2023高考数学考前冲刺

1、已知双曲线的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．A【解析】双曲线的渐近线方程为．设双曲线的半焦距为，则由已知得，所以，离心率，选．2、若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，有两个零点，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<1A【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.3、过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A.B.C．1D.B【解析】设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面积为×·＝.因为点M在椭圆上，所以＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，当且仅当＝时等号成立4、若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(

B)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－1,0)5、设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（C）B．C．D．6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C7、设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)A【解析】画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.8、已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的值域为()A．[2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)B【解析】由2f(x)－f()＝①令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x2②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当且仅当x2＝时取等号，因此其最小值为2，值域为[2，＋∞)．选B.9、已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为()A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}C【解析】画出函数f(x)的草图，当a＝1时，如图所示，直线y＝－x＋1与曲线y＝f(x)恰有2个交点，故排除A、B；当a＝时，直线y＝－x＋与曲线y＝f(x)恰有2个交点，如图所示，根据函数的周期性，选C.10、函数y＝＋sinx的图象大致是()C【解析】函数y＝＋sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)＝，f(x)＝－sinx的图象，由图象可知函数y＝＋sinx只有一个零点0且当x>0时f(x)>0，∴选C.11、[2023·课标全国卷]等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B.2C.4D.8C【解析】如图，AB为抛物线y2＝16x的准线，12、[2023·湖北模拟]若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A.[1－2，1＋2]B.[1－，3]C.[－1,1＋2]D.[1－2，3]D【解析】∵y＝3－，∴1≤y≤3，∴(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即曲线y＝3－表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间．当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与圆y＝3－相切时，由点到直线的距离公式，得2＝，∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2.∴1－2≤b≤3，故选D.13、[2023·河北教学质量监测]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为()A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3C【解析】由已知可得＝＋1，＋1＝2(＋1)，＋1＝2≠0，则＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，n∈N*)，b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ<n＋1恒成立，而n＋1的最小值为2，故实数λ的取值范围为λ<2.14、[2023·江南十校联考]已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2023＝()A.－1B.－1C.－1D.＋1C【解析】由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝，S2023＝a1＋a2＋a3＋…＋a2023＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.15、在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是()A.[，2]B.[0，]C.[，]D.[0,1]C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x,0)，0≤x≤1.又M(1，)，C(1,1)，则＝(1－x，)，＝(1－x,1)．所以·＝(1－x，)·(1－x,1)＝(x－1)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(x－1)2＋≤，即·的取值范围是[，]．故选C.16、[2023·四川高考]函数y＝的图象大致是()C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.17、[2023·河南三市调研]若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()B【解析】原式可化为y＝e－|x－1|＝|x－1|，它的图象是将y＝|x|＝的图象向右平移一个单位得到的，故选B.18、从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．C【解析】由题意设P(－c，y0)，将P(－c，y0)代入＋＝1，得＋＝1，则＝b2＝b2·＝．∴y0＝或y0＝－(舍去)，∴P，∴kOP＝－．∵A(a,0)，B(0，b)，∴

kAB＝＝－．又∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，∴－＝－，∴b＝c．∴e＝＝＝＝．故选C．19、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1A【解析】由x2＋y2－6x＋5＝0知圆心C(3,0)，半径r＝2．又－＝1的渐近线为bx±ay＝0，且与圆C相切．由直线与圆相切，得＝2，即5b2＝4a2，①因为双曲线右焦点为圆C的圆心，所以c＝3，从而9＝a2＋b2，②由①②联立，得a2＝5，b2＝4，故所求双曲线方程为－＝1，选A．20、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为()A.B.C.D.A.【解析】：由题意可得，椭圆的离心率，双曲线的离心率，∴，∴双曲线的渐近线方程为，即.21、已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.22、如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）B【解析】双曲线的渐近线方程为，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴，∴直线l的方程为，与联立，可得或，∵，∴，∴，∴c=2b，∴．故选：B．23、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.Ｂ【解析】：∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．24、若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．0B【解析】由题意知：>2，即<2，∴点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点个数是2．故选B．25、已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．D【解析】抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1，设直线x＝－1与x轴的交点为C，则|FC|＝2．因为△FAB为直角三角形，所以根据对称性可知，|AC|＝|FC|＝2，则A点的坐标为(－1,2)，代入双曲线方程得－4＝1，所以a2＝，c2＝＋1＝，e2＝＝6，所以离心率e＝，选D．26、若双曲线－＝1(a>0，b>0)上不存在点P，使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．(1，]D．(1，)C【解析】若存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，此时直线OP的斜率应为±1，所以只要渐近线方程y＝x的斜率大于1或y＝－x的斜率小于－1，即>1即可，所以离心率e>，又双曲线的离心率e>1，所以满足题设条件的双曲线的离心率的取值范围为(1，]．27、若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则·＝()A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p2C【解析】据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，即F1，F2在x轴上，∴椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴为．∵P既在椭圆上，又在双曲线上，∴据椭圆和双曲线的定义知，两式平方相减得4＝4(m－p)，∴＝m－p．28、设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝xD．y2＝xB【解析】设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，∵⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，∴(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，∴x0＋y02＝0．由＝2，得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，∴即∴－x＋＝0，即y2＝4x．故所求的点N的轨迹方程是y2＝4x．故选B．29、设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1D【解析】M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1．30、设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为()A．(0，±2)B．(0,2)C．(0，±4)D．(0,4)A【解析】在△AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为，因此＝＋，解得p＝，故抛物线方程为y2＝2x，可得点B坐标为(，±1)，故点A的坐标为(0，±2)．31、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f()<f()；⑤f(x)＝－f(－x)．其中正确的是()①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤C【解析】由图可知，A＝2，＝－＝⇒T＝π⇒ω＝2,2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋)⇒f(0)＝，f(x＋)＝2sin(2x＋＋)＝2sin(2x＋)，对称轴为直线x＝＋，k∈Z，一个对称中心为(，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝对称，且f(x)的最大值为f()，－＝>－＝，所以f()<f()，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象上任意一点，其关于对称中心(，0)的对称点(－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象上，即f(－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确32、方程lnx＝6－2x的根必定属于区间()A．(－2,1)B．(，4)C．(1，)D．(，)B【解析】令f(x)＝lnx＋2x－6f()＝ln－1<0，f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，f()＝ln＋－6<0∴lnx＝6－2x的根必定属于区间(，4)．故选B．33、函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)B【解析】函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即为关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0，化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B．34、已知x0是f(x)＝()x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0C【解析】在同一坐标系下作出函数y＝()x，y＝－的图象，如图所示，由图象可知当x∈(－∞，x0)时，()x>－，当x∈(x0,0)时，()x<－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)>0，f(x2)<0，选C．35、已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值