大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高一年级第一次质量检测数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高一年级第一次质量检测数学试卷含答案数学试题总分：150分时间：120分钟一。选择题（每题5分，共60分）：1。=（)。A.B.C。 D.2.已知为虚数单位，,则复数的虚部为（).A.B。C. D.3.下列命题正确的是()。A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.B。四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形.C。有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点。4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合,终边上一点，则＝(）。A.B。C。D。5.化简的结果为(）。A.1B.－1C.0D。26。用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴,，平行于轴．已知四边形的面积为cm2，则原平面图形的面积为（）.A.cm2B.cm2C。cm2D。cm27。若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（)。A。B.C.D.8.已知，则的值是（)。A.B.C.D。9。在矩形中，，，点为的中点，点在上，若，则的值为（).A.B.C.D。10。已知偶函数,的图象的相邻两条对称轴间的距离为,则＝(）。A。B.C。D.11。函数在区间内的所有零点之和为()。A。B.C.D.12。若，,且，，则的值是().A。B。C.或D。或二。填空题(每题5分，共20分）：13。如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．时刻t0：003：006:009:0012：0015:0018：0021：0024：00水深y(m)507050305070503050若该港口的水深(m)和时刻）的关系可用函数（其中)来近似描述,则该港口在11：00的水深为________m。14.如图,在中，，是上的一点，若，则实数的值为________。15。将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象，则＝________。16。函数在内的值域为，则的取值范围是________．三。解答题（第17题10分，第18至22题每题12分，共70分):17。已知，，求的值.18。化简：19.在中，内角的对边分别为设(1)求;（2)若，求。20.已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值．21。在中，内角的对边分别为已知向量，,且（1）求的大小；（2）若点为边上一点，且满足，，，求的面积.22。在中，内角的对边分别为,且（1)求的大小；(2）若的面积等于，求的最小值．数学试题答案总分：150分时间：120分钟选择题（60分)：1．B2。D3.B4．D5。C6．D7．C8．A9.A10．B11.C12。A二、填空题：13．414．eq\f（3,11)15。eq\f(\r(3）,2)16.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(3，4)，\f（3，2）))三、解答题：17。（10分）解析由题意可得sinαcosβ＋cosαsinβ＝eq\f（1，2)，.。.。。。。。。。.。.3分sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(1,3)，。。..。..。。。。。.6分解得sinαcosβ＝eq\f（5，12)，cosαsinβ＝eq\f(1,12），。。.。。。.。。。。.。10分∴eq\f(tanα,tanβ)＝5.。.。。。。。。。。。.12分18。原式＝eq\f(2cos210°,2×2sin10°cos10°)－sin10°·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（cos5°,sin5°）－\f（sin5°,cos5°）)）。。。。..。。。。。。。4分＝eq\f（cos10°，2sin10°）－sin10°·eq\f(cos25°－sin25°,sin5°cos5°）＝eq\f(cos10°,2sin10°）－sin10°·eq\f(cos10°,\f(1，2）sin10°)＝eq\f（cos10°,2sin10°）－2cos10°。..。。.。。.。。。。6分＝eq\f(cos10°－2sin20°,2sin10°）。.。。。.。。。.。。。7分＝eq\f(cos10°－2sin30°－10°,2sin10°)。。。。。.。。。。。.。9分＝eq\f（cos10°－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）cos10°－\f（\r(3），2）sin10°））,2sin10°)＝eq\f（\r（3)sin10°,2sin10°)＝eq\f（\r（3），2)。。。。。。。。。。。。。。12分19.（12分)解（1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，.。。.。。.。。。。.。