2023高三文科第一轮复习各专题检测及答案

复习检测卷(一)(基本初等函数(Ⅰ)及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1－1中的阴影部分表示的集合为()图1－1A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，6))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，6，7，8))2．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]3．“x＜－1”是“x2－1＞0”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是()A．1B．3C．0D5．函数y＝的定义域是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝lneq\f(1,|x|)B．y＝x3C．y＝2|x|D．y＝cosx7．已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是()A.x1>x2B.x1<x2C.x1＋x2>0D.x1＋x2<08．已知函数f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))，若实数a，b满足f(a)＋f(b－2)＝0，则a＋b＝()A．－2B．－1C．0D9．设eq\f(1,2)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<1，那么()A．aa<ab<baB．aa<ba<abC．ab<aa<baD．ab<ba<aa10．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时f(x)＝1－x2，函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|x≠0，,1x＝0.))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为()A．13B．14C．15D二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．y＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0，f(x)的解析式为________．12．若关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为__________．13．命题p：∀x∈R，x2＋x>2，则命题p的否定为________________________．14．已知f(3x)＝2xlog23，则f(21006)的值等于___________________________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A⊇B且B≠∅，求实数m的取值范围16．(13分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝eq\r(x)的图象示意图如图1－2所示，设两函数交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a、b的值，并说明理由．图1－217．(13分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数x的取值范围．18．(14分)某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－eq\f(x2,2)(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．(1)写出利润L(x)表示为年产量的函数关系式；(2)当年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)当年产量是多少时，工厂才不亏本？19．(14分)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝eq\f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．20．(14分)设函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x))).(1)求函数的定义域，并求f(x)的单调区间；(2)是否存在正实数a，b(a<b)，使函数f(x)的定义域为[a，b]时值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,8)，\f(b,8)))？若存在，求a、b的值；若不存在，请说明理由．

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.______________14.__________15.17.19.复习检测卷(二)(导数及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D2．函数y＝4x－x4，在[－1,2]上的最大、最小值分别为()A．f(1)，f(－1)B．f(1)，f(2)C．f(－1)，f(2)D．f(2)，f(－1)3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．已知函数y＝xf′(x)的图象如图2－1所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()图2－15．函数f(x)＝x3＋ax2－3x－9，已知f(x)的两个极值点为x1，x2，则x1·x2＝()A．9B．－9C．1D6．已知点P在曲线y＝eq\f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))7．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围为()A．(0,3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))8．已知函数f(x)＝xsinx，若x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且f(x1)<f(x2)，则下列不等式中正确的是()A．x1>x2B．x1<x2C．x1＋x2<0D．xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)9．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<010．抛物线y＝x2到直线x－y－2＝0的最短距离为()A.eq\r(2)B.eq\f(7\r(2),8)C．2eq\r(2)D．以上答案都不对二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．12．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．13．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝____________.14．做一个容积为256升的底面为正方形的长方体无盖水箱，则它的高为________分米时，材料最省．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间．16．(13分)设f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2ax.(1)若f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－eq\f(16,3)，求f(x)在该区间上的最大值．17．(13分)设函数f(x)＝eq\f(ex,x).(1)求函数f(x)的单调区间；(1)若k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．18．(14分)某企业拟建造如图2－2所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为eq\f(80π,3)立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)．设该容器的建造费用为y千元．图2－2(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.19．(14分)设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．20．(14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋eq\f(1,32)，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤eq\f(π,2).(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(三)(不等式)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若eq\f(a,c)>eq\f(b,c)，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D．若a2>b2且ab>0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)2．不等式(x－3)(2－x)>0的解集是()A．{x|x<2或x>3}B．{x|2<x<3}C．{x|x≠2且x≠3}D．{x|x≠2或x≠3}3．函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是()A．(1,4)B(－1,2)C．(－∞，1)∪[4，＋∞)D．(－∞，－1)∪[2，＋∞)4．若2m＋2n<4，则点(m，n)必在A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方5．当x>1时，不等式x－2＋eq\f(1,x－1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]6．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B．当x>0时，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2C．当x≥2时，x＋eq\f(1,x)的最小值为2D．当0<x≤2时，x－eq\f(1,x)无最大值7．已知f(x)(x≠0，x∈R)是奇函数，当x<0时，f′(x)>0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－2,0)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a，b，c∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的期望是2，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为()A.eq\f(32,3)B.eq\f(28,3)C.eq\f(14,3)D.eq\f(16,3)9．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1.))则z＝2x＋y的最大值为()A．－3B．－eq\f(3,2)C.eq\f(3,2)D．310．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋eq\f(1,a)x(a>0)，则f(2)的最小值为()A．12eq\r(3,2)B．16C．8＋8a＋eq\f(2,a)D．12＋8a＋eq\f(1,a)二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是____________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.12．已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))的坐标满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x≤2.))O为坐标原点，则|PO|的最小值为________．13．设x，y为正实数，且log3x＋log3y＝2，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值是__________．14．若直线2ax＋by－2＝0(a，b∈R＋)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，求m的值．16．(13分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万/人)初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入—年薪支出)?17．(13分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图3－1所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y图3－1(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．(14分)如图3－2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？图3－219．(14分)(1)已知：a，b，x均是正数，且a>b，求证：1<eq\f(a＋x,b＋x)<eq\f(a,b)；(2)当a，b，x均是正数，且a<b，对真分数eq\f(a,b)，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：△ABC中，eq\f(sinA,sinB＋sinC)＋eq\f(sinB,sinC＋sinA)＋eq\f(sinC,sinA＋sinB)<2(可直接应用第(1)、(2)小题结论)；(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题．20．(14分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1[1≤x≤20，x∈N*]，,\f(1,10)x[21≤x≤60，x∈N*].))(单位：万元)．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x个月的利润率为g(x)＝eq\f(第x个月的利润,第x个月前的资金总和)，例如g(3)＝eq\f(f3,81＋f1＋f2).(1)求g(10)；(2)求第x个月的当月利润率；(3)求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.__________15.16.19.复习检测卷(四)(三角函数、平面向量、解三角形)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．sin480°的值为()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)2．与向量a＝(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c＝(－5,5)，则b·c＝()A．(－3,4)B．(3，－4)C．1D．－13．(2023年四川)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则AA.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))4．已知tanθ＝4，则sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－eq\f(1,4)B.eq\f(7,4)C．－eq\f(1,5)D.eq\f(2,17)5．将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象按向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，－1))平移后所得图象的解析式是()A．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))－1B．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＋1C．y＝3sin2x＋1D．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))－16．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)则|2a－b|的最大值，最小值分别是()A．4eq\r(2)，0B．4,4eq\r(2)C．16,0D．4,07．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．79B．69C．5D9．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))的简图是()10．对于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx当sinx≥cosx时，,cosx当sinx<cosx时，))下列命题正确的是()A．该函数的值域是[－1,1]B．当且仅当x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数取得最大值1C．该函数是以π为周期的周期函数D．当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)时，f(x)＜0二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，m)，若eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，则m＝______________________________.12．(2023年北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝eq\f(π,4)，sinA＝eq\f(1,3)，则a＝__________.13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，b，c分别是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则a等于________．14．在△ABC中，B＝60°，AC＝eq\r(3)，则AB＋2BC的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(sin2x－cos2x＋1,2sinx).(1)求f(x)的定义域；(2)设α是锐角，且tanα＝eq\f(4,3)，求f(α)的值．16．(13分)已知函数f(x)＝－2sin(－x)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上的最大值和最小值．17．(13分)如图4－1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC的中点，E为AB上一点，且AE＝eq\f(1,2)EB，试证：BD⊥CE.图4－118．(14分)已知函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？19．(14分)半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC(如图4－2)．问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？图4－220．(14分)已知向量m＝(eq\r(3)sinx，cosx)，n＝(cosx，cosx)，p＝(2eq\r(3)，1)．(1)若m∥p，求sinx·cosx的值；(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角θ的取值集合为M.当x∈M时，求函数f(x)＝m·n的值域．

