流体力学计算题

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四．计算题（05）

1-1若某油箱中有体积为5.0m3的油所受的重力为41313N，试确定这种油的密度。

解：由于G?mg??Vg液体密度

3

??GVg?413135?9.81?900.1kgm?3?

1-2某容器内有体积为500cm的某种液体，在天平上称得液体的质量为0.453kg，试求该液体的密度和相对密度。

水V=906kg/m3解：06

36

1-3已知密度为900kg/m的石油所受的重力为3.175×10N，试确定其体积。

??md????9061000?0.9

1-4温度为20℃的水每小时流入加热器的体积为60m，经过加热后，水温升高到80℃。若水的体积膨胀系数βt为550×10-6l/℃，那么水从加热器中流出时，每小时流出的体积为多少？

3

解：G?mg??Vg

v?G?g?3175000900?9.81?360??解：

?t?1dVVdt所以dV=?t.V.dt=1.98m3dV=V2－V1所以V2＝dV＋V1＝61.9m3

五．计算题(05)

2-1在海面以下h=30m处测得相对压力为3.09×105Pa，试确定海水的密度。解:所以

Kg/m

解:＝74556(Pa)Pa＝755×P??gh表P3??ghρ?pgh?3.09?1059.81?30?10512-2气压计读数为755mmHg，求位于水面以下7.6m深处的绝对压强。

101325760?100658.39(Pa)

P绝＝P表+Pa＝17521.439(pa)

2-3某容器中液面上的压强p0=1×104Pa，液体密度ρ=1000kg/m3，试求在液面下h=2m处M点的绝对压强和表压强。解:

P表??gh＝1000×9.81×2＝19620(pa)

P绝＝P表+P0＝19620+10＝119620(Pa)

2-4某圆柱形容器内装三种液体，如图题2-4所示，上层油的相对密度d1=0.8，中层水的相对密度d2=1，下层汞的相对密度d3=13.6。已知各液层深度一致h=0.3m，容器直径D=1m，试确定：

(1)A，B点的相对压强（用N/m表示）。(2)A，B点的绝对压强（用m水柱高度表示）。(3)容器底面CD上液体总压力。解：PB表＝ρ

12

5

gh+ρ

2gh＋ρ

3gh＝d1ρ

水gh+d2ρ

水gh+d3ρ

水gh＝45322.2(pa)

P总＝A.P绝＝A(PB表+101325)=115118.05(N)

2-5供水系统如图题2-5所示。已知绝对压强p1=137kPa，p2=39kPa，z1=z2=0.5m，z3=2.3m，试求阀门关闭后A，B，C，D各点的压力水头。

解：P

A＝P1＋ρgZ1＝156620（pa）PA＝ρghA所以hA＝15.97（m）

PB＝P2＋ρgZ2＝43905（pa）PB＝ρghB所以hB＝4.48（m）

2-7如图题2-7所示，开口测压管与密闭的水容器相连接，若测压管中的液面与容器中的液面差h=3m，求容器液面上的表压强。

解：P表＝ρgh＝1000×9.81×3＝29430（Pa）

2-8U型管中的水银和水如图题2-8所示，试求：（1）A，C两点的绝对压强及表压强。（2）A，B两点的高度差h为若干？解：PA表＝ρgh＝2943（pa）

PA绝＝PA表+101325＝104268（pa）PC表＝PA表+ρ银gh＝16284.6（pa）

PC绝＝Pc表+101325＝117609.6（pa）

2-9用水银测压计测量油管中心点A处的压强，如图题2-9所示，已知油的相对密度d=0.9，若测得h1=800mm，h2=900mm，并近似取大气压pa=1×10N/m，求A点的绝对压强及表压强。解：Pc＝PDP

+ρ

gh＝ρ

gh1所以ＰA表＝98786.7(Pa)

5

2

A表油银PA绝＝98786.7＋1×105＝19876.7(Pa)

2-10某密闭水箱如图题2-10所示。当U型管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。解：如图A－B等压面P

A表＝PB表＝0

gh＋P0所以P0＝－13341.6（Pa）

gh＝16088.4（Pa）

PA表＝ρ

银P压力表＝P0＋ρ

水

3

2-11如图题2-11所示，容器A中液体密度ρA=856kg/m，容器B中液体

ρB=1254kg/m，U型管压差计中的液体为水银，假使B中的压强为200kPa，求

3

图题2-10

密度A的

压强。

解根据流体静力学基本方程式及连通器原理，确定等压面1－1和2－2，参见图2－35，在等压面2－2上

两式联立得

p2?pA??Agh1??汞g?hp2?pB??Bgh2pB?pA??汞g?h??Bgh2??Agh1

?(?汞?h??Bh2??Ah1)g＝（13.6×103×0.4＋1250×5－860×2.4）×9.81＝94.4×103(N/m2)

2-12如图题2-12所示，假使管A中的压强是2.744×105Pa，管B中的压强是1.372×105Pa，试确定U型管测压计

的读数h值。

解：如下图设X，1－1，2－2等压面列方程P

A＋ρ

水g（h—X）＝P0＋ρ

银gh

PB＝P0＋ρ

水g（X＋6.18－3.04）

所以两个方程联立h＝1.36(m)

（2—12）

2-13油罐如图题2-13所示，内装相对密度为0.7的汽油，为了测定油面高度将装有甘油（其相对密度为1.26）的U型管，一端接油罐顶部的空间，另一端接压气管。同时，从压气管将气引入油罐内距底为0.4m处的汽油中。当液面有气泡逸出时，测得U型管内的甘油液面高差△罐内油的深度H=？解：P＝ρ

汽h=0.7m，试计算油

g（H－0.4）＋P0

g△h

g△h

P－P0＝ρ所以ρ

甘汽g（H－0.4）＝ρ

甘所以H＝1.66(m)

2-14图题2-14所示组合水银测压计，可用于测量水箱中液面上的压力p0，根据图示读数（单位：米），试计算水箱中液面上的绝对压力p0。?

解：根据连通器原理，通过分界面的水平面为等压面，譬如1－－3都是等压面。对各等压面依次应用流体静力学基本方程式，?

1,2－2和3

?汞gh3P3＝?汞gh2P3＝P2+

图题2-14

??

?gh?汞P1＝P2+＝ghP+1p??汞gh3??水gh2??汞gh1??汞g(h1?h3)??汞gh2

最终得出

=207(Kpa)

2-15闸门AB如下图。其宽为1m，闸门与水平面的夹角为60°，水的深度H=4m。试确定闸门上液体总压力的大小和压力中心的位置。

解：hcH2＝2(m)sin60°=

HLL＝4.62（m）

ghc＝90.62（KN）

所以A＝1×L＝4.62（m2）P＝ρ

水blyD?yC?JcyCA＝

3L2＋

12L2.b.L＝3.08（m）

2－16储水容器如图2－44所示，半球形盖的直径D＝2m，测压管液柱高度H＝1.4m，试确定半球形盖EF上的液体总压力。

解曲面EF上的液体总