IIR与FIR滤波器设计与对比

本文格式为Word版，下载可任意编辑——IIR与FIR滤波器设计与对比DSP课程设计

实验报告

FIR与IIR滤波的DSP实现以及二者的比较

指导教师：高海林院（系）：电信学院

设计人员：白雪学号：07211225邵辰雪学号：07211243

成绩：工程设计50报告20评语：

指导教师签字：日期：

辩论30总分

目录

一、设计任务书??????????????????????2

二、设计内容???????????????????????2

三、设计方案、算法原理说明????????????????2

四、程序设计、调试与结果分析???????????????11

五、设计（安装）与调试的体会???????????????32

六、x[nx]表示含有nx个实数的实输入信号向量；h[nh]表示含有nh个实数的系数向量，按自然顺序排列，即滤波器的单位脉冲响应。r[nx]表示含有nx个实数的输出向量；允许原位运算，即r=x。

dbuffer[nh]延迟钝冲区；对存储器的要求同h[nh]。nx向量x中实数的个数；nh向量h中系数的个数；

oflag=1有溢出;oflag=0无溢出

（三）设计流程图：

分派各数据段，并且给个数据段赋值A/D、D/A初始化IIR系数的量化、调整与变换DMA通道的初始化IIRDMA方式接收A/D数据，将数据存储FIR波形的产生信号的滤波函数调用经DMA输出等待DMA接收中断MATLAB中FDATOOL设计滤波器

利用硬件实现滤波器的信号滤波，就是将MATLAB所产生的系数，与被取样的实时信号进行运算。

将滤波器系数导入程序当中一般有两种方式：

一、是将MATLAB产生的系数，生成头文件，在程序中进行调用。

二、将MATLAB产生的系数写入数据段中，在程序中调用，此过程涉及到

IIR滤波器的系数被截取，量化，调整和量化误差的产生。信号与滤波器系数的运算也有两种方法：

一、调用DSPLIB中的IIR、FIR调用函数。二、利用C语言，编辑一段程序进行运算。

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（四）系数的导入与量化

1.头文件方式导入

在MATLAB中利用FDATOOL产生所需滤波器，选择菜单Targets一>ExporttoCodeComposerStudio?IDE．开启ExporttoCHeaderFile对话框，选择Cheaderfile,指定变量名(滤波器阶数和系数向量)，输出数据类型可选浮点型或32b、16b整型等。根据自己安装选择目标板板号和处理器号。单击OK。

保存该头文件，需指定文件名和路径，开启IIR工程文件夹，该滤波器系数头文件已含在工程中。该头文件用到MatLab中的tmwpytes.h，需把该文件也包含在工程中．还要在原文件中声明包含滤波器参数头文件．即：#include?头文件名称???include?tmwpytes.h??

然后编译、链接工程．添加的头文件自动在工程目录中显示．目标DSP自动为滤波器系数分派相应的存储空间。开启系数文件查看生成的滤波器系数，可看到系数是对称的，这由所选滤波器类型而定。

由于本次的设计的拓展部分主要以设计IIR滤波器为主要目标，IIR滤波器系数存在着格式转换和量化的问题，不能够直接导入到CCS中直接去进行硬件实现，这样会导致滤波器系数的信息被截断，信息丢失，导致滤波器无法实现。所以我采用其次种方法。

2.直接写入存储器

滤波器的系数可以用FDATOOL进行计算出来，也可以导出到MATLAB的

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workspace中去计算量化。

我们所使用的DSK5402试验板是16位定点运算，而MATLAB所产生的系数，并不是定点数而是浮点数。所以需要将MATLAB所产生的浮点数进行转化，使其转换为浮点数，浮点数格式的导出：

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一般在FIR滤波器中这种定点的转化都是使用MATLAB中FDATOOL的ExporttoCHeaderFile方式来进行转化。

但是与FIR不同的是IIR不一定是稳定的系统，即使稳定，也未必能够达到硬件实现。MATLAB提供的转化方法并没有对于越界的系数进行量化。例如：Sos=[1,2,1,1,-1.19,0.45]

本是一个稳定的高阶IIR滤波器的系数矩阵中的一维向量，表示直接II型级联形式的一部分。经过MATLAB的16位定点量化后成为了Sos=[32767,32767,32767,32767,-32768,14715]

成为了一个不稳定的系统，从而硬件实现就不可能了。A．系数的转化

MATLAB的带符号定点16位转化是，将所有大于1，小于-1的数值全部归一化，造成了巨大的量化误差，众所周知，IIR滤波器的实现过程中存在着反馈，于是累进量化误差越来越大造成了系统的不稳定。量化问题中不得不提的还有一个标准格式问题。由于MATLAB所产生的浮点系数并没有依照CCS中DSPLIB的IIR能够调用的数据格式。经过查阅资料以及屡屡的失败尝试积累出的经验，了解到我所要设计的IIR滤波器所需使用的IIRCAS5调用命令使用的是Q15数据格式，而MATLAB所产生的浮点值是Q14数据格式，而在进行定点转换时，MATLAB没有将Q14的数据格式量化，进行大误差归一化直接转化为Q15的定点形式所以造成硬件实现的失败。MATLAB产生的系数一般已经是满足ccs调用函数的second-order形式了。

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一次滤波器为例，产生的系数为：

????????????????????

