方差分析拉丁方实验分析

例1：某农场为饲养肉用仔鸡而配制的“维生素添加剂”的试验，不仅记录分析它对生长发育的效果，而且还计算出喂青料（对照组）每只鸡分担青料费用和试验组（喂维生素添加剂）每只鸡分担的费用，进而计算出饲喂维生素添加剂的肉鸡全年可节约的费。现在是1页\一共有61页\编辑于星期四完全方案在列出因素水平组合(即处理组)时，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合(即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。例如以3种饲料配方对3个品种肉鸡进行试验。两个因素分别为饲料配方（A）、肉鸡品种（B）。饲料配方（A）分为A1、A2、A3水平，品种（B）分为B1、B2、B3水平。共有A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、A3B1、A3B2、A3B3共3×3=9个水平组合（处理）。这9个水平组合(即处理组)就构成了这两个因素的试验方案。现在是2页\一共有61页\编辑于星期四（二）拟定试验方案

1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进行猪饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到一个包含2个处理的单因素试验方案

现在是3页\一共有61页\编辑于星期四

或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个不添加微量元素对照，即一个包含多个处理的单因素试验方案。若进行微量元素不同添加剂量与不同品种猪的饲养试验，则安排一个二因素试验方案。注意：一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。2、根据各试验因素的性质分清水平间差异

各因素水平可根据不同课题、因素的特点及动物的反应能力来确定，以使处理的效应容易表现出来。现在是4页\一共有61页\编辑于星期四（1）水平的数目要适当水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。（2）水平间的差异要合理有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料用量等。现在是5页\一共有61页\编辑于星期四（3）试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握采用等差法（等间距法）、等比法和随机法3种。以玉米赤霉醇为例说明：等差法是指各相邻两个水平数量之差相等，如赋形剂（不含玉米赤霉醇）各水平的排列为：10mg、20mg、30mg，其中20mg为中心水平，向上向下都相隔10mg。等比法是指各相邻两个水平的数量比值相同，如赋形剂各水平的排列为7.5mg、15mg、30mg、60mg,相邻两水平之比为1:2。现在是6页\一共有61页\编辑于星期四随机法是指因素各水平随机排列，如赋形剂各水平排列为15mg、10mg、40mg、30mg各水平的数量无一定关系。3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照

动物试验目的：通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。则试验方案应包括：各试验处理，比较的对照。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果。根据研究的目的与内容，选择不同的对照形式。如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为空白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。现在是7页\一共有61页\编辑于星期四各个处理可互为对照，不必再设对照。在对某种动物作生理生化指标检验时，所得数据是否异常应与动物的正常值作比较，动物的正常值就是所谓的标准对照。在杂交试验中，要确定杂交优势的大小，须以亲本作对照，这就是试验对照。另外，自身对照，即处理与对照在同一动物上进行，如动物用药前与用药后生理指标的比较等。现在是8页\一共有61页\编辑于星期四处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处理间的比较结果可靠。如不同种鼠的药物比较试验，各参试鼠除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才能准确评定品种的优劣。试验处理间遵循唯一差异原则现在是9页\一共有61页\编辑于星期四三、完全随机设计的优缺点

完全随机设计是一种最简单的设计方法：

完全随机设计的主要优点1、设计容易

处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。2、统计分析简单无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用t检验或方差分析法进行统计分析。现在是10页\一共有61页\编辑于星期四完全随机设计的主要缺点

1、由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则，非试验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。2、在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法。现在是11页\一共有61页\编辑于星期四随机单位组设计

随机单位组设计的主要优点：

*设计与分析方法简单易行。*由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低试验误差，提高了试验精确性。*把条件一致的实验动物分在同一单位组，再将同一单位组的实验动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组间的可比性。现在是12页\一共有61页\编辑于星期四随机单位组设计的主要缺点

处理数目过多，各单位组内的供试动物数数目也多，使各单位组内供试动物的初始条件一致有一定难度，故在随机单位组设计中，处理数要不超过20为宜。配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但试验动物配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对。现在是13页\一共有61页\编辑于星期四第六节拉丁方实验设计

拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，即在拉丁方设计中：14现在是14页\一共有61页\编辑于星期四

试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。

在拉丁方设计试验结果统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高15现在是15页\一共有61页\编辑于星期四拉丁方简介

以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，列出一个n阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n阶拉丁方阵。现在是16页\一共有61页\编辑于星期四

例如：

ABBABAAB

为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。

ABCBCACAB

为3×3阶拉丁方。

现在是17页\一共有61页\编辑于星期四

第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3×3阶标准型拉丁方只有上面1种，4×4阶标准型拉丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。现在是18页\一共有61页\编辑于星期四常用拉丁方

在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。如标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。现在是19页\一共有61页\编辑于星期四现在是20页\一共有61页\编辑于星期四拉丁方实验设计方法

例4：为研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。

现在是21页\一共有61页\编辑于星期四一.选择拉丁方

要根据试验处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。例4：试验因素为温度，处理数为5；鸡群为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，故应选取5×5阶拉丁方拉丁方设计步骤：现在是22页\一共有61页\编辑于星期四23ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB本例选取第2个5×5标准型拉丁方现在是23页\一共有61页\编辑于星期四二.随机排列

