09全国名校高三模拟试题汇编函数解答题

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2023届全国名校高三数学模拟试题分类汇编

函数

三、解答题

?x2?bx?c(x?0)1、(四川省成都市2023届高三入学摸底测试)设函数f(x)??，其中b?0，c?R．当且仅当

?2(x?0)x??2时，函数f(x)取得最小值?2

（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若方程f(x)?x?a(a?R)至少有两个不一致的实数根，求a取值的集合．解：（Ⅰ）由于函数f(x)当且仅当x＝－2时取得最小值－2b∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2＝－2?b＝4且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2?c＝2

?x2?4x?2,x?0∴f(x)??

?2,x?0（Ⅱ）记方程①：2＝x＋a(x＞0),方程②:x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)分别研究方程①和方程②的根的状况：(1)方程①有且仅有一个实数根?a＜2；方程①没有实数根?a≥2(2)方程②有且仅有两个不同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不同的非正实数根1所以2－a≥0且△＝9－4(2－a)＞0?－4＜a≤2

方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有一个非正实数根1所以2－a＜0或△＝0，即a＞2或a＝－4

1综上可知：当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不同的实数根时，－4＜a＜21当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不同的实数根时，a＝－4或a＝21综上所述，符合题意的实数a的取值范围是[－4,2]2、(河南省试验中学2023-2023学年高三其次次月考)已知函数f(x)的定义域为(0,??)，且对任意的正实数x、y

都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．（1）求证：f(1)=0；（2）求：f(（3）解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．解：（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1)，f(1)=0．

1)；16111?16)=f()+f(16)=0，f()=-2．161616x（3）设x1、x2＞0，且x1＞x2，于是f(1)＞0，

x2（2）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，f(1)=f(

x1x?x2)?f(1)?f(x2)＞f(x2)，x2x2∴f(x)为(0,??)上的增函数．又f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4)，?x＞0,?∴?x?3＞0,?3＜x≤4．?x(x?3)≤4?f(x1)?f(3、(湖北省武汉市教科院2023届高三第一次调考)已知函数

f(x)??x?log21?x.1?x

f(（1）求

11)?f(?)20232023的值；

（2）当x???a,a?,其中a??0,1?,a是常数,函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由。

1?x?0得(x?1)(x?1)?0解得?1?x?11?x解：（1）由

函数f(x)的定义域为（－1，1）

又

?f(?x)?x?log21?x1?x?x?log2??f(x)1?x1?x

)f?(?函数f(x为奇函数，即?f(

x)?f(x?)11)?f(?)?020232023…………………（6分）

（2）任取

x1、x2?(?1,1)且设x1?x2.则

1?x21?x1?log21?x21?x1

f(x2)?f(x1)?(x1?x2)?log2

??1?x1?x2?1?x1?x2?0,0?1?x2?1?x1,1?x2?1?x1?0?

1?x11?x21?x21?x1?即log2?log2?01?x11?x21?x21?x1

?f(x2)?f(x1)?0即f(x2)?f(x1)?函数f(x)在(-1,1)上为减函数又

x?(?a,a?且a?(0,1?

?函数f(x)在(?a,a?)上为减函数，故f(x)min?f(a)??a?log21?a1?a……（13分）

x?b(a,b?R,a?0)2ax?1是奇函数，

f(x)?4、(湖北省武汉市教科院2023届高三第一次调考)定义在R上的函数

时,f(x)取得最大值。当且仅当x?1（1）求a、b的值；

f(x)?（2）若方程范围。

mx?0在区间(?1,1)1?x上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值

解：（1）由f(?x)??f(x)得b?0(或f(0)?0)

?f(x)?

xax2?1

又由函数f(x)的定义域为R知a?0

当x?时,f(x)?0当x?0时,f(x)?xax2?1?x2ax2?12a2ax?1即当且仅当

x?1时f(x)取得最大值a

?

1?即?a1?a

综上a?1,b?0…………………（6分）

由（2）

xmx??0化简得2x?1x?1

x(m2x??xm?1)?0x?x?m?1m1??则0,m??1x不合题意1?,

?x?0或m2x?x?m1?0?2若0是方程mx?2此时方程mx?

