中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算解析版

中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算一、单选题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）A．100° B．110° C．130° D．140°2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.43．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（）A．66° B．34° C．56° D．68°4．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（）A．60° B．40° C．30° D．20°5．已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）A． B．3 C． D．7．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．8．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A．A，B，C都不在 B．只有BC．只有A，C D．A，B，C9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150°10．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．45° B．30° C．20° D．15°11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°13．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（）A． B． C．2 D．14．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形16．如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③若AC⊥BD，＝，AB＝，则BF+CE＝1.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③17．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作ADOC，若CO＝，AC＝2，则AD＝（）A．3 B． C． D．18．如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①＝2；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2－2 B．2 C．3－1 D．220．如图，AB是⊙o直径，M，N是上两点，C是上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为()A． B． C． D．二、填空题21．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC=100°，则∠BAC=.22．如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为．23．如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为．24．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．25．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是26．如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m,n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A,B,C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P,Q,K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1=∠2=∠3，EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP⊥m，则该圆的半径长为米.27．已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，AB＝BC，若点F是OC上一点，且CF＝2OF．点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF，设OB与EF交于点P．①如图2，当点E为AB中点时，则的值；②连结DF，当EF⊥DF时，＝.28．如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.29．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时的长度是.30．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG，以上结论正确的有（填入正确的序号）.三、解答题31．已知：如图，⊙O中弦.求证：AD=BC.32．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．33．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．34．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．35．如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。（1）证明∠EFG=90°．（2）如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积。（3）在点F整个运动过程中，①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。②连接EG，若时，求⊙O的半径(请直接写出答案)。36．如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD．图1图2（1）连接OE，求证：OE⊥AB；（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n的值；（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．37．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；（2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB=，AB=3，求DN的长.38．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．

答案解析部分【解析】【解答】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故答案为：D．

【分析】根据圆周角定理可得。【解析】【解答】如图，取AB的中点O，分别连接OC、OB，则OC⊥AB，且在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得：点P线段BC上，则，即由对称性，当点P在线段AC上时，∴当点P在弦AB上时，∵∴选项B符合题意故答案为：B

【分析】先作辅助线，取AB的中点O，分别连接OC、OB，取AB的中点O，根据垂径定理得OC⊥AB，且，然后在Rt△OBC中由勾股定理得OC=4,再由垂线段最短可得答案。【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故答案为：C．

【分析】先利用圆周角的性质可得∠DAB=∠BCD=34°，再利用三角形的内角和求出∠ABD即可。【解析】【解答】解：∵为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴=∠AOB=×60°=30°．故答案为：C．

【分析】根据圆周角定理即可得出的大小。【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵AB为直径，∴，在中，.故答案为：C.【分析】根据圆周角定理可得∠DOC=2∠DBC=70°，根据平行线的性质可得∠DOC=∠ACO=70°，根据等腰三角形的性质可得∠OCA=∠CAO=70°，然后根据内角和定理进行计算.【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB交AD于点H，

∵AB=10，

∴AO=BO=CO=5，

∵BE=2，

∴OE=3，

∵CD⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△OEC中，CE==4，

∴CD=2CE=8，

∵OH∥CD，

∴，即，

∴解得OF=.

故答案为：C.

【分析】过点O作OH⊥AB交AD于点H，利用AB=10及BE=2求得OE=3；再根据垂径定理得CE=DE，在Rt△OEC中，利用勾股定理求得CE=4，进而求得CD；再由平行线分线段成比例得，代入数据即可求得OF的长度.【解析】【解答】解：连接OA、OC，OC交AB于E，∵，∴∠AOC=2，∵点是弧中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO=90°，，∴∠OAE=30°，∴AO=2EO，∵，∴，∴，即圆心到弦的距离等于，故答案为：B．

【分析】连接OA、OC，OC交AB于E，根据垂径定理可得OC⊥AB，，再由圆周角定理推出∠AOC=2∠ADC=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解即可。【解析】【解答】解：如图所示：连接BD，∵，，，∴，∴为直角三角形，∵D为AC中点，∴，∵覆盖半径为300，∴A、B、C三个点都被覆盖，故答案为：D．