在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试验处理的顺序进行随机排列。3×3标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。

现在是24页\一共有61页\编辑于星期四

4×4标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；再将所有直列和第二、三、四横行随机排列，或将所有的直列、横行随机排列；最后将处理随机排列。5×5标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。

现在是25页\一共有61页\编辑于星期四对选定的5×5标准型拉丁方进行随机排列：先从随机数字表（Ⅰ）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。再将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。26现在是26页\一共有61页\编辑于星期四

1、直列随机将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。

2、横行随机再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排现在是27页\一共有61页\编辑于星期四

3、把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，从而得出5×5拉丁方设计，如下表：

括号内数字表示温度编号；第一鸡群在第Ⅰ个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第Ⅰ个产蛋期用第1种温度，….。试验要严格按此设计实施

现在是28页\一共有61页\编辑于星期四

试验结果的统计分析试验结果分析：是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行，要假定3个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为A，直列单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：现在是29页\一共有61页\编辑于星期四

（i=j=k=1，2，…，r）

式中：

m为总平均数；

ai为第i横行单位组效应；

为第j直列单位组效应，

为第k处理效应。

单位组效应αi、通常是随机的，处理效应通常是固定的，且有；

为随机误差，相互独立，且都服从N(0，σ2)现在是30页\一共有61页\编辑于星期四31注意：

k不是独立的下标，因为i、j一经确定，k亦随之确定。

变异和自由度划分式为：

SST=SSA+SSB+SSC+SSe

dfT=dfA+dfB+dfC+dfe现在是31页\一共有61页\编辑于星期四例4试验结果5种不同温度对产蛋量影响试验结果现在是32页\一共有61页\编辑于星期四对表4-2资料进行方差分析：

1、计算各项平方和与自由度

矫正数

C=x2../r2=5492/52=12056.04

总平方和SST=Σx2ij(k)-C=232+212+……+192—12056.04=12157—12056.04=100.96现在是33页\一共有61页\编辑于星期四横行平方和

SSA=Σx2i./r-C

=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和

SSB=Σx2.j/r

–C=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16处理组平方和

SSC=Σx2(k)/r-C

=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36

现在是34页\一共有61页\编辑于星期四35总自由度dfT=r2-1=52-1=24横行自由度dfA=r-1=5-1=4直列自由度dfB=r-1=5-1=4误差平方和

SSe=SST-SSA-SSB-SSc

==18.08处理自由度dfC=r-1=5-1=4误差自由度dfe=dfT-dfA-dfB-dfC

=24–4–4–4=12

现在是35页\一共有61页\编辑于星期四

2、列出方差分析表，进行F检验现在是36页\一共有61页\编辑于星期四

经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异显著。在拉丁方设计中，横行、直列单位组因素是为控制和降低试验误差而设置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。

3、多重比较列出多重比较表，见下表。现在是37页\一共有61页\编辑于星期四标准误为:

由dfe=12和k=2，3，4，5从q值表查得临界q值：q0.05和q0.01,并与相乘得值，列于下表：不同温度平均产蛋量多重比较表(q法)现在是38页\一共有61页\编辑于星期四

多重比较结果表明：温度A、B、D平均产蛋量显著地高于E，即第3、4、2种温度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平均产蛋量，其余之间差异不显著。第1种和第5种温度平均产蛋量最低。q值和LSR值表现在是39页\一共有61页\编辑于星期四拉丁方实验设计方法例8下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹的尺寸。家兔共6只，编号为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ、ⅴ、ⅵ。注射部位6处，代号为a、b、c、d、e、f，其a、b、c在脊椎，d、e、f在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6表示。该表为：第一次注射1号兔在b处注射，所生疱疹为7.5cm2；ⅱ号兔在e处注射，所生疱疹为8.5cm2；余类推。可见，资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按拉丁方实验设计安排的。40现在是40页\一共有61页\编辑于星期四家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2)

动物编号注射次序各动物合计动物均数123456ⅰb7.5c6.7a7.9d6.1f7.3e6.941.47.07ⅱe8.5d8.2b8.1c9.9a8.7f8.351.78.62ⅲc7.3f7.3e6.8a7.4b6.0d7.742.57.08ⅳa7.4e7.7c6.4f5.8d7.1b6.440.85.80ⅴf6.4b6.2d8.1e8.5c6.4a7.142.77.12ⅵd5.9a8.2f7.7b7.5e8.5c7.345.17.52各次合计43.044.345.045.244.043.7264.2

abcdef46.741.744.043.146.942.841部位小计

现在是41页\一共有61页\编辑于星期四表中可见，三个分组因素各分六组，且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，即拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此其设计控制得更为严密常用的拉丁方见前表42现在是42页\一共有61页\编辑于星期四方差分析求校正数

c＝(264.2)2/36＝1938.93总离均差平方和=(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(264.2)2/36=53.02动物间离均方和SS动物=注射次序间SS注射=部位间SS部位=