的另一根为0??方程mx2?x?m?1?0在区间(-1,1)上有且仅有一个非零实根．当m?0时,x??1不合题意

当m?0时，分两种状况探讨

?＝0，x?①

1?1?2?(?1,1)得m?2m2

2②令h(x)?mx?x?m?1则h(?1)?h(1)?0且h(0)?0解得?1?m?0

???1?2??(?1,0)???2????……………（13分）综上所述实数m的取值范围为

5、(湖南省长郡中学2023届高三其次次月考)如右图，两条相交成60°角的直路EF和MN交于O，起初甲在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向.

（1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）；（2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？

解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t.…………（1分）①当0?t＜②当t?3时，PQ42?(3?4t)2?(1?4t)2?2(3?4t)(1?4t)cos60°;……（3分）

33时，PQ?OB?BQ?1??4?4；……（4分）443222③当t?时，PQ?(4t?3)?(1?4t)?2(4t?3)(1?4t)cos120?.…………（6分）

43?248t?24t?7(0?t?)?4?3?(t?)………………（7分）∴PQ??44?3?248t?24t?7(t＞)?4?（2）由（1）知，当0?t?

3时，4

即甲、乙两人之间的距离最小为2km…………………（12分）

6、(湖南省长郡中学2023届高三其次次月考)已知，二次函数f（x）＝ax＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，

（Ⅰ）若a＞b＞c，a＋b＋c＝0.设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.

（Ⅱ）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正2

根，求a的最小值．

解：（1）依题意，知a、b≠0∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0∴a＞0且c＜0

设x1、x2为交点A、B之横坐标

则|A2

＝|x2

4b2?4ac4(a?c1B1|1－x2|＝a2?)2?4aca2

?4a2(a2?c2?ac)?4??cc??(a)2?a?1??(**)

∵??a?b?c?0，∴

c?a?b?2a?c?0，而a＞0a??2∵??a?b?c?0c?c?b?a?2c?0，∴

a??12∴?2?ca??12∴4［（c2ca）＋a＋1］∈（3，12）

∴|A1B1|∈（3，23）7分（2）设二次三项式为：f(x)=a(x-x1)(x-x2)，a∈N．依题意知：0＜x1＜1，0＜x2＜1，且x1≠x2．于是有

f(0)＞0，f(1)＞0．

又f(x)=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2为整系数二次三项式，

所以f(0)=ax1x2、f(1)=a·(1-x1)(1-x2)为正整数．故f(0)≥1，f(1)≥1．从而f(0)·f(1)≥1．①另一方面，

且由x1≠x2知等号不同时成立，所以

a2x1(1?x1)x2(1?x12)?16a2由①、②得，a2＞16．又a∈N，所以a≥5．13分

②

7、(2023年重庆一中高2023级第一次月考)（1）已知集合P??x?1??x?3?,函数f(x)?log2(ax2?2x?2)的?2?定义域为Q。若P?Q??,?,P?Q?(?2,3]，求实数a的值；（2）函数f(x)定义在R上且f(x?3)?f(x),当数a的值。

2解:(1)由条件知Q?(?2,)即ax?2x?2?0解集(?2,).

?12??23?1?x?3时,f(x)?log2(ax2?2x?2).若f(35)?1，求实223234?2???23?a32∴a?0且ax?2x?2?0的二根为?2,.∴?，∴a??.

32?2??4?3?a(2)∵f(x)的周期为3，f(35)?f(3?11?2)?f(2)?log2(a?22?4?2)?1，所以a?1。

2x2,g(x)?ax?5?2a(a?0)。8、(2023年重庆一中高2023级第一次月考)设f(x)?x?1（1）求f(x)在x?[0,1]上的值域；

（2）若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1],使得g(x0)?f(x1)成立,求a的取值范围。

4x(x?1)?2x22x2?4x解：(1)法一:(导数法)f?(x)???0在x?[0,1]上恒成立.

