高中数学选考易错题分类解析13概率与统计易错题含

高中数学选考易错题分类分析13概率与统计易错题含答案高中数学易错题分类分析姓名：*课题：易错题分类分析教师：*讲课时间:*考点13概率与统计?求某事件的概率?失散型承受机变量的分存列、希望与方差?统计?与比赛有关的概率问题?以概率与统计为背景的数列题?利用希望与方差解决实质问题经典易错题会诊教课反响教师议论本周作业建议1经典易错题会诊展望（十三）考点13概率与统计?求某事件的概率?失散型承受机变量的分存列、希望与方差?统计?与比赛有关的概率问题?以概率与统计为背景的数列题?利用希望与方差解决实质问题经典易错题会诊命题角度1求某事件的概率1．（典型例题Ⅰ）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（同意重复）构成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）1312518C.125A.1612519D.125B.[考场错解]基本领件总数为53=125，而各位数字之和等于9的状况有：（1）这三个数字为1，3，5；（2）这三个数字为2，3，4；（3）这三个数字都为3。第（1）种状况有A33个，第（2）种状况有A33个，第（3）种状况只有1个。∴各位数字之各等于9的概率为13。选125A[专家切脉]考虑问题不全面，各位数字之和等于9的状况不仅三种状况，应该有五种状况，考虑问题的分类状况，应有一个标准，本题应这样来划分：（1）三人数字都不同样；（2）三个数字有两个同样；（3）三个数字都同样。这样就不会出现错解中考虑不全面的错误。[因材施教]基本领件总数为5×5×5=125，而各位数字之和等于9分三类：（1）三个数字都不同样，有（1，3，5），（2，3，4）；共2A33=12个；（2）三个数字有两个同样，有（2，2，5），（4，4，1），共2C13个三位数；（3）三个数字都同样，有（3，3，3），共1个三位数。∴所求概率为1/512?6?119?。选D。1251252．（典型例题）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对此中的6题，乙能答对此中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，最少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人最少有一人考试合格的概率。[考场错解]（1）由已知从10道题中，任选一道，甲答对的概率为,那么选3道题甲最少答对2道相当于三次独立重复试验发生两次或三次.∴甲合格的概率为232411233C2?()2??C3?()3?.555125[专家切脉]互相独立事件的看法理解错误,只有当事件A发生与否对事伯B没有任何影响时,才能说A与B互相独立.而错解中,答对第一题这个事件发生与不发生对“答对第二题”此人事件有影响。因此它们之间不独立。[因材施教]（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么对于A：基本领件总数为3213C10，而考试合格的可能有：（1）答对2题，共C6C4；（2）答对3题，共C6。?P(A)?664C3?C2C110C3?214.同理P(B)?.315（2）由（1）知A与B互相独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P（A?B）=P(A)P(B)?(1?)(1?P=1-P(A?B)=1-23141)?,∴甲、乙两人最少有一人考试合格的概率为1545144?.45453．（典型例题）某人有5把钥匙，此中有1把可以打开房门，但忘掉了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰巧第三次打开房门的概率是____________.52[考场错解]基本领件总数为A5=120，而恰巧第三次打开房门的可能为A4=12，故所求概率为1.10m时，分子、分母的标准不一致，分母n[专家切脉]在利用等可能事件的概率公式P（A）=2/5是将五把钥匙全摆列，而分子只考虑前三次，以致错误。正确的想法是：要么分子分母都考虑5次，要么都只考虑前三次，也许干脆都只考虑第三次。[对诊下药]（方法一）5把钥匙的次序共有A55种等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰巧放在第三的地址，有A4种，∴概率P=（方法二）只考虑前3把的次序，概率P=154A25A544A45A5?1.5?1.5（方法三）只考虑第3把钥匙，概率P=.．（典型例题）20典型例题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击中目标，互相之间没有影响；每次射击能否击中目标，互相之间没有影响。（1）求甲射击4次，最少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰巧击中目标2次且乙恰巧击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰巧射击5次后，被中断射击的概率是多少？