流体力学课后作业

本文格式为Word版，下载可任意编辑——流体力学课后作业

(1)WhatrelationshipshouldcoefficientsA、B、C、Dsatisfy?(2)Thestreamfunctionoftheflowfield.已知流场的速度分布为

=Ax+Byvy=Cx+Dy若流体不可压缩，且滚动无旋，试问

(1)系数A、B、C、D应满足怎样的关系？(2)求流场的流函数。

((1)A=?D，B=C；(2)?=B(y2?x2)/2+Axy)

4.16Thereisafixedpointvortexofcirculation?anddistanceatoastationarywall.Findthevelocitypotentialfunctionoftheflowandpressuredistributiononthewall.

有一环量为?的固定点涡，离一静止壁面的距离为a。试求滚动的速度势和壁面上的压强分布。(

，

)

4.17Giventhevelocityofanincompressibleplanarpotentialflowas=3ax2?3ay2,=vy=0atpoint(0，0),findthevolumeflowratepassingtheconnectinglineofpoints(0，0)and(0，1).

已知不可压缩平面势流的速度分布为=3ax2-3ay2，在(0，0)点上=vy=0，试求通过(0，0)、(0，1)两点连线的体积流量。(qv=a)

4.18Atwo-dimensionalflowfieldisformedbyaddingasourceattheoriginofthecoordinatesystemtothevelocitypotential?=r2cos2?

Locateanystagnationpointsintheupperhalfofthecoordinateplane.(0????)一二维流场是在速度势?=r2cos2?上于坐标原点处叠加一点源而形成。试在坐

0.5

标平面上半部确定任一驻点的位置。(?s=?/2，rs=(m/4?))

4.19Thestreamfunctionforatwo-dimensional,incompressibleflowfieldisgivenbytheequation

?=2x-2y

wherethestreamfunctionhastheunitsofm2/swithxandyinmeter.

(1)Sketchthestreamfunctionforthisflowfield,indicatethedirectionofflowalongthestreamlines;

(2)Isthisanirrotationalflowfield?

(3)Determinetheaccelerationofafluidparticleatthepointx=1mandy=2m.二维不可压流场的流函数为

?=2x-2y式中x、y的单位为m，流函数单位为m2/s。

(1)做出流线分布图，标明流线方向；

(2)滚动是否无旋？

(3)确定点(1,2)处流体质点的加速度。((1)?=2x?2y，(2)无旋，(3)a=0)

4.20Thestreamfunctionfortheflowofanonviscous,incompressiblefluidinthevicinityofacorner(seeFig.4-27)is

?=2r4/3sin(4?/3).Determineanexpressionforthepressuregradientalongtheboundary?=3?/4.

一无粘不可压流体在如图4-27所示的转角附近滚动的流函数为?=2r4/3sin(4?/3)，

试确定沿边界?=3?/4的压强梯度表达式。Fig.4-27Problem4.20

(

)

4.21Twosourcesarelocatedatpoints(1，0)and(-1，0)，theirsourcestrengthareall4?，findthevelocityatpoints(0，0)、(0，1)、(0，-1)、(1，1).

位于(1，0)和(-1，0)之两个点源，其源强度均为4?，试求在(0，0)、(0，1)、

(0，-1)、(1，1)处的速度。

(=vy=0；=0，vy=2；=0，vy=?2；=4/5，vy=12/5)

4.22Asourcewithstrength20m2/sislocatedatpoint(-1，0)，anothersourcewithstrength40m2/sislocatedatpoint(2，0).Giventhepressureatthecoordinatebasepointoftheoverlappedflowfieldis100Pa，thefluiddensityis1.8kg/m3，findthevelocityandpressureatpoint(0，1)and(1，1).