(x?1)2(x?1)2∴f(x)在[0,1]上增，∴f(x)值域[0,1]。

?0,x?02x2????2,x?(0,1],复合函数求值域.法二:f(x)?x?1?11???xx22x22(x?1)2?4(x?1)?22??2(x?1)??4用双勾函数求值域.法三:f(x)?x?1x?1x?1(2)f(x)值域[0,1]，g(x)?ax?5?2a(a?0)在x?[0,1]上的值域[5?2a,5?a].由条件,只须[0,1]?[5?2a,5?a]，∴??5?2a?05??a?4.2?5?a?19、）(2023年重庆一中高2023级第一次月考)设f(x)?a?(log2x)2?b?log2x?1(a,b为常数）。当x?0时，

F(x)?f(x)，且F(x)为R上的奇函数。

（1）若f(12)?0，且f(x)的最小值为0，求f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，求F(x)的表达式；（3）在（1）的条件下,g(x)?f(x)?k?1log在?2,4?上是单调函数,求实数k的取值范围。

2x解：（1）f(x)?alog2log12x?b2x?1，由f(2)?0得a?b?1?0，

∴f(x)?alog22x?(a?1)log2x?1，若a?0则f(x)?log2x?1无最小值，∴a?0，

?欲使f(x)取最小值为0，只能使?a?0?4a?(a?1)2，得a?1,b?2。??4a?0

∴f(x)?log22x?2log2x?1。

（2）设x?0，则?x?0，∴F(?x)?f(?x)?log22(?x)?2log2(?x)?1，又F(?x)??F(x)，∴F(x)??log22(?x)?2log2(?x)?1，又F(0)?0，

??log22x?2log2x?1(x?0)∴F(x)???0(x?0)????log22(?x)?2log2(?x)?1(x?0)（3）g(x)?log22x?2log2x?1?k?1klog?log2x??2，x?[2,2xlog4]。

2x法一：令log2x?t，则y?t?kt?2,t?[1,2]，∴当y??1?kkt2?0或y??1?t2?0，

y为单调函数。综上知k?1或k?4。

法二：复合函数法。

10、(北京市东城区

2023

届高三部分学校月考)已知f(x)对任意实数x,y均有f(x)?f(y)?2f(x?y2)f(x?y2),f(0)?0，且存在非零常数c,使f(c)?0.（1）求f(0)的值；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

数

函

（3）求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期.解：（1）?任意x,y?R均有f(x)?f(y)?2f(x?yx?y)f()22令x?y?0,?2f(0)?2f(0)?f(0)

?f(0)?0，?f(0)?1………………4分

（2）令y??x,?f(x)?f(?x)?2f(0)f(x)，?f(?x)?f(x)

?f(x)为偶函数………………8分

（3）?f(2c?x)?f(x)?2f(2c?2x2c)?f()22?f(c)?0,?f(2c?x)?f(x)?0,即f(2c?x)??f(x)

?f(x)??f(2c?x)??[?f(2c?(2c?x))]?f(4c?x)，

?f(x)的周期为4c…………13分

11、(甘肃省兰州一中

2023—2023

高三上学期第三次月考)已知函数

f(x)?|x?a|,g(x)?x2?2ax?1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等。

（I）求a的值；

（II）求函数f(x)?g(x)的单调递增区间。

解：（I）由题意，

f(0)?g(0),|a|?1又a?0,所以a?1.

（II）f(x)?g(x)?|x?1|?x?2x?1

当x?1时,f(x)?g(x)?x?3x,它在?1,???上单调递增；

22…………4分

…………7分

当x?1时,f(x)?g(x)?x?x?2,它在??2?1?,1?上单调递增…………10分?2?22212、(广东省深圳中学2023—2023学年度高三第一学段考试)已知a?10b(b?0),求[lg(ab)]?lgalgb的值。

解：[lg(ab)]?lgalgb

222?(lga?lgb)2?4lgalgb(lga)2?2lgalgb?(lgb)2……8分?(lga?lgb)2

a?lg()2?(lg10)2?1…………10分

b13、(广东省深圳中学

2023—2023

学年度高三第一学段考试)已知二次函数

f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x?1,.f(?x)?f(x)且f(0)?1

（1）求f(x)的解析式；

（2）求y=f(x)在[－2，1]上的最大值和最小值。解（1）：?f(0)?1设f(x)?ax2?bx?1(a?0)

