2023高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑

专题一集合与简易逻辑一、选择题1．若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1}，则A∩(CRB)的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．32．命题“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是（） A．若x2≥1，则x≥1或x≤-1 B．若-1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<-1，则x2>1 D．若x≥1或x≤-1，则x2≥13．若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x、y∈M}，则N中元素的个数为（） A．9 B．6 C．4 D．24．对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且xN}，Meq\o\ac(○,+)N=(M-N)∪(N-M)．设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R}，则Aeq\o\ac(○,+)B=（）A．B．C． D．5．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（） A．不存在，x∈R,x3-x2+1≤0B．存在x∈R，x3-x2+1≤0C．存在x∈R,x3-x2+1>0D．对任意的x∈R,x3-x2+1>06．若f(x)是R上的减函数，且f(0)=3，f(3)=-1，设P={x|f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（） A．t≤0 B．t≥0 C．t≤-3 D．t≥-37．设p：f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q：m≥-5，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题8．已知全集U={x|-4≤x≤4,x∈Z},A={-1,a2+1,a2-3},B={a-3,a-1,a+1}，且A∩B={-2}，则CU(A∪B)=___________．9．已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0}，若A∩{x|x>0}=ф，则实数m的取值范围是_________．10．（2023年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________；充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件）11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可）①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞上单调递增的一个充分条件是-<0；②已知甲：x+y≠3；乙：x≠1或y≠2．则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an},n∈N*是等差数列的充要条件是Pn(n,)共线．三、解答题12．设全集U=R，集合A={x|y=log(x+3)(2-x)},B={x|ex-1≥1}．（1）求A∪B；（2）求(CUA)∩B．13．设p：函数f(x)=x2-4tx+4t2+2在区间[1，2]上的最小值为2，q：t2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．14．已知实数c>0，设命题p：cn=0．命题q：当x∈[,2]时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数c的取值范围．15．对于函数f(x)，若f(x)=x，则称x为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x，则x为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}． （1）求证：AB； （2）若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R)，且A=B=ф，求实数a的取值范围．一、选择题1．C本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查． 由1≤2–x<3，∴–1<x≤1，∴A={x∈Z|–1<x≤1}={0,1}；|log2x|>1,∴x>2，或0<x<，∴B={x|x>2，或0<x<}，∴CRB=，∴A∩(CRB)={0,1}．2．D命题“若x2<1，则–1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤–1，则x2≥1”，故应选D．3．C当y=0时，–1≤x≤1时，故x取0或1，当y=1时，1≤x≤3，故x取1或2，当y=2时，3≤x≤5,x无解，故N中元素共4个，选C．4．D由题意，∴A⊕B=(A–B)∪(B–A)=(–∞,–)∪[0,+∞．5．C本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换．“任意的”的否定为“存在”，“≤”的否定为“>”．≠6．C由f(x)<–1=f(3)，且f(x)为R上的减函数，故Q={x|x>3}，由|f(x+t)–1|<2，得f(3)=–1<f(x+t)<3=f(0)有：0<x+t<3，∴P={x|–t<x<3–t}，由“x∈P”的充分不必要条件，得PQ，得–t≥3，即t≤–3，故选C．≠7．B由f(x)在(0,+∞)内单调递增可得对任意x∈(0,+∞)恒成立．而当0<x≤时，4x+≥4,ex>1,；当x≥时，函数是增函数（∵分别是增函数），，且，因此只要就可以了．综上所述，由f(x)在(0,+∞)内单调递增不能推出m≥–5；反之，由m≥–5可知f(x)在（0，+∞）内单调递增，故选B．二、填空题8．{–3，1，3，4} 解析：由–4≤x≤4,x∈Z，可知U={–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4}，又A∩B={–2}，∴–2∈A且–2∈B．由–2∈A可知a2+1=–2（舍去），则a2–3=–2，∴a=±1．当a=–1时，A={–1,2,–2},B={–4,–2,0}，这时A∪B={–4,–2,–1,0,2}．∴CU(A∪B)={–3,1,3,4}．当a=1时，A={–1,2,–2},B={–2,0,2}．这时A∩B={–2，2}不合题意舍去．9．(–4,+∞) 解析：∵A∩{x|x>0}=ф，∴A=ф或A≠ф且A的元素小于等于零． ①当A=ф时，△=(m+2)2–4<0,解得–4<m<0．②当A≠ф且A的元素小于等于零时，解得m≥0．综上得m的取值范围为(–4,+∞)．10．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等；对角线交于一点；底面是平行四边形．11．②③ 解析：对于①，当a<0时，若，则f(x)在上递减，故排除①；对于②，┐甲为x+y=3,┐乙为x=1且y=2，┐乙┐甲，∴甲乙，∴②正确；对于③，若{an}为等差数列，则Sn=An2+Bn．∴，∴点Pn在直线y=Ax+B上．反之易证，若共线，则数列{an}成等差数列，故③正确．三、解答题12．解：要使有意义，须(x+3)(2–x)>0，即(x+3)(x–2)<0，解得：–3<x<2；由ex–1≥1，得x–1≥0，即x≥1．（1）A∪B={x|–3<x<2}∪{x|x≥1}={x|–3<x<2或x≥1}={x|x>–3}．（2）∵CUA={x|x≤–3或x≥2}，∴(CUA)∩B={x|x≤–3或x≥2}∩{x|x≥1}={x|x≥2}．≠13．解：∵f(x)=(x–2t)2+2在[1，2]上的最小值为2，∴1≤2t≤2即≤t≤1．由t2–(2m+1)t+m(m+1)≤0，得m≤t≤m+1．∵┐p是┐q的必要而不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴[，1][m,m+1]，∴即0≤m≤．≠14．解：由且c>0，知0<c<1，即p:0<c<1，由上为减函数，在[1，2]上为增函数，知f(x)的最小值是2．由，即q:，当p是真命题，q是假命题时有∴0<c≤，当p是假命题，q是真命题时有∴c≥1，故c的取值范围是．15．解：（1）若A=ф，则显然成立，若A≠ф，设t∈A，则f(t)=t,f[f(t)]=f[t]=t，即t∈B，从而．（2）A中元素是方程f(x)=x即ax2–1=x的根，∵A≠ф，∴a=0或．B中元素是方程a(ax2–1)2–1=x，即a3x4–2a