2023年秋七年级数学上册 第三章《31 建立一元一次方程模型》同

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年秋七年级数学上册第三章《31建立一元一次方程模型》同3.1建立一元一次方程模型

要点感知1在解决问题之前还不知道的数，把它叫做未知数.含有_____的等式叫做方程.把所要求的量用字母x(或y，?)表示，根据问题中的________列出方程，这一过程叫做建立方程.

2

预习练习1-1已知式子：①3-4=-1；②2x-5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x-2x+1=0.其中是等式的有_______，是方程的有______.

1-2在方程3x-5=-9中，已知数是_____,未知数是x.

要点感知2只含有_______个未知数，并且未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程.预习练习2-1以下式子是一元一次方程的是()

2

A.2x+1B.2x+1=3C.7x+5y=0D.x-x=0

要点感知3能使方程左、右两边相等的_______的值叫做方程的解.预习练习3-1x=-2和x=3中，是方程5x-10=5的解的是_______.

知识点1方程及一元一次方程的概念1.以下各式中不是方程的是()

A.2x+3y=1B.-x+y=4C.3π+4≠5D.x=82.以下方程中是一元一次方程的是()A.x2+x＝5B.3x-y＝2C.2x＝xD.

a-2

3+1＝0x3.若方程2x-3=0是关于x的一元一次方程，则a=_______.知识点2方程的解

4.以下方程中，解为x=2的方程是()

A.3x+3=xB.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=8

5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.

6.检验以下各数是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程.(1)x=2；(2)x=3.

知识点3建立方程模型

7.设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为()A.2x-3=8B.2x+3=8C.

11x-3=8D.x+3=8228.一个正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，设原正方形花圃的边长为x，由此可得方程为

()

A.x+2=28B.4x+2=28C.2(x+2)=28D.4(x+2)=289.建立以下各问题中的方程模型：

(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？

(2)有宿舍若干间，假使每间住4人还空一间，假使每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？

1

10.以下各式中：①2x+5y=3，②1+2=3，③0.32m-(3+0.02m)=0.7，④3x+2，⑤x+1=2x-5.是方程的有()A.①②③④⑤B.①②⑤C.①③⑤D.5个都是11.以下各值是方程2x-1=8+x的解的是()A.x=9B.x=3C.x=7D.x=

7312.根据以下条件可列出一元一次方程的是()

A.a与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a与b差的20%D.一个数的3倍是5

13.根据“欢欢〞与“乐乐〞的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，

12-3，1x.乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.

问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？

(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.

14.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2

-3m+1的值.

15.检验以下方程后面括号内的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)；(2)

6x?53=3(x-2)(x=13).

16.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.

挑战自我

17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

用水量收费标准

每户每月用水量不超过6m3时0.8元/m3

每户每月用水量超过6m3时，超过部分2元/m3

已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)

2

18.(1)已知(m+1)

m22

+2=0是关于x的一元一次方程，求m的值；

3n-2

(2)已知(2m-8)x+x

=-6是关于x的一元一次方程，求m、n的值.

参考答案

课前预习

要点感知1未知数等量关系

预习练习1-1①③④⑤③④⑤1-23，-5，-9要点感知2一1预习练习2-1B要点感知3未知数预习练习3-1x=3当堂训练

1.C2.C3.34.D5.x=3

6.(1)将x=2代入，左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11，左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x的解；(2)将x=3代入，左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13，左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x的解.7.B8.D

9.（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，可列方程：15x=30×150.

（2）设有x间宿舍，由假使每间住4人还空一间可得总人数为4(x-1)人，可列方程：4(x-1)=3x+5.课后作业

10.C11.A12.D13.(1)6个等式.

(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x+2=8，

2

11x-3=8，x-3=3x+2.2214.把y=1代入方程my=y+2，得m=3.当m=3时，m-3m+1=1.

15.（1）x=-1是方程的解.（2）x=

1不是方程的解.316.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株.得甲班植树的株数为2（x-10）.(2)(1+20%)x＝2(x-10).

(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1+20%)×25＝30，右边＝2×(25-10)＝30.由于左边＝右边，所以x=25是方程(1+20%)x＝2(x-10)的解.同理可检验x=35不是方程的解.

即甲班