则f(?x)?f(x)?ax2?bx?c

?ax2?bx?c

?b?0……2分

则f(x?1)?f(x)

?2x?1?2ax?a?2x?1

?a?1

?f(x)?x2?1……4分

（2）f(x)?x?1

2f(x)在[?2,0]上是减函数，在[0，1]上是增函数……8分?x?0时,ymin?1,x??2时,ymax?5………………10分

2x?114、(广东省深圳中学2023—2023学年度高三第一学段考试)已知函数f(x)?x

2?1（1）试判断函数的单调性并加以证明；

（2）当f(x)?a恒成立时，求实数a的取值范围。

2x?x解（1）函数f(x)?x的定义域为R，

2?1函数f(x)在R上是增函数，

设x1,x2是R内任意两个值，并且x1?x2

2x1?12x2?1?则f(x1)?f(x2)?x

21?22x2?1

(2x1?1)(2x2?1)?(2x2?1)(2x1?1)?x1x2(2?1)(2?1)2(2x1?2x2)……5分?x1(2?1)(2x2?1)?x1?x2

?2x1?2x2

2(2x1??2x2)?f(x1)?f(x2)?x1?0.x2(2?1)(2?1)即?f(x1)?f(x2)

?f(x)是R上的增函数。……7分

2x?12?1?x（2）f(x)?x2?12?1?2x?0

?2x?1?12?0??2x1?22??2??0

1?2x2??1?1??1x1?2即?1?f(x)?1……10分

,a?1…………12分当f(x)?a恒成立时315、(广东省深圳中学2023—2023学年度高三第一学段考试)已知方程x?a?4x3（1）当a=0时，求方程x?a?4的各个实根；x（2）若方程x3?a?44的各个根x1,x2,?,xk(k?4)所对应的点(xi,)(i?1,2,?,k)均在直线y=x的同xxi4x侧，求实数a的取值范围。

3解：（1）当a=0时，x?解得x1?2或x2??2……2分

44,设f(x)?x3?a,g(x)?,xx3（2）x?a?

函数g(x)?4与y?x的图象相交于两点（2，2），（—2，—2）x函数y?x3与y?x的图象相交于两点（1，1），（—1，—1）…………4分①当a=0时，点(2,22),(?2,?22)的直线y=x的异侧…………5分②当a0时，要使f(x)?x?a与g(x)?34的两个交点在同直线y=x的左侧x?43?2?a??2解得a?6需满足?43???2?a???2所以满足条件的a的取值范围是（??,?6?(6,??)……10分此题重点考察方程与函数的数学思想、分类探讨的数学思想。

x2(a,b为常数）16、(XX省衡水中学2023—2023学年度第一学期期中考试)已知函数f(x)?，且方程ax?bf(x)?x?12?0有两实根3和4

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k?1，解关于x的不等式：f(x)?(k?1)x?k

2?x?9?9?0?x?3a?b?x?12?0有两根3和4，所以?解：（1）即方程得

ax?b?16?8?0??4a?b2?a??1??b?2x2所以f(x)?4分

2?xx2(k?1)x?k?（2）即整理的(x?2)(x?1)(x?k)?02?x2?x1.1?k?2时，不等式的解集{x|1?x?k或x?2}

2.k?2时，不等式的解集{x|1?x?2或x?2}

3.k?2时，不等式的解集{x|1?x?2或x?k}12分17、(哈尔滨市第九中学2023—2023学年度高三第三次月考)已知函数f(x)?x?（1）探讨函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数f(x)在x??2,???上为增函数，求a的取值范围。答案：a?0偶函数；a?0非奇非偶

18、(哈尔滨市第九中学2023—2023学年度高三第三次月考)已知a是实数，函数f(x)?（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设g(a)为f(x)在区间?0,2?上最小值。

①写出g(a)的表达式；

②求a的取值范围，使得?6?g(a)??2。

答案：（1）a?0,?0,???增区间；a?0,(,??)增区间，(0,)减区间

2a（x?0，常数a?R）xx(x?a)

a3a3a?0?0?3?232（2）g(a)???a0?a?6[3,2?32]

