四川省宜宾市2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列各式成立的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A． B．C． D．4．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是（）A．-6 B．6 C．0 D．0或65．下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯6．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．7．定义运算：.例如.则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根8．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积的比是（）A． B． C． D．10．如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（）A．4m B．5m C．5.5m D．6.5m12．将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．函数y=–1的自变量x的取值范围是.14．已知，那么的值是．15．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是.16．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm2，设花边的宽度为xcm.根据题意得方程.17．如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，，则.18．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）三、解答题19．（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：20．为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率.21．宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？22．如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）.23．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.（1）求实数m的取值范围；（2）若，求m的值.24．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，，求的面积.25．如图，的顶点坐标分别为，，，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN.设运动时间为t（秒）.（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：（3）连接AP，是否存在点P使，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.不能合并，故错误；故答案为：A.【分析】根据二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据同类二次根式的概念可判断D.2．【答案】D【知识点】同类二次根式【解析】【解答】解：∵为最简二次根式，且，，，∴根据同类二次根式的定义可知，与是同类二次根式，即：与是同类二次根式，故答案为：D.【分析】将各选项的二次根式都化为最简二次根式，被开方数为2的即与是同类二次根式，据此解答即可.3．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】A.当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B.分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C.是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D.经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意.故答案为：C.【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.4．【答案】A【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：由题意得4+2+m=0，解得m=-6.故答案为：A.【分析】将x=2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.5．【答案】C【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A.明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C.通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.6．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴（x+1）2=2故答案为：A.【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.7．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据定义得：＞原方程有两个不相等的实数根，故答案为：A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.8．【答案】B【知识点】解直角三角形【解析】【解答】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c∴，即，则A选项不成立，B选项成立，即，则C、D选项均不成立故答案为：B．【分析】利用锐角三角函数进行计算求解即可。9．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：，，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故答案为：D.【分析】根据点B、D的坐标可得△OAB、△OCD的位似比，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.10．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：过点A作，如图所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：A.

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质可证得BD=CD，再利用解直角三角形，可表示出DC的长；然后根据BC=2DC，可得到BC的长.11．【答案】D【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：依题意，cm，cm，m，m，mm故答案为：D.【分析】依题意可得∠EDF=∠CDB，根据垂直的概念可得∠DEF=∠DCB，证明△DEF∽△DCB，根据相似三角形的性质求出BC，然后根据AB=AC+BC进行计算.12．【答案】D【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折叠可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，.故答案为：D.【分析】根据互余两角三角函数的关系可得cos∠AFE=sin∠CFD，由折叠的性质可得CB=CF，由矩形的性质可得AB=CD，然后利用三角函数的概念进行计算.13．【答案】x≥0【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0.

故答案为：x≥0.

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此解答即可.14．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解:∵，∴设，则，那么．故答案为:．【分析】直接根据用同一未知数表示出各数，进而得出答案．15．【答案】12【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个）.故答案为：12.【分析】根据摸到黄色球的频率结合频率估计概率的知识求出摸到白色球的概率，然后乘以球的总数可得白色球的个数.16．【答案】【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得方程故答案为：【分析】设花边的宽度为xcm，则空白部分的长为(60-2x)cm，宽为(40-x)cm，然后根据长方形工艺品的面积-丝绸花边的面积=空白部分的面积就可列出方程.17．【答案】14【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，作轴，则，∴，∵轴，，点A是OB中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵反比例函数过第一象限，∴.故答案为：14.【分析】作AE⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOE=S△DOC=|k|，则S四边形BAEC=S△BOD=21，易证△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得，根据S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC可得S△AOE，求出k的值，然后结合反比例函数图象所在的象限就可得到k的值.18．【答案】①②③【知识点】相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵和都为等腰直角三角形，∴，，∴.∵，∴，即，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即.∵，∴，即，故③正确；如图，设BE与AC相交于O，则，∵，∴，∴，∴，故④错误.综上，可知正确的有①②③.故答案为：①②③.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，AD=AE，根据角的和差关系可得∠BAE=∠CAD，然后利用相似三角形的判定定理可判断①；根据相似三角形的性质可得∠BEA=∠CDA，证明△PME∽△AMD，据此判断②；证明△PMA∽△EMD，得到∠APD=∠MED=90°，证明△CAP∽△CMA，利用相似三角形的性质可判断③；设BE与AC相交于O，则∠AOB=∠POC，根据相似三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，则∠CPB=∠BAC=45°，结合特殊角的三角函数值可判断④.19．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：（4）解：或【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=-++，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式可得原式=-+(3-+9)÷，然后根据二次根式的除法法则以及二次根式的加法法则进行计算；

（3）对原方程进行配方可得(x-3)2=14，然后利用直接开方法进行计算；

（4）首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(x-1)，提取公因式可得(x-1)(3x+2)=0，据此求解.20．【答案】（1）100；

126°；

补全条形统计图如下所示：

（2）解：（名），∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；（3）解：∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：∴总的结果有20种，一男一女的有12种，∴回访到一男一女的概率为.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，B等级的人数为：（名），D等级的人数为：（名），∴补全条形统计图如下所示：【分析】（1）利用C等级的人数除以所占的比例可得总人数，利用优秀的人数除以总人数，然后乘以360°可得“优秀”等级对应的扇形圆心角的度数，利用B等级的人数所占的比例乘以总人数可得对应的人数，进而求出D等级的人数，据此补全条形统计图；

（2）利用优秀的人数除以总人数，然后乘以2000即可；

（3）设3名男生分别为b1、b2、b3，2名女生分别为g1、g2，列出表格，找出总情况数以及一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.21．【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%.（2）解：方案①的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案②的房款：（元）故方案①更优惠.【知识点】有理数大小比较；运用有理数的运算解决简单问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意可得两次下调后的价钱为9000(1-x)2，然后结合两次下调后以每平方米7290元的均价开盘销售列出方程，求解即可；

（2）根据每平方米的价钱×面积×0.98可得方案①的房款，加上2年的物业管理费可得方案①的费用，根据每平方米的价钱×面积可得方案②的费用，然后进行比较即可.22．【答案】解：如图，连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，，在中，∠BDC=30°，∴，在中，∠ADC=37°，∴，∴.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，CD=60m，根据三角函数的概念求出BC、AC，然后根据AB=AC-BC进行计算.23．【答案】（1）解：因为一元二次方程有两个实数根，所以即实数m的取值范围为；（2）解：，（舍去）或【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据题意可得判别式≥0，代入求解可得m的范围；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=3-2m，x1x2=m2，结合x1+x2=6-x1x2可得m的值.24．【答案】（1）证明：四边形是正方形（2）解：四边形是正方形，，，，，，【知识点】三角形的面积；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠MAB=∠FMC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；

（2）根据正方形的性质可得BC∥AD，BC=CD=4，MC=BC-B