2022-2023学年四川省宜宾市校高一年级下册学期开学考试数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省宜宾市校高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．设集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】解：集合，，则=，故选：A.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.故选：B.3．已知函数，则（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以；故选：D4．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为（

）A． B． C．8 D．2【答案】A【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得，则可求出扇形的周长.【详解】解：设扇形的半径为r，弧长为l，已知扇形的圆心角为2rad，则，扇形面积，所以扇形的周长，故选：A.5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数奇偶性和特殊值法进行判断．【详解】因为，所以是偶函数，故A，C错误；，选项B符合函数，D不符合故选：B.6．已知函数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数的性质比较、、大小，再由单调性比较a、b、c大小.【详解】由，，即，所以，又，所以，而递增，故故选：D7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（

）（参考数据：，，）A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟【答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.【详解】根据题意，，即设茶水从降至大约用时t分钟，则，即，即两边同时取对数：解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.8．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、多选题9．下列四个关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据元素和集合，集合与集合的关系，依次判断即可.【详解】对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，正确；对选项D：，正确；故选：CD10．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的解集是 D．的解集是【答案】ABC【分析】利用三个“二次”的关系和的解集是得到且的两个实数根是或，然后利用韦达定理列方程求解，即可判断A、B选项；接一元二次不等式即可判断C、D选项.【详解】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，故A、B正确，选项C：，解得：，故C正确，D不正确.故选：ABC.11．下列说法正确的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AB【分析】利用基本不等式直接判断A,利用根式判断B,利用等号不成立判断C,利用特值判断D【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；，因为，所以，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；当时，，D错误.故选:AB.12．已知函数，，且有最小正零点，若在上单调，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】确定，，故或，当时，不满足单调性，排除；当时，计算，，代入计算得到答案.【详解】，故，，故，故，，故或，当时，，，故，，，有最小正零点，，，，故，，故，，当，，函数不单调，排除；当时，，，故，，或，或，，故，，故，，验证满足条件，此时，故选：BC三、填空题13．化简求值：_________．【答案】2【分析】根据对数的运算算出答案即可.【详解】故答案为：214．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.【答案】12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则.故答案为：12.15．若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_________．【答案】【分析】因为函数的值域为R，所以真数能取到大于0的一切实数，分类讨论和两种情况讨论，再取并集即可.【详解】令，由题意得出真数能取到大于0的一切实数.①当时，，函数为，此时函数的值域为，不符合题意；②当时，则有，解得：.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】易错点睛：本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数的取值范围，解题时要对首项系数的符号以及判别式的符号进行分析，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.16．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为____________．【答案】4【分析】对函数的解析式进行化简，构造奇函数，利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】解：因为，令，则，，所以为奇函数，因此，因此，故答案为：四、解答题17．（1）已知实数满足，求的值．（2）若，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用指数幂的运算求出的值，再利用平方差公式可求得的值；（2）利用指数与对数的换算可得出，，，再利用换底公式以及对数的运算性质可证得结论成立.【详解】（1）解：，，，又，，所以；（2）证明：设，则且，，，，，，，.18．已知集合，集合．（1）求，；（2）设集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，解指数不等式求得集合.（2）先求得，根据得到，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由，解得，所以，又在集合中，，∴．（2）由（1）知又因为，所以∴，即所以实数的取值范围．19．若，.（Ⅰ）若的解集为，求的值；（Ⅱ）求关于的不等式的解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ），1为方程的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（Ⅱ），分、、、和五种情况讨论即可【详解】（Ⅰ）的解集为，，1是的解..解得：（Ⅱ）当时，不等式的解为，解集为当时，分解因式的根为，.当时，，不等式的解为或；解集为.当时，，不等式的解为；解集为.当时，，不等式的解为；等式的解集为.当时，原不等式为，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20．已知函数，其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的周期；(2)当时，求的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题得即得解；（2）首先求出，再利用不等式的性质和三角函数的图象和性质得解.【详解】（1）解：由轴上相邻两个交点间的距离为，得，即，函数的周期为.（2）解：由函数图象的最低点为，得，由得.又点在图象上，得，即，故，，所以，，又，所以，所以.又，所以，所以.所以的值域为.21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：）．其中（单位）是喷流相对速度，m（单位：）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为．(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？参考数据：【答案】(1)；(2)【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.【详解】（1）当总质比为230时，，即A型火箭的最大速度为.（2）A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：，因为，所以，即不小于T的最小整数为.22．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）当时，得到不等式，结合对数的性质，即可求解；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围，进行求解即可；（3）根据条件得到恒成立，利用换元法进行化简，结合对勾函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，函数，由不是，可得，则满足，解得或，即当时，不等式的解集为或.（2）由题意，关于的方程，即，可得，化简得且，即且，当时，，不符合题意，舍去；当时，，不符合题意，舍去，当且时，，且，又由，即，解得，，即，解得，因为关于的方程有两个不等的实数根，综上可得且且，所以实数的取值范围为.（3）由函数在上单调递减，因为函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，可得，即，即，所以，设，因为，则，可得，当时，，