【分析】连接BD，先证出为直角三角形，根据D为AC中点，得出，即可得出答案。【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠DCB=130°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，=2∠A=100°，故答案为：B．【分析】根据四边形的内角和可得∠A+∠DCB=180°，从而求出∠A=50°，由圆周角定理得=2∠A，据此即得结论.【解析】【解答】解：连接O1O2，AO2，O1B，∵O1B=O1A∴∵⊙O1和⊙O2是等圆，∴AO1=O1O2=AO2，∴△AO2O1是等边三角形，∴∠AO2O1=60°，∴∠O1AB=∠AO2O1=30°．故答案为：B．【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可求出△AO2O1是等边三角形，可得∠AO2O1=60°，根据圆周角定理可得∠O1AB=∠AO2O1=30°.【解析】【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°，故答案为：A．【分析】先求出∠B＝60°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：故答案为：B

【分析】根据圆周角的性质可得求解即可。【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，连接BC，如图：则∵CD∥AB，∴∠ECD=∠CEA=90°，∴∠CEF=∠DCE=∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=2，∴CD∥AB，∴∠ABC=∠BCD，∴，∴AC=BD，又∵CD∥AB，∴四边形ABDC是等腰梯形，∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：∴BE=BF+EF=2+2=4，在∴在，∴，根据圆周角的性质可知，在，∴，∵BO＞0，∴BO=.故答案为：D.【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，连接BC，由二直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEA=90°，推出四边形CDFE是矩形，则EF=CD=2，根据弧、弦的关系可得AC=BD，推出四边形ABDC是等腰梯形，则AE=BF=2，BE=BF+EF=4，易得CE=AE=2，由勾股定理求出BC，根据圆周角定理可知∠COB=90°，然后在Rt△BOC中，由勾股定理就可求出BO.【解析】【解答】解：①连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，

∵点E是边BC的中点，

∴∠EOB=∠EOC=45°，

∵∠EOB=∠OED+∠EDB，∠EOC=∠OEA+∠EAC，

∴∠AED+∠EAC+∠EDB＝∠OEA+∠EAC+∠OED+∠EDB=∠EOB+∠EOC=90°，

故①正确；

②连接AF，

∵PF⊥AE，

∴∠APF=∠ABC=90°，

∴A、P、B、F四点共线，

∴∠AFP=∠ABP=45°，

∴∠AFP=∠FAP=45°，

∴AP=FP，

故②正确；

③设BE=CE=a，则AB=BC=2a，

∴AE=a，OA=OB=OC=OD=a，

∴，

∴AE=AO，

故③正确；

④根据对称性得出△OPE≌△OQE，

∴S△OEQ=S四边形OPEQ=2，

∵OB=OD，BE=CE，

∴CD=2OE，OE⊥BC，

∴，△OEQ∽△CDQ，

∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，

∴S△CDO=12，

∴S正方形ABCD=48，

故④错误；

⑤∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，

∴△EPF∽△ECD，

∴，

∵△OPE≌△OQE，

∴PE=EQ，

∴CE·EF=EQ·DE，

故⑤正确；∴正确的结论有4个.

故答案为：B.【分析】①根据正方形的性质证出∠BOC=90°，∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角性质即可证出∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②先证出A、P、B、F四点共线，再根据圆周角定理得出∠AFP=∠ABP=45°，从而得出∠AFP=∠FAP=45°，即可得出AP=FP；③设BE=CE=a，求出AE，AO的长，即可得出AE=AO；④利用对称性和相似三角形的判定与性质得出S△OEQ=2，S△ODQ=4，S△CDQ=8，纯粹从而得出S△CDO=12，即可而出S正方形ABCD=48；⑤证出△EPF∽△ECD，得出，根据△OPE≌△OQE，得出PE=EQ，即可得出CE·EF=EQ·DE.

