经管概率论试卷A

本文格式为Word版，下载可任意编辑——经管概率论试卷A

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号（本大题共6小题，每题2分，总计12分）

1、已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(A|B)?0.3，则有（C）。

（A）P(A?B)?1（B）P(A?B)?0.7（C）P(A?B)?0.92（D）P(A?B)?1.1

2、假使事件A、B相互独立，P(A)?0,P(B)?0，则（B）一定成立。

（A）P(A?B)?P(A)?P(B)（B）P(A?B)?1?P(A)P(B)（C）P(A?B)?1?P(A)P(B)（D）P(A?B)?1?P(AB)

3、随机变量X的分布为P(X?i)?C(i?0,1,2,?)，则有（C）。2i11（A）C?1（B）C?2（C）C?（D）C?

244、设f(x)???sinxx?[a,b]，如f(x)是某个连续型随机变量X的密度函数，则

0其它?[a,b]为(A)

?3????????(A)?0,?(B)[0,?],(C)??,0?(D)?0,?,

?2??2??2?

?0,x?05设随机变量X的密度函数为f(x)???2x，则分布函数是（B）。

?2e,x?0?0,x?0?0,x?0（A）F(x)??（B）F(x)???2x?2x1?e,x?01?e,x?0???0,x?0?0,x?0（C）F(x)???2x（D）F(x)???2x

e,x?0e,x?0??第1页（共页）

6设随机变量，X?N(u,?2),E(X)?2,E(X2)?5,则有（D）。

（A）X?N(0,1)（B）X?N(2,3)（C）X?N(2,4)（D）X?N(2,1)7：离散型随机变量X的分布为P(x?k)?ak,k?1,2,3,4

则a=(B)(A)0.05(B)0.1(C)0.2(D)0.25

8：设X,Y分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时若E(X)?E(Y),D(X)?D(Y),则(A)

(A)甲的工作效率较高,但稳定性较差(B)甲的工作效率较低,但稳定性较好

(C)甲的工作效率及稳定性都比乙好(D)甲的工作效率及稳定性都不如乙

9：已知X～B(n,p)，且E(X)?8,D(X)?4.8,则n=(C)(A)10(B)15(C)20（D）25

1110：两人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为,则此密码被译出的概

54率为(C)

(A)1111?（B）?(c)54541111???（D）无法确定5454二、填空题（将正确答案填在横线上本大题共7小题，每空3分，总计24分）

11、设随机变量X的方差存在，若D(10X)?10，则D(X)?。

10

2甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5,0.6，现已知目标

5被命中，则它是甲击中的概率为0.7。

3从0，1，2，?，9等十个数字中任取三个不同的数字，则这三个数字中不含0，

5的概率为（

7）。154、随机变量X听从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数

第2页（共页）

??（2）。

5、设X?N(3,4),P(X?a)?P(X?a)，则a?（3）。6、设某电子元件的寿命X?e(0.0001)（指数分布），

则寿命P(X?10000)?（e?1）。

7、设随机变量X~R[0,（1均匀分布），试求y?x的密度函数1?x??f?(y)????1(1?y)201y?[0,]2．其它三、解答以下各题（本大题共6小题，每题8分，总计48分）1、设某学院一年级新生共1000人都参与期末3门课程(数学、英语、政治)的考试。已知的数据如下：数学有780人及格，英语有850人及格，政治有940人及格，数学和英语都及格的有730人，数学和政治都及格的有690人，英语和政治都及格的有810人，三门课程全部及格的有650人。问全部课程都不及格的学生占多大的比例解：根据题意，有：

P(A)=0.78,P(B)=0.85,P(C)=0.94,P(AB)=0.73,P(AC)=0.69,

P(BC)=0.81,P(ABC)=0.65;……………2分因此，根据一般的加法公式，P{A∪B∪C}

=P(A)A＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)……………4分=0.78＋0.85＋0.94－0.73－0.69－0.81＋0.65=0.99

P{ABC}?1?P{A?B?C}?0.01,…6分

即，这1000名新生中有10人，三门课程考试全部都不及格。……8分

2、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，0.2，

0.1，0.4。若坐火车来迟到的概率为0.25，坐船来迟到的概率为0.3，坐汽车来迟到的概率为0.1，坐飞机来不会迟到，求（1）该朋友迟到的概率为多少？（2）假使这朋友迟到了，则他是坐汽车来的概率为多少？：解：用Ai(i?1,2,3,4)分别表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机，B表示迟

到，则

第3页（共页）

（1）P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.3?0.25?0.2?0.3?0.1?0.1?0.4?0?0.145

i?04（2）P(A3|B)?P(A3)P(B|A3)2?P(B)293、X在（2,5）上听从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两

次观测值大于3的概率.解：记A={X>3},

则P(A)=P(X>3)=2/3

设Y表示三次独立观测中A出现的次数,

2则Y~B(3,)所求概率为

3

P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)

?2??1??2??1?20?C?????C33??????3??3??3??3?27232304、设透镜第一次落下打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,其次次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10,试求透镜落下三次而未打破的概率。

4.解:设Ai?“透镜第i次落下打破〞,i?1,2,3。B?“透镜落下三次而未打破〞。2分故有P(B)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)6分1793?(1?)(1?)(1?)?8分21010200

5若随机变量?听从拉普拉斯分布，其密度函数为

1f(x)?e?|x|2???x???

求E?和D?．

第4页（共页）

解：E???xf(x)dx????????11xxedx??xe?xdx??2020??11??022????

D??E?2?(E?)2??x2f(x)dx?0

????12?x12xxedx??xedx??202?1?1?2．0

6、下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.

0.70CA0.95B0.95D0.70E

解：将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有、

P(W)?P(A)P(B)P(C?D?E)……………….2分

0.70其中P(C?D?E)?1?P(C)P(D)P(E)?0.973…….4分代入得P(W)＝0.88………7分

四、应用题（本大题12分，每题6分）

1、设有一项工程有甲、乙两家公司投标承包。甲公司要求投资2.8亿元，但预算外开支波动较大，设实际费用X~N(2.8,0.52)。乙公司要求投资3亿元，但预算外开支波动较小，设实际费用Y~N(3,0.22)。现假定工程资方把握资金3亿元，为了不至造成资金赤字，选择哪家公司来承包较为合理？解（1）工程资方把握资金3亿元。若委托甲公司承包

第5页（共页）

?3?2.8?P(X?3)?F(3)??????(0.4)?0.65540.5??

若委托乙公司承包

?3?3?P(Y?3)?F(3)??????(0)?0.500.2??

委托甲公司承包较为合理。

2医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.〞当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.由于你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.〞医生的说法对吗？答：医生的说法不对，在十个得这种病的人中只有一个能救活，就是这种病救活的概率是十分之一，但随机事件发生具有随机性，在一次试验中有可能发生也有可能不发生，所以已经看过九个病人了，他们都死于此病.不意味着第十个人就可以救活。

五、证明题、（此题7分）

设0＜P(A)＜1,0＜P(B)