高一数学立体几何同步练习题(5套)

《立体几何》同步练习班级姓名练习1：（一）选择题：1．下列说法正确的是()（A）两平面相交只有一个公共点（B）两两相交的三条直线共面（C）不共面的四点中，任何三点不共线（D）有三个公共点的两平面必重合2．在空间，下列命题中正确的是()（A）对边相等的四边形一定是平面图形（B）四边相等的四边形一定是平面图形（C）有一组对边平行的四边形一定是平面图形（D）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）1个或3个4．空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的()（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件5．下列说法正确的是（）（A）过三点确定一个平面（B）过一条直线和一个点确定一个平面（C）梯形、平行四边形都是平面图形（D）四边形都是平面图形6．下列命题中正确的是（）（A）空间不同的三点确定一个平面（B）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7．“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要8．下列说法正确的是（）（A）四边形的对角线相交（B）空间有任意四个角是直角的四边形一定是平面图形（C）两两相交的三条直线一定共面（D）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。9．不一定能确定一个平面的是()（A）直线与直线外一点（B）两条相交直线（C）空间三点（D）两条平行直线10．、、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是（），直线，且不共线与重合（二）填空题：1．空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定个平面。2．检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是．3．空间三条直线中的一条直线与其它两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是个．（三）解答题：1．空间四个点可确定多少个平面？并画出相应的图形。2．空间n（n∈N）个点，无三点共线又无4点共面，问这n个点可确定多少个平面？3．3条两两相交的直线可确定多少个平面？并分情况画图。4．求证：梯形是平面图形。练习2：（一）选择题：1．在立体几何中，以下命题中真命题的个数为()(1)垂直于同一直线的两直线平行;(2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；(3)有三个角是直角的四边形是矩形；(4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2．下列命题中，结论正确的个数是()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；(3)如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个3．下列关于异面直线的叙述错误的个数是()（1）不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线；（2）既不平行也不相交的两条直线是异面直线；（3）连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线；（4）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；（5）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（6）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（7）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面。（A）4个（B）1个（C）2个（D）3个4．下列命题中，结论正确的个数是()(1)若a∥b，a∥c，则b∥c；(2)若a⊥b，a⊥c，则b∥c；(3)若a∥b，a⊥c，则b⊥c；(4)若a⊥b，a⊥c，则b⊥c。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5．设a、b、c为空间三条直线，a∥b，a、c异面，则b与c的位置关系()（A）异面（B）相交（C）不相交（D）相交或异面6．给出下面四个命题：=1\*GB3①在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条；=2\*GB3②既不平行又不相交的两条直线是异面直线；=3\*GB3③两两平行的三条直线确定三个平面；=4\*GB3④不在同一平面内的两条直线是异面直线；=5\*GB3⑤在空间过直线外一点，作这条直线的垂线只能有一条直。其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（二）填空题：1．平行于同一直线的两直线的位置关系是；垂直于同一直线的两直线的位置关系是。2．若a∥b，c⊥a，d⊥b，则c与d的关系为。3．空间两个角α和β，若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β=。4．不重合的三条直线：（1）若交于一点，最多能确定__________个平面；（2）若交于二点，最多能确定__________个平面；（3）若交于三点，最多能确定__________个平面。5．若平面，平面，，则直线与的位置关系是_____。6．正方体中，E、F分别是、的中点，则：(1)AB与A1C1所成的角为_______(2)与CD1所成的角为________(3)与BC1所成的角为________(4)求直线DA1与AC所成的角。(5)与EF所成的角为__________。7．如图，长方体中，，，则：（1）AB与所成的角是__________；（2）与所成的角是__________。8．已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（）或（三）解答题：1．已知长方体的长、宽都是，高是2：（1）BC与A1C1（2）AA1和BC1所成的角（3）A1B1和DD1，以及B1C1和CD的距离各是多少2、如图，已知空间四边形ABCD，各边与对角线的长都是1，E为AD的中点，求AB与CE所成角的余弦值。3、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角。4．平面内有一个直角三角形ABC，ACB=900，AC=4，BC=3，PC，PC=，求点P到AB的距离。练习3：（一）选择题：1．如图：PO⊥平面ABC、O为垂足、CD⊥AB，则下列关系式错误的是()（A）AB⊥PD（B）AB⊥PC（C）OD⊥PC（D）AB⊥PO2．直线与平面α成的角，直线a在平面α内，且与直线异面，则与a所成角的取值范围是()（A）（B）（C）（D）3．由距离平面α为4cm的一定点P向平面α引斜线PA与平面α成30º的角，则斜足A在平面α内的轨迹图形是()（A）半径为cm的圆（B）半径为cm的圆（C）半径为cm的圆（D）半径为cm的圆4．设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是()（A）有且仅有一条直线与a、b都垂直（B）有一个平面与a、b都垂直（C）过直线a有且仅有一个平面与b平行（D）过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交5．