Section#1

Numerator:121

Denominator:1

-1.1954339628907380.69059892324149696Gain:

0.12379124008768973

Section#2

Numerator:121

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??????????????????????

Denominator:1

-0.942809041582063360.33333333333333343Gain:

0.09763107293781749

Section#3

Numerator:121

Denominator:1

-0.840286921651326790.18834516088404471Gain:

0.087014559808179473

OutputGain:1

其中Numerator就是分子部分，也就是b，其中Deneminator就是分母部分也就是a，Gain就是增益，一般计算系数，只需将分子部分乘以各部分增益，在转化为定点数。分母部分只需将其转化为定点部分就可以了。但是，这个系数中，存在着一项a11的状况，我才用了如下的公式来进行量化和数据格式转换：

a=[];b=[];

a=a/2*32767*g;b=b/2*32767

其中，a为分母，b为分子；g为各项增益

这个公式所形成的矩阵就可以应用到IIRCAS5的数据格式要求中，减小了溢出的可能性。

C.误差分析

(1)对IIR数字滤波器的系数，采用定点Q0格式进行数据的处理，将引入系数量化误差；

(2)对输入的测试信号，采用定点Q0格式进行数据的处理，将引入输入信号的量化误差；

(3)由于使用的A／D，D／A转换器件为有限字长，如D／A转换器的字长仅10b或12b。在软件程序中事先要把数据化为一致的字长位数，再送到D／A转换器，也将引入量化误差。

(4)对数字滤波的运算过程编制相应的程序，其中滤波器选用直接型、级联型还是并联型，将产生不同的运算量化误差。

四、程序设计、调试与结果分析

本次试验使用的FIR与IIR滤波器程序主体大致一致，所以只是对fir_dma.c中的与IIR与FIR两种不同的滤波器的相关系数进行了修改，下面列出的是IIR滤波器的设计程序。

（一）准备工作：

需要将头文件等库函数都装入到指定位置：

1、drv5402.lib是软件仿真所用的仿真器所必需的库文件；2、dsk5402.lib是驱动DSK板所必需的库文件；

3、rts.lib，这个库提供目标DSP运行时间支持(runtime-support)。由于程序没有#include，因此本程序不需要头文件。

上图是编译成功的结果显示：无错误和警告！这是最终调试成功的结果，首次运行时有11个错误，主要是_cosx和_COSX的混淆，分号的误写等。

因此，本程序所使用的配置文件有：（1）、-c，即源程序文件；

（2）、-o，ifr_dma.out即输出文件（默认在Debug目录）；（3）、-lrts.lib等库文件。

（二）程序清单：

通过理解iir的基本原理，也可以通过c语言或是汇编语言进行编写，同样可以达到滤波的效果。

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由于有调用函数，使用起来比此程序便利，所以只是用了函数来实现。1．主程序：/*声明头文件*/

#include#include#include#include#include#include

/*****************************************************************************//*FunctionPrototypes*//*****************************************************************************/

voiddelay(s16period);

externvoidDMAC2ISR();/*声明DMAC2ISR为外部函数*/

/*****************************************************************************/

/*全局变量的定义*/

/*****************************************************************************/

HANDLEhHandset;

unsignedintdmsefc,dmmcr,dmctr,src_addr,dst_addr;unsignedintdmpre,dmsrcp,dmdstp,dmidx0,dmidx1,dmfri0,dmfri1,dmgsa,dmgda,dmgcr,dmgfr;

/*给输入缓冲区建立字段*/

#pragmaDATA_SECTION(inp_buffer,\intinp_buffer[0x200];

/*给输出缓冲区建立字段*/

#pragmaDATA_SECTION(out_buffer,\intout_buffer[0x200];

/*为系数建立字段*/

#pragmaDATA_SECTION(coeffs,\

/*iir,butterworth低通滤波器fs=16000fc=2000Hz*/intcoeffs[15]={-13765,3085,1425,1425,

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2851,-19585,11314,1756,1756,3513,-15446,5461,1846,1846,3693};

