广东省深圳市九年级二模数学试题解析版

九年级教学质量检测（二模）数学试题一、单选题1．在

2，0，-1， 四个数中，负数是（A．2 B．0）C．-1D．【解析】【解答】解：2，0，-1， 四个数中负数是-1；故答案为：C【分析】根据负数的定义逐项判断即可。2．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：把选项中的平面展开图经过折叠后．A

选项展开图能围成四棱锥．B

选项展开图能围成圆柱体．C

选项展开图能围成圆锥因此

A、B、C

都不能围成三棱柱．选项展开图能围成三棱柱．故答案为：D．【分析】根据三棱柱的展开图的特征求解即可。3．下列运算中，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A．，此选项不符合题意；B．，此选项不符合题意；C．，此选项符合题意；D．，此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。4．学校歌咏比赛，共有

11

位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从

11

个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到

9

个有效评分.9

个有效评分与

11

个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解析】【解答】解：根据题意，从

11

个原始评分中去掉

1

个最高分、1

个最低分，得到

9

个有效评分，9

个有效评分，与

11

个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，不变的特征数据是：中位数．故答案为：B．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐项判断即可。5．平面直角坐标系 中，点 关于

轴对称的点 的坐标是（）A． B． C．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系 中，点D．关于

轴对称的点的坐标是．故答案为：A．【分析】根据关于

x

轴对称的点坐标的特征求解即可。6．化简的结果是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：== ，故答案为：D．【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。7．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产

6

万份疫苗，现在生产

500

万份疫苗所需的时间与更新技术前生产

300

万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产

x万份，依据题意，可得方程（ ）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产

万份疫苗，则更新技术后每天生产 万份疫苗，依题意得： ，故答案为：B．【分析】设更新技术前每天生产

万份疫苗，则更新技术后每天生产 万份疫苗，根据“

现在生产

500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产

300万份疫苗所需时间相同”列出方程 即可。8．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于， 两点；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的度数为（ ）∴b=2a，∴a-2a+c=2，即

a=c-2，C

符合题意；∵抛物线

y=ax2+bx+c

的对称轴为

x=-1，与

x

轴的一个交点

A

在点（-3，0）和（-2，0）之间，A．72° B．68°【解析】【解答】解：由作法得 垂直平分 ，∴ ，C．75°D．80°∴当

x=-2时，y=4a-2b+c>0，D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。∴，∴，∵，∴，故答案为：A．【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得，最后结合等边对等角的性质可得 。9．如图，抛物线

y=ax2+bx+c

的顶点为

D(−1，2)，与

x

轴的一个交点

A

在点(−3，0)和(−2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：抛物线

y=ax2+bx+c

与

x

轴有两个不同交点，因此

b2-4ac＞0，A

不符合题意；∵抛物线

y=ax2+bx+c

的对称轴为

x=-1，与

x

轴的一个交点

A

在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线

y=ax2+bx+c

与

x

轴的另一个交点在（0，0），（1，0）之间，∴当

x=1

时，y=a+b+c＜0，B

不符合题意；∵抛物线

y=ax2+bx+c

的顶点为

D（-1，2），∴- =-1，a-b+c=2，10．如图，在中， 为延长线上一点， 为上一点，．若，，则的长是（）A．B．C．6D．【解析】【解答】解：如图∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∴，∵∴，．，∴，∴∴，．（舍去）．故答案为：A．【分析】先证明可得求出，再结合求出

AD

的长即可。二、填空题11．因式分解：＝

．【解析】【解答】解：故答案为：【分析】提取公因式

x2

即可得到答案。12．在一个不透明的袋子中装有

2

个红球和

3

个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．【解析】【解答】解：共有球 个，红球有

2个，因此摸出的球是红球的概率为 ．故答案为： ．【分析】利用概率公式求解即可。13．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1，上，则 的值为 ．的顶点均在格点（网格线的交点）【解析】【解答】解：如图，在中，，，∴故答案为：【分析】利用正切的定义求解即可。14．如图，点 在