下列命题中正确的是()（A）若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面（B）若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线垂直于这个平面（C）若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线垂直于这条直线（D）一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线垂直于该平面6．两条直线a、b与平面α成的角相等，则a、b的关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）以上三种情况都有可能7．直线a是平面α的斜线，bα，a与b相交成60º的角，且b与a在α内的射影成45º角时，则a与α所成的角是()（A）60º（B）45º（C）90º（D）135º8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD且PA=1，则P到对角线BD的距离为()（A）（B）（C）（D）9．在直角三角形ABC中，∠B=90º，∠C=30º，D是BC边的中点，AC=2，DE⊥平面ABC，且DE=1，则E到斜边AC的距离是()（A）（B）.（C）（D）10．、、是三条直线，是平面，下列四个命题中真命题个数有（）①，，则；②，，则；③，，则；④，，则。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11．已知SO⊥平面α，垂足O,△ABCα，点O是△ABC的外心，则()（A）SA=SB=SC（B）SA⊥SB,且SB⊥SC（C）∠ASB=∠BSC=∠CSA（D）SA⊥BC（二）填空题：1．两条直线a、b在同一个平面上的射影可能是.2．在等腰中，，，AE是面BCE的垂线段，，则点E与BC的距离为3．已知，，，，点平面ABC，且，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________（三）解答题：1．如图，平面α∩β=CD，EA⊥α，EB⊥β，且A∈α，B∈β：求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3．空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，且BD=5㎝，AC=4㎝。（1）求证：；（2）求四边形MNPQ的面积。4．已知直角△ABC在平面α上,D是斜边AB的中点,DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的长.5．从平面外一点P向平面引垂线PO和斜线PA、PB.(1)如果PA=8cm，PB=5cm，它们在平面内的射影长OA:OB=4:，求点P到平面的距离；(2)如果PO=k，PA、PB与平面都成30º角，且∠APB=90º，求AB的长；(3)如果PO=k，∠OPA=∠OPB=∠APB=60º，求AB的长。练习4（一）选择题：1．设a、b、c为直线，α、β、γ为平面，下面四个命题中，正确的是（）①若a⊥c、b⊥c，则a∥b②若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β③若a⊥b、b⊥α，则a∥α④若a⊥α、a⊥β，则α∥β（A）①和②（B）③和④（C）.②（D）.④2．如图，木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了。这种检查方法的依据是()（A）平面的基本性质（B）三垂线定理（C）平面和平面垂直的判定定理（D）直线和平面垂直的判定定理3．已知直线⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题:其中正确的两个命题是()①α∥β⊥m；②∥mα⊥β；③α∥β∥m；④⊥mα∥β.（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③4．设是α、β不重合的二平面,、m是不重合的二直线，则α∥β的一个充分条件是()（A）α、mα，且∥β、m∥β（B）α、mβ且∥m（C）⊥α，m⊥β且∥m（D）∥α、m∥β且∥m5．对于平面α、β和直线、m，则α⊥β的一个充分条件是()（A）⊥m，∥α，m∥β（B）⊥m，α∩β=，mα（C）∥m，m⊥β，α（D）∥m，⊥α，m⊥β6．若异面直线a、b，aα、bβ，则平面α、β的位置关系一定是()（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）平行或相交或重合7．下列命题中，正确的是()(1)平行于同一直线的两平面平行(2)平行于同一平面的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行(4)垂直于同一平面的两平面平行（A）(1)(2)（B）(2)(3)（C）(3)(4)（D）(2)(3)(4)8．过平面外一点P,下列结论正确的是()(1)存在无数个平面与平面α平行(2)存在无数个平面与平面α垂直(3)存在无数条直线与平面α垂直(4)只存在一条直线与平面α平行（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．设正方形ABCD的边长为，PA⊥平面AC，若PA=12，则二面角P-BD-C的大小为()（A）（B）（C）（D）10、已知边长为的菱形ABCD中，，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使二面角A—BD—C为，则AC的长是（）（A）（B）（C）（D）11．正方形ABCD所在平面外一点P，有PA=PB=PC=PD=AB，则二面角P-AB-C的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）12．平面平面，在平面内直线CD平行于两平面交线AB，且CD到AB的距离是12㎝，在平面内有一点E到交线AB的距离为5㎝，则E到直线CD的距离是（）（A）（B）（C）13（D）17（二）填空题：1．已知二面角是60º，在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a，则两个垂足间的距离是.2．在二面角的一个面内有一个已知点A，它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是.3．已知直线和平面α、β，给出三个论断:①⊥α，②∥β，③α⊥β。以其中的二个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题.4．平面α、β相交于直线m，且直线a∥α、a∥β则直线a与m的关系是.5．如图,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截，AC=15cm，DE=5cm，AB:BC=1:3，则AB的长是，EF的长是.（三）解答题：1．如图，在小于的二面角中，，，，AB与成角，求二面角的度数。2．已知:在60º二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长。练习5：（一）选择题：1．以等腰直角△ABC斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角B-AD-C为90º，此时∠BAC为()（A）30º（B）45º（C）60º（D）