/*firhann低通fs=16000,fc=2000*///intcoeff[16]={-43,-178,-407,-353,671,2968,5860,7903,7903,

5860,2968,671,-353,-407,-178,-43};#pragmaDATA_SECTION(delaybuff,\intdelaybuff[6]={0};//intdelaybuff[16]={0}

/*给中断服务寄放器定义变量*/

intframe=0;intflag=0;inttemp;

intcurrbuff=0;

/*delayptr指针变量指向延迟钝冲区的首地址*/

int*delayptr1=

interruptvoidDMAC2ISR();

/*****************************************************************************/

/*主程序*/

/*****************************************************************************/

voidmain(){

s16cnt=2;

/*需要用到的bois的部分定义*/

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BSCR=0x8806;XPC=0;

PMST=0xA0;

brd_set_cpu_freq(100);TIMER_HALT(0);

brd_set_wait_states(7,7,9);TIMER_RESET(0);IMR=0;//阻止所有中断

if(brd_init_bios())return;

while(cnt--){

brd_led_toggle(BRD_LED0);//切换LED指示灯0的显示状态delay(1000);

brd_led_toggle(BRD_LED1);//切换LED指示灯1的显示状态delay(1000);

brd_led_toggle(BRD_LED2);//切换LED指示灯2的显示状态delay(1000);}

/*初始化codec*/

hHandset=codec_open(HANDSET_CODEC);/*给一个句柄*/

/*设置codec变量*/

codec_dac_mode(hHandset,CODEC_DAC_15BIT);/*DAC15位模式*/

codec_adc_mode(hHandset,CODEC_ADC_15BIT);/*ADC15位模式*/

codec_ain_gain(hHandset,CODEC_AIN_6dB);/*6dB的输入增益ADC*/

codec_aout_gain(hHandset,CODEC_AOUT_MINUS_6dB);/*-6dB的输出衰减DAC*/

codec_sample_rate(hHandset,SR_16000);/*设置抽样频率为16000Hz*/

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?/*清除DMAC2的中断标志*/

INTR_CLR_FLAG(DMAC2);

/*重置DMA通道*/

dma_reset_all();

/*初始化DMA通道2*/

dmsefc=((DSYNC_REVT1#include

externvoiddelay(s16period);

externunsignedintchannel;/*DMA通道数*/

externunsignedintdmsefc;/*设置同步时间和帧计数寄放器值*/externunsignedintdmmcr;/*设置模式控制寄放器值*/externunsignedintdmctr;/*设置单元计数寄放器值*/externunsignedintsrc_page;/*设置源页寄放器值*/externunsignedintsrc_addr;/*设置源地址寄放器值*/externunsignedintdst_page;/*设置目的页寄放器值*/externunsignedintdst_addr;/*设置目的地址寄放器值*/

externintinp_buffer[0x200];externintout_buffer[0x200];

externintcoeffs[16];/*若是iir滤波器，需要改为coeffs[15]*/

externintdelaybuff[16];/*若是iir滤波器，需要改为delaybuff[6]*/externintframe;externintflag;externintcurrbuff;externint*delayptr1;intL=0;

voidinit_dma3(void){

while(DMPREC//DMA3的传送是否终止/*初始化通道3*/

dmsefc=((DSYNC_REVT1

NOPBRINT0:BDBRINT0NOPNOP

BXINT0:BDBXINT0NOPNOP

DMAC0:BDDMAC0NOPNOP

TINT1:BDTINT1NOPNOP

INT3:BDINT3NOPNOP

HPINT:BDHPINTNOPNOP

DMAC2:BD_DMAC2ISR;BRINT1/DMAC2NOPNOP

DMAC3:BDDMAC3NOPNOP

DMAC4:BDDMAC4NOPNOP

DMAC5:BDDMAC5NOPNOP

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（三）程序调试：

首先测试IIR滤波器与FIR滤波器是不是都能够使用并且能够正常滤波，首先利用matlab的sptool进行仿真试验，看是不是存在溢出或是不稳定。产生的1000Hz和4500Hz的混频信号。Fs=16000Hz

利用16阶fir滤波器滤出来的效果，可见fir滤波器参数可以正常使用。

滤波器的幅度相应：

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6阶iir低通butterworth滤波器的滤波效果，不存在溢出

IIR滤波器的幅度相应

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接下来用DSK5402来试验了一下，进行了对比。利用ccs中的graph工具就可以对这些信号的频谱和时域波形就行观测。声源软件使用goldwave。并通过其中的“表达式计算器〞的方法产生混频信号：

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在开启工程后，对工程进行加载同文件、库文件，并成功编译之后，通过View——>Graph功能观测输入输出信号：

