1，点F是线段AB上一个动点，以EF为斜边向上作等腰直角三角形.（1）当BF=5时，求BG的长度．（2）点F从点B运动到点A的过程中，求AG的最小值．5．已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，点B的坐标为（3,5）.（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（,），求关于的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0,2），当m取何值时，抛物线与线段BC只有一个交点.6．某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量（瓶）与每瓶清洁剂的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．（1）求出与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？7．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1,0）．（1）求二次函数的表达式；（2）当y＜0时，写出x的取值范围；（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．8．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点.（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若射线与x轴所成的锐角为，求m的值；（3）将点向左平移个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出m的取值范围.9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与直线在第二象限交于点A，过点A作轴，垂足为点.若P是直线上方该抛物线上的一个动点，过点P作轴于点C，交于点D，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积S的最大值；（3）连接交于点E，如图2，线段与能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点.（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值.11．“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图.在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“三高四新”点，经过的函数，称为“三高四新”函数.（1）下列函数是“三高四新”函数的有；①②③④（2）若关于x的一次函数是“三高四新”函数，且它与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围；（3）关于x的二次函数的图象顶点为A，点和点是该二次函数图象上的点且使得，试判断直线MN是否为“三高四新”函数，并说明理由.12．在平面直角坐标系中，若直线与函数G的图象有且只有一个交点P.则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”.（1）直线是函数的“联络直线”吗？请说明理由；（2）已知函数，求该函数关于“联络点”的“联络直线”的解析式；（3）若关于x的函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数关于点M，N的“联络直线”PM、PN.若直线恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长.13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段AN的长；（3）若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为（直接写出结果）．14．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接PA，PC，求的最大值；（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.点P，Q为抛物线上两动点.（1）若点P坐标为（1，3），求抛物线的表达式；（2）如图①连结BC，在（1）的条件下，是否存在点Q，使得∠BCQ=∠ABC.若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线顶点，连结OP，当a的值从-3变化到-1的过程中，求线段OP扫过的面积.16．二次函数y1＝ax2+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx+b，若点B的横坐标为1．（1）求出二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围；（3）若P点在抛物线y1上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．17．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价（元）406080日销售量（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．18．已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0).（1）求这个二次函数的表达式.（2）将x轴上的点P先向上平移3n(n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值.19．已知抛物线有最高点．（1）m0（填“>、=、<”）；（2）求二次函数的最大值（用含m的式子表示）；（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,A、B两点的坐标分别是A（1，0）、B（﹣3，0），抛物线顶点为D（1）求出抛物线的解析式（2）请直接写出顶点D的坐标为；直线BD的解析式为（3）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？（4）若点P在抛物线的对称轴上，且线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标21．已知抛物线经过点，与x轴的另一个交点为C，点A在线段上，过点A作轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求面积的最大值；（3）以为边在其左侧作等腰直角三角形，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线的顶点及对称轴；（3）若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．24．已知二次函数：.（1）该二次函数图象的对称轴是，它恒经过两个定点的坐标为；（2）在直角坐标系中，点、点，若此二次函数的图象与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.（3）若该二次函数的最大值为4.①求二次函数的表达式；②当时，函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的值.25．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点N.（1）点N的坐标为.（2）已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点（点A在点的左边）.①抛物线的解析式为；②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围.（3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，与x轴的交点为（点A在点的左边）.①求的值；②判断抛物线的顶点是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由.

答案解析部分【解析】【解答】解：（3）抛物线沿轴向下平移5个单位长度的到的解析式为y=，∴=0，解得x=-2或x=4，∴，，，当AB是平行四边形的一边时，则∥x轴，过点作⊥x轴，垂足为E，故M的纵坐标一定是-8，当∥时，∵=，，∴△≌△，∴==2，∴OE=6，∴(6，-8)，同理可求得(-6，-8)，当AB是平行四边形的对角线时，过点作G⊥x轴，垂足为G，设对角线的交点为H，则H（1，0），，，∴△≌△，∴==1，，OH=2，∴(2，8)，综上所述，点M的坐标为(6，-8)或(-6，-8)或(2，8).【分析】（1）易得B（3，0）、C（0，3），将A、B、C代入y=ax2+bx+c中可求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）根据点B、C的坐标可得OB=OC，则∠OCB=∠OBC=45°，∠DEF=∠DFE=45°，表示出DE、EF，设E（x，x2-2x-3），则F（x，x-3），表示出EF，进而可得DE，推出EF-DE=DE，然后结合二次函数的性质进行解答；