强度为20m2/s的点源位于(-1，0)，强度为40m2/s的点源位于(2，0)，已知叠加流场在坐标原点处的压强为100Pa，流体的密度为1.8kg/m3，求在点(0，1)和点(1，1)处的速度与压强。

(

?p)

Problems

5.1A1:25scalemodelofanairshipistestedinwaterat200C.Iftheairshiptravels5m/sinairatatmosphericpressureand200C,findthevelocityforthemodeltoachievedynamicsimilitude.Also,findtheratioofthedragforceontheprototypetothatonthemodel.Thedensitiesofwaterandairattheseconditionsare1000kg/m3and1.2kg/m3respectively.Thecorrespondingdynamicviscositiesofwaterandairare10-3N?s/m2and1.81?10-5N?s/m2。

一比尺为1:25的飞艇模型在200C的水中试验。假使飞艇是在200C、大气压力下的空气中以5m/s的速度飞行，为了达到动力相像，求模型的速度。并求原型与模型的阻力之比。已知在试验条件下水与空气的密度分别为1000kg/m3及1.2kg/m3，相应的动力粘度为10-3N?s/m2与1.81?10-5N?s/m2。(8.29m/s，0.273)

5.2Ascalemodelofapumpingsystemistobetestedtodeterminedtheheadlossesintheactualsystem.Airwithaspecificweightof0.085kg/m3andaviscosityof3.74?10-7m2/sisusedinthemodel.Anotherfluidwithaspecificweightof62.4kg/m3andaviscosityof2.36?10-5m2/sisusedintheprototype.Thevelocityintheprototypeis2m/s.Apracticalupperlimitfortheairvelocityinthemodeltoavoidcompressibilityeffectsis100m/s.Findthescaleratioforthemodelandtheratioofthepressurelossesintheprototypetothoseinthemodel.

对一抽送系统的缩小模型进行试验以确定原型的水头损失。原型所使用的空气重度为0.085kg/m3、粘度为3.74?10-7m2/s。另一种重度为62.4kg/m3、粘度为2.36?10-5m2/s的流体用于原型试验。原型速度为2m/s。为了避免压缩性效应，模型中空气流速的实际上限为100m/s。求模型的比尺与原型及模型中压强损失比尺。(0.294)

5.3Tostudytheflowofaspillwaywithamodelofthelengthscaleratiokl=1:20.ItisknownthatFroftheprototypeandmodelareequal,flowrateofthemodelismeasuredas0.19m3/s.Findtheflowrateoftheprototype.

用模型研究溢流道的滚动，采用的长度比例系数kl=1:20，已知原型与模型的

3

Fr相等，测得模型上的流量为0.19m/s。求原型上的流量。(339m3/s)

5.4Thekinematicviscosityofafluidintheprototypeis?=15?10-5m2/s,thelengthscaleratioofthemodelis1:5,ifletFrandEubethedecisivesimilitudenumbers,whatisthekinematicviscosityofthefluidinthemodel?

原型中流体的运动粘度?=15?10-5m2/s，模型的长度比例系数为1:5，如以Fr和Eu作为决定性的相像准数，模型流体的运动粘度?m应为多少？(1.34?10-5m2/s)

5.5Thesloshingofoilinatankisaffectedbybothviscousandgravitationaleffects.A1:4scalemodelofoilwithakinematicviscosityof1.1?10-4m2/sistobeusedtostudythesloshing.Findthekinematicviscosityoftheliquidtobeusedinthemodel.

油在容器中的晃荡受到粘性与重力的影响。用一比尺为1:4的模型来研究运动粘度为1.1?10-4m2/s的油的晃荡。求模型中液体的运动粘度。(1.37?10-5m2/s)

5.6Awind-tunneltestisperformedona1:20scalemodelofasupersonicaircraft.Theprototypeaircraftfliesat480m/sinconditionswherethespeedofsoundis300m/sandtheairdensityis1.0kg/m3.Themodelaircraftistestedinawind-tunnelinwhichthespeedofsoundis279m/sandtheairdensityis0.43kg/m3.Thedragforceonthemodelis100N.Whatspeedmusttheflowinthewind-tunnelbefordynamicsimilitude,andwhatisthedragforceontheprototype?