FIR的输入信号，输出信号和频谱。

时域波形：

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频域滤出前后对比

IIR的输入信号，输出信号和频谱。

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可见现实中，fir与iir的滤波效果都可以十分的接近理想中的状况。只是在IIR的滤波器的量化是还是存在的增益的改变，无法满足理想的状况，尝试增大音量来调整增益状况，就会发生如下的状况：

系统的输出出现了溢出，是dsp无法实现IIR滤波器，并且发现，由于使用的是

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goldwave产生的信号，所以，计算机的声道设置必需是一端输出。关于音量屡屡试验以及失败的经验，由于板子的存储位数的原因，音量不能太大。音量过大导致了系统的不稳定，导致dsp的无法实现。

（四）滤波器的性能对比：

Fir：6阶输入：sin(2000*pi*t)+sin(16000*pi*t)

Hamming窗：

系数：constint16_TB[7]={

278,2286,8029,11582,8029,2286,278};

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Han窗：

系数：constint16_TB[7]={

0,1954,8291,12278,8291,1954,0};

Blachman窗：

系数：constint16_TB[7]={

0,1179,8081,14247,8081,1179,0};

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Iir：6阶：同样的输入信号

intcoeffs[15]={-13767,3086,1425,1425,2851,-19585,11314,1756,1756,3513,-15446,5461,1846,1846,3693};

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这些对比可见在较低阶数的时候IIR的滤波器的性能明显强于FIR的效果，但是再设计过程中唯一的缺陷就在系数的量化时存在很大的误差，并且增益不是很好控制，并且有可能存在着溢出现象。对于高阶数的比较，由之前的16阶FIR滤波器已经很明显的看出来，FIR滤波器的滤波效果十分的完美。在进行较高阶数的比较的时候，阶数过高导致IIR的滤波器变得不稳定，已经不能够在DSP进行硬件实现，就并没有进行截图比较。

（五）IIR的采样率对于自身滤波效果的影响分析

Iir8000采样率

{0,566,8333,8333,16665,0,19293,1272,1272,22544,0,5623,11082,11082,22164,}

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Iir3阶7500采样率

Iir4阶12000采样率

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滤波效果明显不如之前取样率为16000的时候，并且观测其幅度相应，其衰减的增加趋势已经放缓了大量，其他两幅是在不同阶数和在不同采样率时的幅度相应，可见，采样频率对于IIR的影响是十分大的。

可以知道，IIR比较适合在采样率较高，且阶数较小的时候使用。

（六）试验结论：

一、IIR数字滤波器是针对采样率固定的系统设计的，更改系统或系统采样率改变时应重新设计。

二、用到的数据存储单元，程序开始时应对这些单元进行初始化。假使要进行连续滤波，应保存上一次滤波的结果。

三、IIR数字滤波器的滤波结果会引起相位的延迟，故对相位严格要求的场合，需加全通网络进行较正，或选用FIR滤波器实现滤波功能。

四、对于IIR系数的溢出问题，可以采取一下几种措施：

A、采用级联型，对增益进行调整。B、对系数进行量化。

C、对CCS库函数的源程序进行修改，使其满足FDATOOL中产生的系数，就可直接调用。

五、设计IIR的时候，不能够使IIR得取样频率过低，否则硬件无法实现，一般要保证Fc/Fs>0.01,并且在这个比值比较靠近1的时候，DSP也是无法实现的。

六、在IIR滤波器的设计思路中，与FIR的不同一点是，一定要在量化过后通过MATLAB来观测其是否稳定。

七、由于IIR得误差问题，一般不采用较高的阶数来实现，一是不稳定的可能性增加，二是误差会不断的积累和扩大，已造成不稳定。

八、对于FIR,IIR，较小阶数时候滤波器的效果来说，IIR要好于FIR，且运算速度是十分快的，对于较大阶数还是要使用FIR滤波器，稳定且效果是十分好的。

九、对于频率较为接近的两个信号，一般采用FIR的高阶滤波器，这样过渡带会变得很窄并且阻带的衰减会十分大。把两个信号区分出来。

五、设计（安装）与调试的体会

邵辰雪：

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通过此次试验设计，我们基本了解了DSP的内部资源以及各部件的作用。通过应用DSP算法实现通过FIR及IIR两种不同的滤波器对信号进行滤波的试验过程，使我们熟悉了使用DSP工程的建设以及应用于DSP系统的C语言的编写，学会了通过MATLAB进行滤波器设计并导出我们所需要的相关系数以及头文件，并对CCS5000对程序的完整调试过程有了进一步的理解。

在试验初期，即进行FIR滤波器设计的时候，由于在教材上有相关的参考程序，所以试验进行得很顺利，之后我们也进行了一系列