（3）抛物线沿y轴向下平移5个单位长度的到的解析式为y=x2-2x-8，令y=0，求出x的值，可得点A1、B1的坐标，当AB是平行四边形的一边时，C1M1∥x轴，过点M1作M1E⊥x轴于点E，故M的纵坐标一定是-8，当B1M1∥C1A1时，证明△B1M1E≌△A1C1O，得到OE的值，进而可得点M1的坐标；当AB是平行四边形的对角线时，过点M3作M3G⊥x轴，垂足为G，证明△HM3G≌△HC1O，得到点M的坐标.【解析】【分析】（1）将（m，n）、（n，m）代入y=kx+a中，并将两式相减可得k(m-n)=(n-m)，据此可得k的值；

（2）设A（m，n），则mn=2，结合题意可得m+n=3，联立求解可得m、n的值，据此可得这一对“H点”的坐标，然后代入y=x2+bx+c中求出b、c，据此可得抛物线的解析式；

（3）根据m+n=2、mn=-3、m<n可得m、n的值，进而可得点A、B的坐标，代入y=ax2+bx+c中可得b、c，据此可得二次函数的关系式，过点P作PQ∥AB交y轴于点Q，易知直线PQ与抛物线有且只有一个交点，求出直线AB的解析式，设直线AB与y轴的交点为D，则D（0，2），根据两直线平行的条件可得直线PQ的关系式，结合三角形的面积公式可得QD，①当a>0时，在AB下方有一个点P，上方必有两个点Р满足条件，求出直线PQ的解析式，联立二次函数解析式并结合判别式可得a的值，进而可得b、c的值；②当a<0时，在AB上方有一个点P，下方必有两个点Р满足条件，同理可得a、b、c的值，进而求出a+b+c的值.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数表达式即可；

(2)先把抛物线的解析式化成顶点式，则可把顶点的坐标表示出来，然后配方法或一元二次方程根的判别式判断顶点纵坐标的符号，则可判断A在x轴的上方还是下方；

(3)先求出对称轴和顶点坐标，然后分两种情况讨论，①当a＜0时，对称轴在y轴左侧，结合x≥0，得出最高点坐标为（0，1－a）；②当a＞0，对称轴在y轴右侧，结合x≥0，得出最高点坐标为（a，a2－a+1），然后根据图象的最高点到直线y＝3a的距离为5，分别建立关于a的方程求解即可.【解析】【分析】（1）证出△FGD≌△GEC，得出CG=FD=AD=4，再利用勾股定理即可得出BG的长；

（2）过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥BC于点N，先证出四边形BNGM是正方形，得出GM=BM，设GM=BM=x，则AM=5-x，根据勾股定理得出AG2=AM2+GM2=（5-x）2+x2=2x2-10x+25，再利用抛物线的性质得出当x=时，AG2最小值=，即可得出AG的最小值.【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式；分别将m=1和m=3代入函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，分别可得到顶点A的坐标.、

（2）将已知函数解析式转化为顶点式，可得到顶点A的坐标，再根据顶点A的坐标记为（x，y），由此可得到y与x之间的函数解析式.

（3）由(2)可知，抛物线的顶点在直线g=2a-1上运动，且形状不变；由(1)可知当m=1或m=3时抛物线过点C(0，2)，画出图象，可得到当m=3或m=-3时抛物线与线段BC只有一个交点(即线段BC的端点)，当m=1时不符合题意；由此可得到当抛物线与线段BC只有一个交点时m的取值范围.【解析】【分析】（1）设，再将与代入可得，再求出k、b的值即可得到答案；

（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【分析】（1）由对称轴和与x轴交点坐标，得出结果。

（2）由与x轴交点坐标，根据图像，得出结果。

（3）由x的取值范围能否包括对称轴，进行分类讨论，在每一种情况下，根据图形的单调性，得出方程，得出结果。【解析】【解答】解：（3）当P（0，1）向左平移4个单位长度得到Q，则Q（-4，1），且PQ∥x轴∵抛物线与线段PQ只有一个交点，且抛物线顶点A在直线y=-2x+1上运动，∴由图1可得，当顶点A与P点重合时，符合条件，此时m=0，由图2，当顶点A沿直线y=-2x+1向上运动时，抛物线与直线PQ均有两个交点，当抛物线经过Q点时，即当x=-4，y=1时，-（-4-m）2-2m+1=1，∴m=-2或-8，当m=-2时，抛物线为y=-（x-2）2+5，它与线段PQ的交点为P和Q，有两个交点，不合题意，舍去，当m=-8时，抛物线对称轴右侧的部分刚好经过点Q，符合题意，∴当-8≤m≤0，且m≠－2时，抛物线与线段PQ只有一个交点【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得出答案；