【解析】【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝30°，∴AP＝CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合.如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3.如果点P在P1的位置，∠BCP1＝∠BCA+∠ACP1＝60°+30°＝90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2＝30°，∴∠ABP2＝∠ACP2＝30°，∴∠CBP2＝∠ABC+∠ABP2＝60°+30°＝90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°，由等边三角形的各边相等及各个内角都是60°得∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，根据垂径定理得∠ABP＝∠CBP＝30°，则AP＝CP，据此判断A；分PA=PC，AP=AC，CP=CA，据此不难判断B；当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线或者与点B重合，据此判断C；当∠ACP＝30°时，如点P在P1的位置，则∠BCP1＝90°；如果点P在P2的位置，由圆周角定理可得∠ABP2＝∠ACP2＝30°，则∠CBP2＝90°，据此判断D.【解析】【解答】解：∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，所以①正确；连接OA、OD，如图，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴AD＝OA＝R，所以②正确；AF与BD相交于G点，如图，∵△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝×＝1，∵＝，∴∠FAC＝∠DAC，∵AC⊥DG，∴GE＝DE，即AE垂直平分DG，∴AG＝AD，∴∠AGD＝∠ADG，∵∠BGF＝∠AGD，∠AFB＝∠ADB，∴∠BGF＝∠BFG，∴AF＝BG，在△BCF和△AGE中，，∴△BCF≌△AGE（AAS），∴CE＝GE，∴BF+CE＝BG+GE＝BE＝1，所以③正确.故答案为：D.【分析】根据弦、弧之间的关系可得＝，推出＝，由等弧所对的圆周角相等可得∠ABD＝∠BAC，据此判断①；连接OA、OD，则△ABE为等腰直角三角形，∠ABE＝45°，由圆周角定理可得∠AOD＝90°，推出△AOD为等腰直角三角形，则AD＝OA，据此判断②；AF与BD相交于G点，则BE＝AB＝1，由＝可得∠FAC＝∠DAC，接着证AE垂直平分DG，得AG＝AD，由等腰三角形的性质可得∠AGD＝∠ADG，证明△BCF≌△AGE，得到CE＝GE，据此判断③.

【解析】【解答】解：作AE⊥OC于点E，作OF⊥CA于点F，作OG⊥AD于点G，则EA∥OG，∵AD∥OC，∴四边形OEAG是矩形，∴OG＝EA，

∵OF⊥AC，OA＝OC＝，AC＝2，∴CF＝1，∴OF＝，∵，∴，解得，∴OG＝，∵OG⊥AD，∴AG＝，∴AD＝2AG＝，故答案为：D.【分析】作AE⊥OC于点E，作OF⊥CA于点F，作OG⊥AD于点G，则EA∥OG，易证四边形OEAG是矩形，利用矩形的性质可证得OG＝EA，利用垂径定理求出CF的长，利用勾股定理求出OF的长；再利用三角形的面积公式可求出AE的长，由此可求出OG的长；再利用勾股定理可求出AG的长，然后利用垂径定理可求出AD的长.【解析】【解答】解：作BC的垂直平分线，则ON平分，则＝，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分，则＝，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-(180°-∠B)=90°+∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故答案为：C.【分析】根据垂径定理可判断①②；根据圆周角定理可得CM，AN为角平分线，利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据③知，P点为△ABC的内心，可得∠APC=90°+∠B进而求出∠MON+∠B=180°，然后代入求解即可.【解析】【解答】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP＋∠CBN＝90°，∴∠ABP＋∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG，是这个圆的，连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC−OP＝2−2；故答案为：A.【分析】先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，证出∠APB＝90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP＝OB＝2，即可求解.【解析】【解答】如图，连接EB,设∵AB是直径∵E是的内心,∴点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是∵，设，则，故答案为：A【分析】如图，连接EB,设，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意，设，则，利用弧长公式计算后即可解决问题.【解析】【解答】解：∵∠BOC=100°，

∴优弧∠BOC=260°，

∴∠BAC=×260°=130°.