9??2(2?a)a?6?19、(湖南省衡阳市八中2023届高三第三次月考试题)对任意x?R,给定区间[k?表示实数x与x的

给定区间内整数之差的绝对值.（1）当x?[?11,k?](k?z),设函数f(x)221111,]时,求出f(x)的解析式；当x?[k?,k?](k?Z）时，写出f(x)的2222解析式，并说明理由；

（2）判断函数f(x)(x?R）的奇偶性,并证明你的结论；（3）求方程f(x)?log12x?0的实根.(要求说明理由)

解：（1）当x?[?1111,]时，由定义知：x与0距离最近，f(x)?|x|x?[?,].222211当x?[k?,k?](k?Z)时，由定义知：k为与x最近的一个整数，故

2211f(x)?|x?k|x?[k?,k?](k?Z)

22

(2）对任何x?R，函数f(x)都存在，且存在k?Z，满足k?.由k?1111?x?k?可以得出?k???x??k?(k?Z)222211?x?k?,f(x)?|x?k|22即?x?[?k?11,?k?](?k?Z）.22由（Ⅰ）的结论，f(?x)??x?(?k)|?|k?x|?|x?k|?f(x),即f(x)是偶函数.（3）结合函数图像知：x?1,x?1.2?2x?b20、(揭阳市云路中学2023届高三数学第六次测试)已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。

2?a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围。

22b?11?2x?0?b?1?f(x)?解：（Ⅰ）由于f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即x?1a?2a?211?2又由f（1）=-f（-1）知??2?a?2.

a?4a?11?1?2x11???（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?，易知f(x)在(??,??)上x?1x2?222?122为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t?2t)?f(2t?k)?0222等价于f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)，因f(x)为减函数，由上式推得：

t2?2t?k?2t2．即对一切t?R有：3t2?2t?k?0，

从而判别式??4?12k?0?k??.

21、(山东省德州市宁津高中2023-2023学年高三第一次月考)（1）求函数y?log3x?（2）已知函数y?log1(2x?a?2)的值域是R，求a的取值范围．

2131的定义域;

log3x解：（1）log3x?1?0．

log3x1?0,解得?1?t

解：（1）?f?x?y??f?x??f?y??2xy

?f?t?1??f?t??f?1??2t?2t?1

（2）由（1）知，

t?1t?2f?2??f?1??3f?3??f?2??5f?4??f?3??7t?3??f?n??f?n?1??2n?1t?n?1左右两边分别相加f?n??f?1???n?1??3?2n?1??n2?1

2?f?n??n2即t?Z?，f?t??t2

t?0时f?0??f?0?0??f?0??f?0??0?f?0??0

t?z?时0?f?0??f?t?t??f?t??f??t??2t2

?f?t???f??t??2t2?t?Z?

?f?t?????t??2t2?t2

2?当t?Z时，f?t??t2

（3）原式即为1?2?3???2023?2023?a恒成立x???1,1?

xxxxx?1??2??2023?即a???????????恒成立

202320232023???????1??2??2023?令g?x????????????

?2023??2023??2023??1??2??2023????、?、??、??都是减函数

202320232023???????g?x?min?g?1??1?1?2???2023??202320232xxxxxxxxx2023???a????,?

2??126、(西南师大附中高2023级第三次月考)已知函数f(x)?|1?|，(x?0).

x（1）当01；

（2）若存在实数a，b（a0，∴f(x)??

1??1，0?x?1??x∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1，??)上是增函数．

由02ab．··························································································4分

故ab?1，即ab>1．···························································································5分

(2)若存在实数a，b（a0，m>0．

?1?1?mb,??a1)时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故?①当a，b?(0，．此时得a=b不符合题意，所

1??1?ma.??b以a，b不存在．·········································································································7分

1)或b?[1，??)时，由（错误！未找到引用源。②当a?(0，）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，

所以a，b不存在．·····································································································9分

故只有a，b?[1，??)．

∵f(x)?1?1在[1，??)上是增函数，x?11??ma,??f(a)?ma,?a∴即?·········································································10分?1?f(b)?mb.?1??mb.??ba，b是方程mx2?x?1?0的两个根．即关于x的方程mx2?x?1?0有两个大于1的实根．