（2）分两种情况讨论：①当A在第一象限时，②当A在第二、第四象限时，分别列出方程，解方程即可求出m的值；

（3）根据平移的规律得出点Q的坐标，分钟情况讨论：当顶点A与P点重合时，得出m=0，当顶点A沿直线y=-2x+1向上运动时，抛物线与直线PQ均有两个交点，得出m=-2或-8，再结合图象，即可得出答案.【解析】【分析】（1）根据AB⊥x轴可得点A、B的横坐标均为-4，将x=-4代入y=x中求出y，据此可得点A的坐标，将点A的坐标及（-2，5）代入y=ax2+bx中求出a、b，据此可得抛物线的解析式；

（2）设P（t，-t2-t），则D（t，t），表示出PD，然后根据三角形的面积公式可得S，接下来结合二次函数的性质可得S的最大值；

（3）连接BD，则四边形ABDP是平行四边形，得到PD=AB，据此可得t的值，进而得到点D的坐标，然后由E为AD的中点就可得到点E的坐标.【解析】【分析】（1）将B（1，0），C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c中可列出关于b、c的方程组，求解得出b、c的值，从而求出抛物线的解析式，然后令y=0代入求出对应的x的值，从而即可求出点A的坐标，接着利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；

（2）连接PD，作PG∥y轴交AD于点G，设P（t，－t2－3t＋4）（－4＜t＜0），PG可用含t的代数式表示出来，则平行四边形APED的面积S=2S△APD可用含t的代数式表示出来，再配成顶点式，根据二次函数的性质可求解.【解析】【解答】解：（1）当x=3时，①；②；③；④；即函数①②④经过（3，4）点，“三高四新”函数为①②④；故答案为：①②④；【分析】（1）分别将x=3代入各个函数解析式中求出y的值，然后结合“三高四新”函数的概念进行判断；

（2）由题意可得y=kx+b过点（3，4），则3k+b=4，b=4-3k，根据函数与y轴的交点在y轴的正半轴可得b>0，据此求解；

（3）易得A（3，0），设AM所在直线为y=k1(x-3)，则AN所在直线为y=-(x-3)，联立二次函数与直线AM的解析式求出x、y，可得点M的坐标，同理求出点N的坐标，表示出直线MN的解析式，将点M的坐标代入表示出k，进而用含k1的式子表示出直线MN的解析式，令x=3，求出y的值，据此判断.【解析】【分析】（1）联立反比例函数与直线解析式并消去y可得x2-x+1=0，则△=b2-4ac<0，然后利用“联络直线”的概念进行判断；

（2）设“联络直线”的解析式为y=kx+b，联立反比例函数解析式并消去y可得关于x的一元二次方程，根据△=0可表示出k，将（3，4）代入y=kx+b中可求出k、b的值，据此可得“联络直线”的解析式；

（3）易得C（0，-3a），联立二次函数与直线解析式并结合根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，设P（0，m），M（x1，kx1-1），N（x2，kx2-1），表示出直线PM、PN的解析式，联立二次函数与直线PM的解析式并结合△=0可得x1+x2，x1x2，据此解答.【解析】【解答】解：（3）设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR．当时，则，设圆心R的坐标为，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：④，由题意得：，即⑤，联立④⑤并解得：，故点．【分析】（1）将A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx-3中可得a、b的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）易得C（0，-3），则OC=3，根据点A的坐标可得OA=3，则OA=OC，证明△AEO≌△CBO，得到OE=OB=1，据此可得点E的坐标，然后求出直线AN的解析式，联立抛物线解析式求出x、y，课程点N的坐标，过点N作ND⊥x轴于点D，则可得ND，AD，然后利用勾股定理求解即可；

（3）设△AMN的外接圆为圆R，过点R作GH⊥x轴于点G，过点M作MH⊥GR的延长线于点H，连接AR，MR，NR，当∠ANM=45°时，∠ARM=90°，设圆心为（m，n），易证△AGR≌△RHM，得到AG=m+3=RH，RG=-n=MH，表示出点M的坐标，代入抛物线解析式中可得m与n的关系式，根据AR=NR可得m与n的关系式，联立求解可得m、n的值，据此可得点M的坐标.【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的表达式；(2)由图可知S△APC=S△APN+S△PCN，设P（t，-t2-3t+4），过点C作CH⊥PD，则CH=-t，AD=t-4，则可求出S△APC的面积表达式，再求出S△APC的最大值；

（3）可根据题目已知条件，求出点B、点E的坐标，利用待定系数法确定直线BP的表达式．【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到函数解析式.

（2）分情况讨论：当Q点在BC右侧，QC∥AB，当Q在BC左侧时，过B作BM⊥BC，交直线CQ于点M.构造K字形相似，可得到点M的坐标，利用待定系数法求出直线QC的函数解析式，从而可求出点Q的坐标.