【分析】根据周角的定义得出优弧∠BOC=260°，再根据圆周角定理得出∠BAC=×260°=130°，即可得出答案.【解析】【解答】解：与都对，且，，故答案为：．

【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可。【解析】【解答】是的直径，，，，是等腰直角三角形，，，则的半径长为，故答案为：．【分析】根据圆周角的性质可得，所以是等腰直角三角形，，再利用勾股定理求出AC的长，即可得到半径的长。【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，∴AE=BE=，在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，∴CD=OD+OE=5+3=8，在Rt△AED中，AD=，故答案为．

【分析】先利用垂径定理求出AE的长，再利用勾股定理求出OE的长，最后利用勾股定理求出AD的长即可。【解析】【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∠BOC+∠OBA=90°，∴∠BOC=2∠ADC=64°，∴∠OBA=90°﹣∠BOC=90°﹣64°=26°，故答案为：26°．【分析】先求出，∠BOC+∠OBA=90°，再求出∠BOC=64°，最后求∠OBA的度数即可。【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥n与点F，连接OC交AB于点D，连接OA，

∵m⊥n，PB⊥m，

∴PB∥n，

∵∠1=∠2，

∴BE∥QA，

∴AB=EQ=16，

∵∠2=∠3，PA∥n，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴O，C，F三点共线，AD=AB=8，

∴四边形BPEF是矩形，

∴DF=EP=15，

∵PA∥n，

∴△ABC∽△QKC，

∴，

∵CD+CF=15，

∴CD=6，

∴OD=OC-CD=OA-6，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（OA-6）2+82=OA2，

∴OA=，

∴该圆的半径长为.

【分析】过点C作CF⊥n与点F，连接OC交AB于点D，连接OA，先证出四边形BPEF是矩形，得出DF=EP=15，再证出△ABC∽△QKC，得出，从而得出CD=6，再根据勾股定理得出（OA-6）2+82=OA2，解方程求出OA的长，即可得出该圆的半径.

【解析】【解答】解：①过E作EM∥OA，

∵OA=OC，CF＝2OF，

∴OA=3OF，即OF=OA，

∵E为AB中点，

∴EM为△AOB的中位线，

∴EM=OA，

∴，

∵EM∥AC，

∴△POF∽△PME，

∴；

②如图，作EM⊥OB于M，EH⊥OA于H，

∵∠OFD+∠OFP=∠OFP+∠OPF，

∴∠OFP=∠MEP，

又∠DOF=∠POF，

∴△DOF∽△FOP，

∴OF2=OP×OD，

设r=1，

∴OP===，

设AH=HE=x，

∴EM=OH=1-x，

∵△MPE∽△FPD，

∵PM:EM=OP:OF=1:3，

∴PM=(1-x)，

∵OM=HE，

∴(1-x)+=x，

解得x=，

∴.

故答案为：，.

