2023高考三角公式总结及图像性质

三角公式总结及图像性质一、角的概念的推广:1、与角终边相同的角的集合为｛｜＝｝2、象限角：第一象限角｛｜＜＜+()｝第二象限角｛｜+＜＜+()｝第三象限角｛｜+＜＜+()｝第四象限角｛｜+＜＜+()｝3、轴线角：终边在x轴上｛｜＝k()｝终边在y轴上｛｜＝k+()｝终边在坐标轴上｛｜＝()｝二、角的度量：弧度弧长公式、扇形面积公式；角度制、弧度制换算关系：＝180°，1=1弧度＝57.30°，三、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么1、定义：（1）α的正弦：；（2）α的余弦：；（3）α的正切：；2、三角函数线：分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。四、同角三角函数的基本关系式：1、平方关系：2、商数关系：（）3、倒数关系：（且）五、诱导公式：1、符号口诀：奇变偶不变，符号看象限。2、第一类：函数名不变，符号看象限。第二类：函数名互变，符号看象限。默认在第一象限，对进行变换后所在象限，如下表所示:+-+-2--+-+一二三四一二三四sincostg---+2k+sincontg3、特殊角的三角函数值：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0sin010-10cos10----101tan01无--1-0无0六、两角和与差的三角函数：1、正弦、余弦、正切公式公式：2、二倍角公式：3、辅助角公式：asinx+bcosx==sin(x+)（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）七、三角函数图像及性质：函数常用图像五个关键点(0,0),(,1),(,0)(,-1),(,0).(0,1),(,0),(,-1),(,0),(,1).定义域RR｛X|XK+()｝值域最值[-1,1]时,｛X｜X2K-()｝时,｛X|X2K+()｝[-1,1]时｛X｜X2K+()｝时｛X｜X2K()｝R单调性[2K-,2K+]增[2K+,2K+]减[2K-,2K]增[2K,2K+]减（K-,K+）奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性TTT对称中心（K，0）（K+，0）（，0）对称轴XK+()XK()无八、，（其中，），（其中，）周期；称为相位；时的相位称为初相．（其中，）的周期T=。九、数乘向量的基本运算律：（1）（2）（3）十、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．十一、设，，P分所成的比为，设定比分点公式：，中点公式：十二、1、数量积定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即：，并规定。叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影．2、数量积的性质：①②③当与同向时，，当与反向时，。特别地④⑤3、数量积的坐标运算：，（1）向量夹角公式：（2）（3）十三、平移公式：图形F上任意一点，在接向量平移后，图形上的对应点为这个公式叫做点的平移公式。十四、（1）正弦定理：（外接圆直径）；；。注：正弦定理应用范围：①已知两角和任一边，求其他两边及一角。②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。③几何作图时，存在多种情况。如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数