误差

53.02－12.18－15.93－6.34＝13.14

43现在是43页\一共有61页\编辑于星期四家兔疱疹资料的方差分析

方差分析自由度离均差平方和均方fF0.05(5,20)总计3553.02

动物间515.933.184.842.71*

注射次序间512.182.433.69

部位间56.341.231.87误差2013.140.657

44家兔部位间的f值小于2.71，差别不显著；各家兔间、注射次序间有显著性差异现在是44页\一共有61页\编辑于星期四拉丁方设计优点

1、精确性高

在不增加试验单位情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故试验误差比随机单位组设计小，试验精确性也比随机单位组设计高。

2、试验结果的分析简便

拉丁方设计的优缺点现在是45页\一共有61页\编辑于星期四拉丁方设计的主要缺点横行单位组数,直列单位组数,试验处理数与试验处理重复数必须相等，则处理数受到一定限制处理数少，则重复数少，估计试验误差自由度就小，影响检验灵敏度；若处理数多，则重复数多，横/直列单位组数也多，使试验量大，同一单位组内试验动物初始条件亦难一致。故只宜用5-8个处理试验。在4个以下处理的设计中，为使估计误差自由度不少于12，可采用复拉丁方设计，同一个拉丁方试验重复进行数次，将试验数据合并分析，以增加误差项自由度。现在是46页\一共有61页\编辑于星期四

试验时，某些单位组因素，如动物的药效阶段，试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段试验中，就会产生系统误差，影响试验的准确性。应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。拉丁方试验的注意事项现在是47页\一共有61页\编辑于星期四

在生物医学试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际研究中，常需同时考察3个或以上试验因素。若全面试验，则试验规模很大，常因试验条件限制而难于实施正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

48现在是48页\一共有61页\编辑于星期四定量分析中的常见错误辨析忽视t检验\方差分析的前提条件;误用成组分析t检验分析配对的资料;误用t检验处理析因设计的资料;误用t检验处理重复测量3因素设计资料；49思考题现在是49页\一共有61页\编辑于星期四忽视t检验\方差分析的前提条件题目：血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用。研究CEA、CA19-9、CA72、CA242,4项肿瘤标志在术前、术后及转移复发有无差异，分别检测58名术前患者，30名术后患者，19名转移复发患者的4项指标，并进行t检验，结果如下：不同时期CEA(μg/L)CA19-9(103U/L)CA73-4(103U/L)CA242(103U/L)术前n=5834.0±79.0209.0±739.07.2±4.8111.0±197.0术后n=302.0±2.2*11.0±10.9*4.3±2.8**210.8±17.5**转移复发n=1988.0±107.0212.0±529.09.8±3.2148.0±24050与术前比较，*：p＜0.05,**:p＜0.01现在是50页\一共有61页\编辑于星期四分析：标准差是均值2倍以上，为偏态分布，组间标准差悬殊，方差不齐，不能t检验；资料分术前、术后、复发，是一个因素3个水平，t检验仅使用于单组、配对、成组资料；正确方法：选择偏态的秩和检验；单因素3水平的方差分析；51现在是51页\一共有61页\编辑于星期四误用成组分析t检验分析配对的资料题目：动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤。插管技术对8例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗，测治疗前后的血hcc放免值，并进行t检验分析p＜0.05，结果如下：(绒促性素)

病例灌注治疗前X1灌注治疗前X2lgX1lgX2112800002100006.10725.322227550033004.087793.518531245022104.09523.34444415000009.36.17610.968551000025004.0000.39796970012033.98683.08037158848254.19283.6835842239143.62562.960952现在是52页\一共有61页\编辑于星期四分析：1.为自身配对设计。原作者把治疗前后数据当成独立数据，把治疗前后当成成组设计用t检验分析，与设计不符。2.对数变化后，依然要进行正态性分析，经检验，对数后仍然不正态，故不适合t检验正确方法：1.计算治疗前后的差值，将其转化为单组设计资料，比较差值的均值与0的差别是否有统计学意义；2.对差值也要进行适当变化，并正态检验，是否满足t检验条件。53现在是53页\一共有61页\编辑于星期四误用t检验处理析因设计的资料题目：格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类药物受体mRNA的影响。将大鼠分成4组，格列本脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌Sur1,SUR2,Kir6.2的影响，结果如下，并采用t检验分析：组别鼠数SUR1SUR2Kir6.2糖尿病组835±10152±3535±6糖尿病格列本脲治疗组1434±14153±5136±7非糖尿病组931±8119±4137±8非糖尿病格列本脲治疗组1343±17*162±51**41±954与非糖尿病组比较：*t=2.2,P=0.039;**t==2.1,P=0.045现在是54页\一共有61页\编辑于星期四分析：4组，实际是2因素(是否患病、是否服药)、2水平(是、否)；只用组别表示，掩盖了因素间个水平的相互关系，误以为是1因素4水平；t检验分析是错误的；正确方法：要用2因素2水平的方差分析，确定可能存在的交互作用效应。有无糖尿病是否服格列本脲鼠数SUR1SUR2Kir6.2有不服835±10152±3535±6有服1434±14153±5136±7无不服931±8119±4137±8无服1343±17162±