对一比尺为1:20的超音速飞机模型进行风洞试验。原型飞机在音速为300m/s、密度为1.0kg/m3的空气中以480m/s的速度飞行。模型飞机在音速为279m/s、密度为0.43kg/m3的空气中进行风洞试验。测得模型的阻力位100N。为达到动力相像，风洞的流速应为多少？原型上的阻力是多少？(446m/s，108kN)

5.7Aventilationpipeofdiameter1mandaverageflowingvelocity10m/s.Modeltestisperformedonawaterpipeofdiameter0.1m,whatisthevelocityinthewaterpipetoachievedynamicsimilitude?Supposethepressureandtemperatureofairandwaterareall101kPaand200C.

直径为1m的空气管道，平均流速为10m/s，现用直径为0.1m的水管进行模

200C。型试验，为了动力相像，水管中的流速应为多大？设空气和水均为101kPa、

(6.73m/s)

5.8Inordertopredictthedragonasmooth,streamlinedobjectflyinginair,amodelisdesignedtotestinwater.Itisknownthatthelengthoftheprototypeis3m,fliesinairataspeedof10m/s.Thedesigninglengthofthemodelis50cm,whatisthevelocityofwater?Ifthedragonmodelismeasuredas15N,whatisthedragontheprototype?Supposethepressureandtemperatureoftheprototypeandmodelareall101kPaand200C.

为了预计一光滑流线型物体在空气中的飞行阻力，设计一模型在水中试验。已知原型的长度为3m，以10m/s的速度在空气中飞行。模型的长度设计为50cm，水流的速度应为多少？若测得模型受到的阻力为15N，原型受到的阻力将是多少？设原型、模型均处于101kPa、200C。(4m/s，4.05N)

5.9Theheightofanautomobileis1.5m,travelsinair200Cataspeedof108km/h.Airinmodeltestis00Canditsflowingvelocityis60m/s.Findtheheightofthemodel.Ifthefrontresistanceinmodeltestismeasuredas1300N,whatisthefrontresistanceontheprototypeautomobilewhenrunning?

汽车高度为1.5m，速度为108km/h，行驶在200C的空气中，模型试验的空气为00C，气流速度为60m/s。求模型试验汽车的高度。假使在模型试验中测得正面阻力位1300N，求实物汽车行驶时的正面阻力是多少。(0.654m，1586N)

5.10Thesurfacetensionofpurewateris0.073N/m,andthesurfacetensionofsoapywateris0.025N/m.Ifapurewaterdropletbreaksupinanairstreamthatismovingat10m/s,atwhatspeedwouldthesamesizesoapywaterdropletbreakup?纯净水的表面张力为0.073N/m，肥皂水的表面张力为0.025N/m。假使纯净水滴在10m/s的气流中破碎，问尺寸一致的肥皂水滴的破碎气流速度为多少？(5.85m/s)

5.11A1:49scalemodelofashipistestedinawatertank.Thespeedoftheprototypeis10m/s.Thepurposeofthetestistomeasurethewavedragontheship.Findthevelocityofthemodelandtheratioofthewavedragontheprototypetothatonthemodel.

一比尺为的船模在水池中试验。原型中的速度为10m/s。试验的目的是测定作用在船上的波浪阻力。求模型的速度，及原型与模型的波浪阻力比值。(1.43m/s，1.18?105)

5.12AVenturitubewithdiameterD1=300mmandd1=150mmisusedtomeasuretheflowrateofoilofkinematicviscosity?1=4.5?10-6m2/sanddensity?1=820kg/m3.TheflowrateQ1is100L/s.Usewaterofkinematicviscosity?2=1?10-6m2/sanda1:3modeltoperformthetest.

(1)WhatmustthewaterflowrateQ2befordynamicsimilarity?

(2)Iftheheadlosshf2ismeasuredat0.2mandthepressuredifference?p2at1.0barinthemodeltest,findtherealheadlossandpressuredifferenceoftheprototype.一直径为D1=300mm及d1=150mm的文丘里管用于测量运动粘度为?1=4.5?10-6m2/s、密度为?1=820kg/m3的油的流量。流量Q1为100L/s。用运动粘度为?2=1?10-6m2/s的水、比尺为1:3的模型进行试