2023学年完整公开课版立方根、实数

一.本周教学内容：立方根、实数二.教学目标：1.知识目标：（1）了解一个数的立方根的意义，了解实数的意义。（2）了解开立方与立方是互逆运算，会用根号表示一个数的立方。（3）了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，了解实数与数轴上的点成一一对应关系。（4）掌握立方根的性质，会求一个数的立方根，理解负数立方根与其相反数立方根的转化关系。（5）掌握实数的性质与实数的绝对值。（6）能用科学计算器求立方根及其近似值。2.能力目标：经历探索新知识的过程，使学生能够用类比方法学习新知识。3.情感目标：通过运用立方运算求立方根的过程，感受知识间的内在联系，通过类比平方根的过程，初步体会分类讨论的思想方法，并且学会用辨证的观点看问题。三.教学重点和难点：重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。难点：能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方是互逆运算。四.教学知识要点：1.立方根的概念：2.立方根的表示：其中a是被开方数，3是根指数说明：这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。3.弄清立方根与平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数而一个正数的立方根只有一个，且同样为正数（3）表示方法不同：（4）取值范围不同：任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根但只有非负数才有平方根，负数没有平方根（5）逆运算不同：平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算联系：零的平方根与立方根都是零本身4.立方根的性质：一个正数只有一个正的立方根负数有一个负的立方根零的立方根为零5.开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方亦可以这样定义：求立方根号a，叫做对a开立方6.用计算器求立方根：跟用计算器求平方根的方法一样，先阅读说明书，再根据说明书中所指明的步骤具体操作。7.实数的概念：有理数和无理数统称为实数8.实数的分类：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏，下面介绍两种分类方法：9.实数的性质：（1）有理数范围内定义的一些概念在实数范围内仍然适用（如倒数、相反数）。（2）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方五种运算仍是畅通无阻的，且其结果仍是实数。但要注意：在开方运算时，正实数和零总能进行开方运算，而负数只能开奇次方，不能开偶次方。（3）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然成立，在实数运算中，涉及到无理数的计算，可根据问题要求的精确度取其近似值，化成有理数进行计算。10.实数的绝对值：正实数的绝对值等于它本身负实数的绝对值等于它的相反数零的绝对值等于零用字母表示为：11.实数与数轴的关系：数轴上的点与实数是一一对应关系12.实数大小的比较的常用方法：（1）正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。（2）在数轴上的两个实数，右边的数总比左边的数大。【典型例题】例1.解：综上所述例2.解：例3.解：例4.比较下列各组数的大小解：（1）平方比较法：（2）作商比较法：不妨作它们的商（3）利用中间量比较说明：实数大小比较还有很多方法，如作差比较法、近似值法、化同次根式法、倒数法、有理化分母（或分子）法等，在此老师不一一列举，希望同学们在解题中灵活运用。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题：1.的相反数是____________。2.的算术平方根的相反数的倒数是__________。3.是a+3的算术平方根，是的立方根，则a=______，b=_______________。二.选择题：1.若式子是一个实数，则满足这个条件的a有（）A.0个 B.1个 C.4个 D.无数个2.下列说法正确的是（）A.一个数的立方根一定比这个数大B.正数有两个立方根C.一个数总大于它的立方根D.正数、负数都有立方根三.已知：实数a满足，求：的值。四.若的值。五.已知：，求证：。

【试题答案】一.1. 2.3.由题意得：二.1.故选B2.选D三.解：四.解：根据题意，得：五.解：设【励志故事】花朵的抉择在山谷中有一群仙子，她们决定谷中的花开成什么颜色、什么模样。有一朵美丽的蓓蕾，是天之骄子，特别蒙受天使们的照顾，天使们决定让它自行决定要开成什么颜色、什么模样，让它自由选择。没想到，那朵蓓蕾因为选择太多了，最后什么也决定不下来。在花季过了之后，天使们在山谷中发现了一朵未开放便枯死了的蓓蕾——它始终没法作任何选择。天赋禀异的人，如果不懂得