【分析】(1)过E作EM∥OA，根据线段间的关系求出OF=OA和EM=OA，则可得出OF和EM的比值，由EM∥AC，得出△POF∽△PME，列比例式可求出的值；

(2)连接EF、DF，作EM⊥OB于M，EH⊥OA于H，证明△DOF∽△FOP，设r=1，列比例式求出OP的长，设AH=HE=x，证明△MPE∽△FPD，列比例式把PM用x表示出来，然后根据OM=HE建立方程求解，最后根据平行线分线段成比例求解即可.【解析】【解答】解：连接AG并延长，交BC于点F，∵△ABC的重心为G，∴F为BC的中点，∴OF⊥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BOF=60°，∴∠OBF=30°，∴OF=OB=，∵△ABC的重心为G，∴点G在△ABC的中线AF上，且AG=2FG，∴AG=AF，在AO上取点E，使AE=AO，连接GE，∵，∠FAO=∠GAE，∴△AGE∽△AFO，∴，∴GE=1.∴G在以E为圆心，1为半径的圆上运动，∴E（1，0），∴DE==，∴DG的最小值是-1，故答案为：-1.【分析】连接AG并延长，交BC于点F，由三角形重心的定义可得F为BC的中点，由垂径定理可得OF⊥BC，利用直角三角形的性质求出OF=OB=，证明△AGE∽△AFO，可得，据此求出GE=1，继而求出E（1，0），利用勾股定理求出DE=，根据DG=DE-GE计算即得.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB＝OA＝OB＝5，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2＝10，∴GE+FH的最大值为：10﹣＝7.5.∵GH是直径，点E、F分别是AC、BC的中点，∴AC⊥GH或AC是直径，当AC⊥GH时，BC是直径，∴的长度是5π；当AC是直径时，∠BOC＝120°，∴的长度是＝π；故答案为：7.5，5π或π.【分析】连接OA、OB，由圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB＝60°，推出△AOB为等边三角形，由中位线的性质可得EF＝AB＝，要求GE+FH的最大值，即求弦GH的最大值，当弦GH是圆的直径时取得最大值，据此得GE+FH的最大值；当AC⊥GH时，BC是直径，当AC是直径时，∠BOC＝120°，然后利用弧长公式计算即可.【解析】【解答】解：取AF的中点T，连接PT，BT.∵AP⊥PF，四边形ABCD是正方形，∴∠ABF=∠APF=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∵AT=TF，∴BT=AT=TF=PT，∴A，B，F，P四点共圆，∴∠PAF=∠PBF=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故①正确，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∠ABC=90°，∴∠ABC+∠ABM=180°，∴C，B，M共线，∵∠EAF=45°，∴∠MAF=∠FAB+∠BAM=∠FAB+∠DAE=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM=EF，∵FM=BF+BM=BF+DE，∴EF=DE+BF，故②正确，连接PC，过点P作PQ⊥CF于Q，过点P作PW⊥CD于W，则四边形PQCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA=PC，∵PF=PA，∴PF=PC，∵PQ⊥CF，∴FQ=QC，∵PB=BQ，PD=PW=CQ=FQ，∴PB-PD=（BQ-FQ）=BF，故③正确，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF=S△AMF=FM•AB，∵FM的长度是变化的，∴△AEF的面积不是定值，故④错误，∵A，B，F，P四点共圆，∴∠APG=∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE=∠AFB，∴∠APG=∠AFE，∵∠PAG=∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴，∴S四边形PEFG=S△APG，故⑤正确，故答案为：①②③⑤.【分析】①根据直角三角形斜边中线的性质得出BT=AT=TF=PT，则知A、B、F、P四点共圆，根据圆周角定理推出∠PAG=∠PBF=45°，即可判断；②将ADE绕点顺时针旋转90°得到△ABM，利用SAS证明△FAM≌△FAE，得出FM=EF，结合线段间的和差关系可得结果；③连接PC，过点P作PQ⊥CF于Q，过点P作PW⊥CD于W，则得四边形PQCW是矩形，利用SAS证明△PBA≌△PBC，得出FQ=QC，再求出PF=PC，根据等腰三角形的性质求出FQ=QC，然后根据等腰直角三角形的性质求出PB=BQ，PD=FQ，最后根据线段间的和差关系即可求出结果；④由△EFE≌△AMF，得出S△AEF=S△AMF=FM•AB，由于FM的长度是变化的，则得△AEF的面积不是定值，则可判断④；⑤根据A，B，F，P四点共圆，得出∠APG=∠AFB，由△AFE≌△AFM，推出∠PAG=∠EAF，则可证明△PAG∽△FAE，利用相似三角形的性质即可推出结果.【解析】【分析】根据弦、弧的关系可得，推出，据此可得结论.【解析】【分析】先利用圆周角的性质证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的长。【解析】【分析】根据＝，可得AB=CD，再利用垂径定理可得AE＝AB，CF＝CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，再利用“HL”证明Rt△OAE≌Rt△OCF，再利用全等三角形的性质可得OE=OF。【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠CAB＝∠BDC＝90°，利用勾股定理求出AC的长，再利用圆心角、弧、弦的关系可得DC=BD，在等腰直角△BDC中利用勾股定理求出BD、CD即可；

（2）连接OB，OD，证明△OBD是等边三角形，从而得出BD＝OB＝OD=5．

【解析】【分析】（1）连结EG，由90°的圆周角所对的弦为直径，可知EG为圆O的直径，于是根据直径所对的圆周角是直角可得∠EFG=90°.

（2）如图，过F点作FN⊥AD，交BC于点M