2022年福建省三明市尤溪县九年级下学期开学考试数学试卷

九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题：本题共

10

小题，每小题

4

分，共

40

分。1．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（

）A．B．C．D．2．若

3x=4y，则下列结论一定成立的是（

）A．=B．=C．=D．=3．如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（

）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（

）A．+2=

0B．=

2xC．(-

1)( -2)=

0D．=

05．在菱形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形

ABCD

是正方形的是（

）A．AB=

AC B．OA

=

OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD把抛物线

y=2x2

向下平移

1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=2x2

+1 B．y=2x2-1 C．y= D．y=工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是（

）A．矩形的两组对边分别相等B．矩形的两条对角线相等C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形如图，在直角坐标系中，△OAB

的顶点为

O(0，0)，A(4，3),B(3，0).以点

O为位似中心，在第三象限内作与△OAB

的位似比为 的位似图形△OCD，则点

C

坐标（

）A．(- ，-1)C．(-1，-1)B．(-1，-)D．(-2，-1)点

A(m，n)在二次函数

y= -4

的图象上，则

2M-n

的最大值是（

）A．-5 B．-4 C．4 D．5如图，菱形

ABCD

的顶点分别在反比例函数

y

= 和

y= 的图象上，若∠BCD=60°，则的值是（

）A．- B．- C．-二、填空题：本题共

6

小题，每小题

4

分，共

24

分.11．如图，在菱形

ABCD

中，∠D=140°，则∠1=

度.D．-12．若关于

x

的一元二次方程=

c

没有实数根，则

c

的值可以是

.(写出一个即可)13．两个相似多边形的周长比是

2：3，其中较小多边形的面积为

12，则较大多边形的面积为

.14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数1010010000投中次数9899012则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是

(精确到

0.1)已知抛物线

y= +

bx+

4

经过(-2，n)和(4，n)两点，则b

的值为

.如图，正方形

ABCD

中，点

F是

BC

边上一点，连接

AF，以

AF

为对角线作正方形

AEFG，边FG

与

AC相交于点

H，连接

DG，以下四个结论：①∠EAB=∠BFE=∠DAG；②△ACF∽△ADG；③AH﹒AC= A ；④DG⊥AC

.其中正确的是

.(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本题共

9

小题，共

86

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程： +4x-5=

0.18．如图是两根木杆及其影子的图形.这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答：

请你在图中画出表示小树影长的线段

AB.19．已知某品牌蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池作为电源时，电流

I(单位：A)与电阻

R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.求这个反比例函数的表达式；如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过

8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少?20．2022

年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上

4

个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀.（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是

；（2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率.21．如图，在△ABC

中，D

是

AB边上一点，且

BD=2DA.在

AC边上求作点E，使

CE=2EA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)在(1)的条件下，若BC=12，求

DE的长，22．在菱形

ABCD

中，∠BAD=

60°，点

E、F

分别在边

AB、AD

上，且

AE

=DF，BF

与

DE

交于点

G.如图①，连接

BD.求证：△ADE≌

△DBF；如图②，连接

CG.求证：BG

+DG

=CG.23．2021

年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019

年该类电脑显卡的成本是

200

元/个，2020年与

2021

年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021

年该电脑显卡的成本降低到162

元/个.（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021

年某商场以高于成本价

10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以

216.2元/个销售时，平均每天可销售

20

个，为了减少库存，商场决定降价销售.

经调查发现，单价每降低

5

元，每天可多售出

10

个，如果每天盈利

1120

元，单价应降低多少元?24．在矩形

ABCD中，AB=6，AD

=4，点

M

为

AB边上一个动点，连接

DM，过点

M作MN⊥DM，且

MN

= DM，连接

DN.如图①，连接

BD

与

BN，BD交

MN

于点

E.①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN=∠DNM；如图②，当

AM=4BM

时，求证：A，C，N三点在同一条直线上.平面直角坐标系中，抛物线

y

=

- +2ax

+

1

-

a(a为常数)的顶点为

A.当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式；求顶点

A的坐标(用含字母

ɑ

的代数式表示)，判断顶点

A

在

x

轴的上方还是下方，并说明理由；（3）当

x

≥0

时，抛物线y

=

-+

2ɑx

+1

-

ɑ(ɑ

为常数)的最高点到直线y=

3ɑ

的距离为

5，求ɑ

的值.答案解析部分【解析】【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故答案为：A．【分析】根据所给图形粮仓和主视图的定义求解即可。【解析】【解答】解：A、∵=，∴xy=12，错误；B、∵=，∴4x=3y，错误；C、∵=，∴3x=4y，正确；D、∵=，∴4x=3y，错误.故答案为：C.【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，依此分别判断，即可作答.【解析】【解答】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，正确；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定，错误.故答案为：A.【分析】对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，根据相似多边形的定义分别判断，即可作答.【解析】【解答】解：A、∵ +2

