用公式法求解一元二次方程第一课时

第二章 一元二次方程

2．3 用公式法求解一元二次方程(第一课时)

典型例题精析

例1 用公式法解下列方程：(2)(x+2)2=2x+1.(2)原方程可化为x2+2x+3=0,∵a=1,b=2,c=3,∴b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0,∴此方程无实数根.变式练习

1．关于x的方程x2-2x+2=0的根是( )C2．(1)在方程3x2+4x=7中，b2-4ac=

，则方程的根为

；

(2)方程(x-5)(x+2)=8化为一般形式是

，其中

a=

，b=

，c=

，b2-4ac=

， 方程的根为

.100x2-3x-18=01-3-1881x1=6,x2=-33．用公式法解下列方程：(1)x2-4x+2=0；(3)2x(x-3)=-6x+5; (4)3y2+5(2y+3)=0.解：3y2+10y+15=0，b2-4ac=102-4×3×15＝-80<0,∴原方程无实数根. 例2 当m为何值时，关于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0. (1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？解：∵此方程是关于x的一元二次方程,∴m+1≠0,∴m≠-1.∵a=m+1,b=-(2m-3),c=m+1,∴b2-4ac=[-(2m-3)]2-4×(m+1)×(m+1)=-20m+5.变式练习4．(2016丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( ) A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2-1=0 D．x2-2x-1=05．(1)(2016曲靖)已知一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根， 则m=

；

(2)(2016张家界)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k

的取值范围是

；

(3)(2016抚顺)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根，则a的取值范围为

．Bk＞126．已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|．

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(1)证明：∵(x-3)(x-2)=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0.∵Δ=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根.(2)解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2，∴原方程为x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．基础过关精练

2．(2016舟山)一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根CA3．(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的 实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5B4．一元二次方程2x2-6x-1=0的负数根为

.5．(2016云南)如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为

．-1或26．(1)(2016河南)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

；

(2)(2015绥化)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是

．a＜-17．用公式法解下列方程：(1)x2-3x-1=0;(3)5(x2+1)-7x=0; (4)(x-2)(3x-5)=1.解：整理得5x2-7x+5=0,∵b2-4ac=(-7)2-4×5×5 =49-100<0,∴原方程没有实数根； 8．已知关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．能力拓展演练9．已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0．下列说法正确的是( ) A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解CA．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根A11．已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1