1分故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.。。。。。。。。。。。。。3分由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1，2)。。。。。..。.。。。。。5分因为0°<A<180°，所以A＝60°。.。..。。.。。。.。.6分（2）由(1）知B＝120°－C，由题设及正弦定理得eq\r(2）sinA＋sin(120°－C）＝2sinC,.。。。。.。。。。.。。8分即eq\f（\r(6),2)＋eq\f(\r(3)，2）cosC＋eq\f（1，2)sinC＝2sinC,.。。。.。。.。.。。.9分可得cos（C＋60°）＝－eq\f（\r（2）,2).因为0°〈C〈120°，所以sin(C＋60°)＝eq\f(\r(2)，2)，。.。。。.。.。。。。.10分故sinC＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos60°－cos(C＋60°）sin60°＝eq\f（\r(6）＋\r（2）,4）.。。。。..。。。。..。12分20．(12分）解（1)f(x)＝（2cos2x－1）sin2x＋eq\f(1,2）cos4x＝cos2xsin2x＋eq\f（1,2）cos4x＝eq\f（1,2)（sin4x＋cos4x）＝eq\f(\r(2）,2)sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(4x＋\f（π，4))），。。。。。。.。.。。。。3分∴f（x)的最小正周期T＝eq\f（π，2）。令2kπ＋eq\f（π，2)≤4x＋eq\f(π，4)≤2kπ＋eq\f（3π，2)(k∈Z),得eq\f(kπ,2)＋eq\f(π，16）≤x≤eq\f(kπ,2）＋eq\f（5π,16）（k∈Z)．∴f（x）的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（kπ,2）＋\f（π，16),\f（kπ，2）＋\f(5π,16）））（k∈Z）．。.。.。。.。。.。。。6分(2）由feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（α,4）－\f（π，8)))＝eq\f（\r（2），2）,得sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(α－\f（π,4）)）＝1.因为α∈（0，π)，所以－eq\f（π,4)<α－eq\f(π,4)〈eq\f（3π，4），所以α－eq\f（π，4)＝eq\f(π,2），故α＝eq\f（3π，4）.。。.....。。。。..9分因此taneq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3）)）＝eq\f（tan\f(3π，4）＋tan\f(π,3）,1－tan\f（3π,4）tan\f(π，3)）＝eq\f(－1＋\r（3），1＋\r(3））＝2－eq\r(3）.。。.。。。。.。。。。。12分21.(12分）（1）因为m＝（cosB,cosC）,n＝（c，b－2a），m·n＝0,所以ccosB＋(b－2a)cosC＝0，。。。。。。。。.。。。。2分在△ABC中,由正弦定理得，sinCcosB＋(sinB－2sinA）cosC＝0，sinA＝2sinAcosC,又sinA≠0，所以cosC＝eq\f(1,2)，而C∈（0，π）,所以∠C＝eq\f（π,3）。.。。。。。.。。。。。。6分（2)由eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o（DB,\s\up6(→）)知,eq\o(CD,\s\up6（→)）－eq\o(CA,\s\up6（→））＝eq\o(CB，\s\up6(→))－eq\o（CD,\s\up6（→)），所以2eq\o（CD,\s\up6(→）)＝eq\o(CA,\s\up6(→)）＋eq\o(CB,\s\up6（→)），两边平方得4|eq\o（CD,\s\up6(→）)｜2＝b2＋a2＋2bacos∠ACB＝b2＋a2＋ba＝28.①。。.。.。。。。。..。8分又c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，所以a2＋b2－ab＝12。②。。。。.。。...。..10分由①②得ab＝8，所以S△ABC＝eq\f(1,2)absin∠ACB＝2eq\r(3)。。.。。。。。..。。.。12分22.（12分）解(1）因为2ccosB＝2a＋b，所以由正弦定理，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB。因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin（B＋C)．所以2sinCcosB＝2sin（B＋C）＋sinB，。。。。。。.。。.。.。3分整理，得2sinBcosC＋sinB＝0，又0<B〈π，所以sinB〉0，故cosC＝－eq\f(1，2),因为0〈C<π，所以C＝eq\f(2π，3)。。.。。.。。。。.。.。6分（2）因为S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f（\r（3),4）ab.又S△ABC＝eq\f（\r(3)，12