>0，∴△=-8<0，∴无实数根，错误；B、∵ =

2x，∴C、∵( -

1)(-

2x=0，△=4>0，有两个不相等的实数根，错误；-

2)

=

0

，∴x2-3x+2=0，∴△=9-8=1>0，有两个不相等的实数根，错误；D、∵ =

0，∴x2-2x+1=0，∴△=4-4=0，有两个相等的实数根，正确.故答案为：D.【分析】一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是△=b2-4ac，当△>0

时，有两个不相等的实数根，当△=0

时，有两个相等的实数根，当△<0

时，没有实数根。先把原方程化为一元二次方程的一般式，再求出△值，即可判断.【解析】【解答】解：A、∵四边形

ABCD

为菱形，∴AB=BC，∴AB=BC=AC，△ABC

是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴四边形

ABCD不是正方形，错误；B、∵四边形

ABCD为菱形，∴OA=OC，不能判定四边形

ABCD

不是正方形，错误；C、∵四边形

ABCD为菱形，BC⊥CD，∴四边形

ABCD不是正方形，正确；D、∵四边形

ABCD

为菱形，∴AC⊥BD，不能判定四边形

ABCD

不是正方形，错误.故答案为：C.【分析】有一个内角等于

90°的菱形是正方形，依此分别判断；而仅有菱形本身的性质不能判定是否是正方形.【解析】【解答】解：

∵抛物线

y=2x2

向下平移

1

个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k,

根据抛物线的平移规律：即左右平移在

h

后左加右减，上下平移在

k后上加下减即可求出结果.【解析】【解答】解：∵两组对边相等分别相等的四边形是平行四边形，又∵两条对角线相等，∴该门框是矩形.故答案为：D.【分析】先利用两组对边分别相等判定该四边形是平行四边形；结合两条对角线相等，则可判定该门框是矩形.【解析】【解答】解：∵△OAB

和△OCD

以原点

O

为位似中心，位似比为，且点

C

在第三象限，A

点坐标为（4,3），又

A

点的对应点为

C

点，∴点

C

的坐标为（-4× ，-3×故答案为：A.），即

(-，-1)

.【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把

A

点的横纵坐标都乘以，结合

C点所在的象限，即可求解【解析】【解答】解：由题意得：n=m2-4，∴2m-n=2m-m2+4=-(m-2)2+5，当

m=2

时，2m-n

有最大值

5.故答案为：D.【分析】把

A

点坐标代入函数式得出

n=m2-4，将此代入原式，再化成顶点式，根据二次函数的性质求最大值即可.【解析】【解答】解：如图，连接

AC、BD，作

BM⊥x

轴于M，CN⊥x

轴于

N，∵

四边形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∴

菱形

ABCD

的顶点分别在反比例函数y

= 和

y=的图象上，∴

A

与

C、B

与

D

关于原点对称，∴

AC、BD

经过点

O，∴∠BOC=90°，∴∠BCO= ∠BCD=30°，∴tan30°==，∵∠BOM+∠NOC=90°，∠NOC+∠NCO=90°，∴∠BOM=∠NCO，∴∠OMB=∠CNO=90°，∴

△OMB∽△CNO，∴，∴，∵k1>0，k2<0，即故答案为：A.【分析】连接

AC、BD，作

BM⊥x

轴于

M，CN⊥x

轴于

N，根据菱形的性质和反比例函数图象的对称性得出∠BOC=90°,

∠BCO= ∠BCD=30°，然后根据正切三角函数定义求得

tan30°= =，再证明△OMB∽△CNO，根据相似三角形的性质得出，结合反比例函数系数k

的几何意义即可求得结果.【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是菱形，∴∠1=∠CAD= ∠BAD，AB∥CD，∵∠D=140°，∴∠BAD=180°-∠D=40°，∴∠1=20°.故答案为：20.【分析】由菱形的性质得出∠1=∠BAD，AB∥CD，然后由平行线的性质求出∠BAD，则可求出∠1