（3）利用函数解析式，可得到抛物线的顶点P的坐标，再根据点P在直线上运动，分别求出当a=-3和a=-1时点P的横坐标，利用三角形的面积公式求出△P1OP2的面积.【解析】【分析】（1）把点A（-2，0）的坐标代入二次函数的解析式，求出a的值，即可得出二次函数的解析式，再求出点B的坐标，利用待定系数法把点A，B的坐标代入一次函数的解析式，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；

（2）根据图象得出当-2＜x＜1时，一次函数的图象在二次函数的上方，即可得出答案；

（3）过P作PQ∥y轴，交AB于Q，先求出点P，Q的坐标，再利用S△ABP＝S△APQ+S△BPQ列式进行计算，即可得出答案.【解析】【分析】（1）先根据题意利用待定系数法求出日销售量于销售单价的一次函数，然后得出日利润与销售单价的二次函数解析式，再求出函数的最大值；

（2）根据题意求出日利润与销售单价的二次函数解析式，再求出获得最大利润1500是的销售单价，然后分情况进行讨论，最后得出结果。【解析】【分析】（1）由二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0)，利用待定系数法求出二次函数表达式；

（2）设点P（a，0），由平移规律表示出P1（a，3n），P2（a+2n，3n）；由（1）得二次函数解析式，并分别将P1、P2代入解析式中联立方程组求出a值，在代入求出n值，由n>0筛选出符合题意n值即可.【解析】【解答】解：（1）∵y=−mx2+2mx−3有最高点，∴−m<0，∴m>0,故答案为>；【分析】（1）由于抛物线有最高点，可知开口向下，据此解答即可；

（2）将解析式化为顶点式，即得最大值；

（3）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律得出平移后的抛物线G1：y=-m（x-1-m）2+m-3,可得G1顶点为（m+1，m-3）,即得x=m+1，y=m-3,两式消去m即得y与x的关系式，再由m＞0，求出x的范围即可；

（4）先画出两函数图象，可确定函数H的图象恒过点B（2，-2）,抛物线G恒过点A（2，-3）,由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yA＜yP＜yB，据此即可求解.【解析】【解答】解：（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴顶点D的坐标是（-1，4）；

设直线BD的解析式为y=kx+n，

∵直线y=kx+n过点B（-3，0），D（-1，4），

∴，

∴，

∴直线BD的解析式为y=2x+6；

故答案为：（-1，4）；y=2x+6；

（4）如图，

∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，点P在抛物线的对称轴上，

∴设P（-1，n），

∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，

①当n≥0时，

∴PA=PA1，∠APA1=90°，

如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴交x轴交于点M，

∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，

∴在△A1NP与△PMA中，

，

∴△A1NP≌△PMA，

∴A1N=PM=n，PN=AM=2，

∴A1（n-1，n+2），

代入y=-x2-2x+3得：n+2=-（n-1）2-2（n-1）+3，

解得：n=1或n=-2（舍去），

∴P（-1，1），

②当n＜0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合，

∵∠AP2A2=90°，

∴MP2=MA=2，

∴P2（-1，-2），

∴点P的坐标为（-1，1）或（-1，-2）．

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）把抛物线的解析式化为顶点式，即可求出顶点D的坐标；

（3）先求出点C的坐标，设点E的坐标为（m，2m+6）,利用梯形的面积公式得出S关于m的解析式，再根据二次函数的性质求出S的最大值，即可得出答案；

（4）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（-1，n），分两种情况讨论：当n≥0时，过A1作A1N⊥对称轴于N，利用AAS得到△A1NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A1N=PM=|n|，PN=AM=2，从而得出A1（n-1，n+2），将A1坐标代入抛物线解析式中求出n的值，即可得出P的坐标，当n＜0时，得出A2点与B点重合，得出MP2=MA=2，即可得出点P的坐标.【解析】【分析】(1)把P、Q两点的坐标分别代入抛物线中，列方程即可求出a，c的值，进而得出答案；

(2)先求出直线PQ的解析式，设点A的坐标为m,将AB,BC表示出来，再表示出△ABC面积的关系式，然后根据二次函数的性质求出面积的最大值；

(3)分三种情况讨论①当∠ABD=90°且AB=BD②当∠BAD=90°且AB=AD③当∠ADB=90°且AD=BD时，若点D在抛物线上分别求出n,m的值并进行检验，即可得出结论。【解析】【分析】(1)令，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，令x=0求出点C的坐标，设直线的解析式为利用待定系数法即可求解；

(2)化为顶点式即可得出顶点坐