11设这两个根为x1，x2．则x1?x2?，x1?x2?．

mm???0,m?0,?1?41??∴解得0?m?．?(x1?1)?(x2?1)?0,即?14?2?0.?(x?1)(x?1)?0.??m?121故m的取值范围是0?m?．·······················································································12分

4?????0?1?4m?0??1解得0?m?另解：设g(x)?mx2?x?1，则?g(1)?0??m?04?1?1??m??1?2?2m27、(北京市东城区2023-2023学年度高三年级部分学校月考)已知函数

f(x)对任意实数x,y均有f(x)?f(y)?2f(（1）求f(0)的值；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

x?yx?y)f(),f(0)?0，且存在非零常数c,使f(c)?0.22

（3）求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期.解：（1）?任意x,y?R均有

f(x)?f(y)?2f(令x?y?0x?yx?y)f()22

?2f(0)?2f(0)?f(0)?f(0)?0?f(0)?1………………4分

（2）令y??x,?f(x)?f(?x)?2f(0)f(x)

?f(?x)?f(x)

?f(x)为偶函数………………8分

（3）?f(2c?x)?f(x)?2f(2c?2x2c)?f()22?f(c)?0?f(2c?x)?f(x)?0即f(2c?x)??f(x)?f(x)??f(2c?x)??[?f(2c?(2c?x))]?f(4c?x)?f(x)的周期为4c…………13分

28、(福建省福州三中高三年级其次次月考)已知f(x)对一切实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?2，

当x＞0时，f(x)＜0

（1）证明f(x)为奇函数（2）证明f(x)为R上的减函数

（3）解不等式f(x?1)?f(1?2x?x)＜4（1）证明，依题意取x?y?0有f(0)?2f(0)

∴f(0)?0……1分

又取y??x可得f(x?x)?f(x)?f(?x)?f(0)(x?R)即f(x)?f(?x)?0(x?R)

∴f(?x)??f(x)(x?R)……3分由x的任意性可知f(x)为奇函数……4分

（2）证明：设x1?x2,则x2?x1?(x2?x1),其中x2?x1?0…………5分

2

∴f(x1)?f(x2)?f(x2)?f[x1?(x2?x1)]

?f(x1)?[f(x1)?f(x2?x1)]??f(x2?x1)………………7分

∵x2?x1?0∴f(x2?x1)?0

∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)∴f(x)在R上减函数……8分

（3）解：依题意有f(2)?f(1)?f(1)?4………………9分∴不等式可化为f(x?1)?f(1?2x?x)?f(2),即f(x?1)?f(1?2x?x)?f(2)

∴f(x?1)?f(3?2x?x)………………10分由于f(x)是R上的减函数

∴x?1?3?2x?x解得x??4或x?1………………11分所以不等式的解集为{x??4或x?1}………………12分

29、(福建省福州三中高三年级其次次月考)已知函数f?x??x?bx?cx?d在???,0?上是增函数，在?0,2?是

322222减函数，且方程f?x??0有三个根，它们分别是?,2,?。（1）求c的值；

（2）求证：f?1??2；（3）求???的取值范围。解：f?(x)?3x?2bx?c(x?R)

2…………1分

（1）依题意知x?0为函数f(x)的极大值点?f?(0)?0?c?0

（2）证明：由（1）得f?(x)?x(3x?2b)

…………4分

?x?2为f(x)?0的根?8?2b?d?0

又f(x)在[0,2]上为减函数?f?(2)?2(b?2b)?0

①②

由知②b??3由①知d??4b?8

?f(1)?1?b?d?1?b?4b?8??3b?7

由b??3知f(1)?2

（3）解：?f(x)?0的三个根为?,2,?

…………9分

?f(x)?(x??)(x?2)(x??)?x3?(????2)x2?(2??2????)x?2??

…………10分

?????2??b??????(b?2)???2(???)????0??

???2b?4???2???d?…………12分

?|???|2?(???)2?4???b2?4b?12?(b?2)2?16…………13分?b??3?(b?2)2?16?9即|???|2?9?|???|?3…………14分

30、(福建省德化一中2023届高三上学期第三次综合测试)求函数y?x?1?x?2的最小值