的度数.【解析】【解答】解：∵一元二次方程∵ ≥0，∴c<0，该方程没有实数根，=

c

没有实数根，∴c

可取-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据完全平方式的非负性得出：当

c<0，该方程没有实数根，则在其范围内任意一个负数即可.【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为

x，∵两个多边形相似，周长比为

2：3，∴面积比=4：9，∴12：x=4：9，解得

x=27.故答案为：27.【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x

的方程求解即可.【解析】【解答】解：∵ ，∴这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是

0.9.故答案为：0.9.【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会较大，为了减少误差，则常采用多批次计算求平均数的方法来确定投中的概率.【解析】【解答】解：由题意得：对称轴

x=∴- =1，解得

b=-2.=1，故答案为：-2.【分析】由于已知两点的纵坐标相等，根据中点坐标公式求出对称轴方程，然后根据抛物线对称轴公式列方程求解即可.【解析】【解答】解：①如图，取

AB

和

EF的交点为

O，∵四边形

4EFG

和四边形

ABCD均为正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，又∵∠EAB=

90°-BAG，∠GAD=90°-∠BAG，∴∠EAB=∠GAD，∵∠AOE=∠BOF，∠AEO=∠FBO=90°，∴∠EAB=∠BFE，∴∠EAB=∠BFE=∠DAG，故①正确；②∵四边形

AEFG和四边形

ABCD均为正方形,∴AD=DC，AG=FG，∴AC= AD，AF= AG，∴ = ， = ，∴ ，又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△ACF∽△ADG，故②正确；③∵四边形

AEFG和四边形

ABCD均为正方形，AF、AC为对角线，∴∠AFH=

CACF=45°,又∵∠FAH=∠CAF，∴△HAF∽△FAC，∴ ，即

AF2=AC·AH，又∵AF= AE，∴AH·AC=2AE2

，故③错误；④由②知△ACF∽△ADG，∵四边形

ABCD为正方形,

AC为对角线，∴∠ADG=∠ACF=45°，∴DG

在正方形另外一条对角线上，∴DG⊥AC，故④正确，综上，正确的个数为

①②④

.故答案为：

①②④

.【分析】①正方形的性质得到∠EAG=∠BAD=90°，根据余角的性质得出∠EAB

=∠GAD；②根据正方形的对角线等于边长的 倍，得到两组对边对应成比例，再求出∠DAG=∠CAF，则可判定△ACF∽△ADG；③先证明△HAF∽△FAC，利用相似三角形的性质列比例式得到

AF2

=AC·AH，结合

AF= AE，推出

AH·AC=2AE2

，即可作出判断；④由②知△ACF∽△ADG，得出∠ADG=∠ACF=45°,得出

DG

在正方形

ABCD

对角线

BD上，根据正方形对角线互相垂直即可判断.【解析】【分析】先移项，将右式化为

0，然后两边同时加

4，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可求解.【解析】【分析】(1)

平行投影与中心投影之间的区别是：平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，而中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点。结合两个木杆及其影子的图形即可判断.(2)利用中心投影的性质画图，连接投影中心和小树顶点的连线，得出顶端投影点，将其和树的底端连接起来即可.【解析】【分析】(1)

设反比例函数表达式为

I＝（k≠0）

，结合已知点坐标，利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)把

I=8

代入函数式求出

R

值，由反比例函数的性质可知，由于

k>0，

I

随着

R

的增大而减小

，则可求出

R

的范围，则可解答.【解析】【解答】解：(1)解：

∵从中任意抽取

1

张有

4

种可能的结果，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩’有

1种可能的结果，∴抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率= .故答案为： .【分析】(1)根据题意求出任意抽取

1

张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的结果数，依此求概率即可；(2)根据题意画出树状图，列出所有的等可能出现的结果数，找出其中两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的可能的结果数，然后计算概率即可.【解析】【分析】(1)过

D点作∠ADE

等于∠ABC，DE

交

AC

于

E

点，根据平行线分线段成比例的性质得出

CE=2EA；(2)由(1)得出 ，结合∠BAC＝∠DAE，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列比例式建立关于

DE的方程，即可解答.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质，结合∠BAD=60°，求出△ABD

为等边三角形，则得

AB=BD，∠BDF＝∠DAE，然后利用

SAS证明△ADE∽△DBF

即可；(2)①延长

GB

到点

H，使

BH＝DG，连结

CH、BD，由（1）知△ADE≌△DBF，△CBD

是等边三角形，求出

∠DBF+∠CBH＝

120°，结合

∠ADE+∠CDG＝120°

，则可得出

∠CBH＝∠CDG

，然后利用

SAS

证明△CBH≌△CDG

，得出

CH＝CG，∠BCH＝∠DCG，

求出∠BCD=60°，证出

△CGH

是等边三角形，

得出

GH=CG，最后根据线段间的和差关系即可证出结果.【解析】【分析】(1)设平均每年下降百分率为

x，根据“原成本为