轴的负半轴上，点 在反比例函数 （是 的中点， 的面积为 ，则

的值为

．）的图象上，交 轴于点 ，若点【解析】【解答】解：过点 作轴于∴点 是的中点在和中∴∴，，∴∴根据反比例函数的几何意义得：∴∵∴ ．故答案为：6．【分析】过点

C

作

CD⊥y

轴于

D，先利用“AAS”证明可得 ，，再求出

k

的值即可。，再求出，最后利用反比例函数

k的几何意义可得15．如图， 是 的直径，点 是 内的一定点， 是 内过点 的一条弦，连接，，，若 的半径为

4， ，则 的最大值为

．【解析】【解答】解：如图，连接，过点

A

作交于点 ．∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的半径为

4，∴，∴，∴当点 与点 重合时，有最大值，即当时，有最大值，其最大值为，故答案为：．【分析】过点

A

作交于点 ，先证明可得，再结合，求出，即可得到当时，有最大值，其最大值为。三、解答题解不等式组：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。线段 在平面直角坐标系中的位置如图

7

所示，其中每个小正方形的边长为

1

个单位长度．⑴将线段 向左平移

6个单位长度，作出平移后的线段 ；⑵再将线段 绕点 顺时针旋转

180°后得到线段 ；⑶观察线段 和线段 ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．【解析】【分析】（1）根据点坐标平移的性质找出点

A、B

的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点

A、B

的对应点，再连接即可；（3）根据中心对称图形的定义及性质求解即可。18．根据疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校

2000

名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了

100

份答卷进行分析统计，发现这

100

份答卷中考试成绩（

分）的最低分为

51

分，最高分为满分

100

分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空：

；

；

；（2）将频数分布直方图补充完整；在绘制的扇形统计图中， 这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为

°；该校对成绩为 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为

1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【解析】【解答】(1)解： ， ， ．故答案为：10，25，0.25；(3)解： 这一分数段所占的圆心角度数为 ；故答案为：126；【分析】（1）利用频率和频数的关系求出

a、b、n

的值即可；根据（1）的结果作出条形统计图即可；先求出 的百分比，再乘以

360°可得答案；利用样本估计总体的计算方法列出算式求解即可。19．如图，在于点 ，与中，，在上取点 ，以 为圆心，为半径作圆，若该圆与相切相交于点 （异于点 ）．（1）求证： 平分；（2）若 的长为 ， ，求 的半径．【解析】【分析】（1）先证明

OD//BC，再利用平行线的性质可得，再结合可得，从而可得

BD

平分∠ABC；（2）先证明可得，化简可得，再根据，设，则，由勾股定理可得，最后求出 即可。求出，再将数据代入可得为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了

18

个篮球和

12

个排球共花费

3360

元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花

95元．求购买一个篮球和一个排球各需多少元？为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过

2600

元的经费再次购买篮球和排球共

30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？【解析】【分析】（1）设每个排球的价格是

元，每个篮球的价格是 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设该学校购买个排球，则购买篮球个，根据题意列出不等式求解即可。21．【综合与实践】如图

1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度 为

8

米，宽度在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘

2

米（为

16

米．车辆米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙 不少于 米．如图

2，以 点为原点，角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：所在直线为

轴建立直（1）直接写出点 的坐标是

，抛物线顶点 的坐标是

；（2）求出这条抛物线的函数表达式；（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过

米．【解析】【解答】(1)解：由题意可知：点 的坐标是 ，抛物线顶点 的坐标(3)解：通过隧道车辆的高度不能超过

3

米．理由：以下图为例，由图可知，当车高

一定时，空隙的最小值，在时取得，此时，，此时，，由题意，所以， ．，所以，通过隧道车辆的高度不能超过

3

米．【分析】（1）根据题意直接写出点坐标即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，求出，再结合，求出即可得到答案。22．如图（1）【教材呈现】如图

1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点， ，若 固定不动，将 绕点 旋转，边 ，