[考场错解]第（3）问，乙恰巧射击5次后，被中断，则乙前3次都击中，4、次未击中，∴所求概率为31127()3???.444102423343[专家切脉]乙恰巧射击5次后，被中断射击，则4、5次未击中，但前3次不必定所有击中，可能有1次未击中，也可能有2次未击中。[因材施教（]1）甲射击4次，所有击中的概率为()4，则最少1次未击中的概率为乙恰巧击中目标3次的概率为C4?()?()1,∴（2）甲恰巧击中目标2次的概率为C424甲恰巧击中2次且乙恰巧击中3次的概率为C4?()2?()2?C3?()3??.2313341418(3)依题意，乙恰巧射击5次后，被中断射击，则4、5两次必定未击中，前3次如有1次未击中，则必定是1、2两次中的某一次；前3次如有2次未击中，则必定是1、3两次，但此时第4次也未中，那么射击4次后就被停止，∴这类状况不行能；前三次都击中也吻合题意。∴所求事件的概率为11323345()2?[C1.2??()?()]?44441024考场思想训练（典型例题）掷三枚骰子，求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率是）3/51D.3答案：C分析：基本领件总数是：6，而这数点数是最小数点数的两倍包含：(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，3，4)，(2，4,4)，(3，3，6)，(3，4，6)，(3，5，6)，(3，6，6)．此中(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，4，4)，(3，3，6)，(3，6，6)各包含C3种结果，共有6C3种结果；(2，3，4)，(3，4，6)，(3，5，6)各包含A3种结果，共有3A3种结果．∴所求概率为3136C3?3A363?16∴选C（典型例题）同时扔掷3枚均匀硬币16次，则这三枚硬币最少出现一次两个正面一个反而的概率__________（用式子作答）。2()3?,则p(A)?，而答案：1-（）分析：事件A：出现两个正面一个反面的概率为C35816123858事件B:“最少出现一次两个正面一个反面”的对峙事件B：“没有一次出现两个正面一个反面”的概率P(B)=()．∴所求事件的概率为1-()16.3（典型例题）设棋子在正四周体ABCD的表面从一个极点向别的三个极点挪动是等可能的，现扔掷骰子依据其点数决定棋子能否挪动，若抛出的点数是奇数，则棋子不动；若抛出的点数是偶数，棋子挪动到另一极点，若棋子的初始地址为A，则：（1）扔掷2次骰子，棋子才到达极点BA的概率；答案：“棋子才到达极点B”包含两种可能：(1)第一次掷出奇数，第二次掷出偶数；(2)第5858164一次掷出偶数，第二次掷出偶数．它们的概率分别为P1=??,P2????.∴所求事件的概率为P=Pl+P2=（2）扔掷次骰子，棋子恰幸亏极点B的概率是多少？答案：设Pn表示掷n次骰子，棋子恰幸亏极点B的概率，Pn-1表示掷n-1次骰子，棋子恰幸亏极点B的概率，掷n次骰子，“棋子恰幸亏极点B”包含两种可能：①掷n-1次骰子，棋子恰幸亏极点B，第n次掷出奇数，棋子在B处不动；②掷n-1次骰子，棋子不在B，第n次掷出偶数，棋子从其余极点移向B．∴4/5Pn=·pn-1+(1-Pn-1)·??Pn?1?,而P1=??∴P2=,P3?291313∴所求事件的概率为：.专家会诊对于等可能性事件的概率，必定要注意分子分母算法要一致，如分母考虑了次序，则分子也应试虑次序等；将一个较复杂的事件进行分解时，必定要注意各事件之间能否互斥，还要注意有无考虑全面；有时正面状况许多，应试虑利用公式P（A）=1-P（A）；对于A、B能否独立，应充分利用互相独立的定义，只有A、B互相独立，才能利用公式P（A·B）=P（A）·P（B），还应注意独立与互斥的差别，不要二者混淆。命题角度2失散型随机变量的分布列、希望与方差1．（典型例题）盒子中有大小同样的球10个，此中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都同样）。记第一次与第二次获得球的标号之和为ξ。（1）求随机变量ξ的分布列；（2）求随机变量ξ的希望。[考场错解]（1）依题意，ξ的取值是3，6，7，它们所对应的概率分别为0.24,0.18,0.24,故随机变量ξ的分布列以下：ξP30．2460．1870．24[专家切脉]随机变量ξ的取值不正确，自然随之概率之和不等于1，因为两次可能取到同标号的球，因此承受机变量ξ的取值应为2，3，4，6，7，10。[因材施教]（1）由题意可得，随机变量ξ的取值是2，3，4，6，7，10。且P（ξ=2）=0.3×0.3=0.09,P(ξ=3)=C12×0.3×0.4=0.24,P(ξ=4)=0.4×0.4=0.16,P(ξ=6)=2×0.3×0.3=0.18,P(ξ=7)2×0.4×0.3=0.24,P(ξ=10)=0.3×