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(五)(数列)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知数列1，－1,1，－1，….则下列各式中，不能作为它的通项公式的是()A．an＝(－1)n－1B．an＝sineq\f(2n－1π,2)C．an＝－cosnπD．an＝(－1)n2．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D3．等比数列{an}的首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为()A20B．210－1C．－20D4．(2023年河南开封联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S100＝()A．2100B．2600C．2800D5．在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则qA．－eq\f(2,3)或－eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)或eq\f(3,2)6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13值的是()A．130B．65C．70D7．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，＋∞))B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)8．在等比数列{an}中，若对n∈N*，都有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A．(2n－1)2B.eq\f(1,3)(2n－1)2C．4n－1D.eq\f(1,3)(4n－1)9．如图5－1，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n项和为Sn，则S19的值为()图5－1A．129B．172C．228D10．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n等于()A．16B．17C．18D二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．已知等比数列{an}中，a3＝3，a6＝24，则该数列的通项an＝________.12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，eq\f(T16,T12)成等比数列．13．从2006年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．14．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6<S7，S7>S8，则：①数列的公差d<0；②a7最大；③S9<S6；④S7是Sn中的最大值．其中正确的是______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝7，a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an＝log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn.16．(13分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Sn＋\f(5,4)))是等比数列．17．(13分)某企业2023年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2n)))万元(n为正整数)．(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An，Bn的表达式；(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？18．(14分)设Sn是正项数列{an}的前n项和，4Sn＝aeq\o\al(2,n)＋2an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…anbn的值．19．(14分)(2023年广东惠州一模)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝eq\f(1,bnbn＋1)，数列{cn}的前n项和为Tn，问Tn>eq\f(1001,2023)的最小正整数n是多少？20．(14分)在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝p(p为非零常数)，则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．(1)已知数列{an}满足an＝－3·2n＋5(n∈N*)，判断该数列是否为等差比数列？(2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列，且b1＝2，b2＝4，公差比p＝2，求数列{bn}的通项公式bn；(3)记Sn为(2)中数列{bn}的前n项的和，证明数列{Sn}(n∈N*)也是等差比数列，并求出公差比p的值．

答题卡题号12345678910答案11.__________12.____________________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(六)(圆锥曲线)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设P是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．把直线λx－y＋2＝0按向量a＝(2,0)平移后恰与x2＋y2－4y＋2x＋2＝0相切，则实数λ的值为()A.eq\f(\r(14),14)或eq\r(14)B．－eq\r(14)或eq\r(14)C.eq\f(\r(14),14)或－eq\f(\r(14),14)D．－eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)4．双曲线eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝()A.eq\r(3)B．2C．3D．65．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率是()A.eq\f(5,4)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(5),4)6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝eq\f(1,2)，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,2)＋y2＝1D.eq\f(x2,4)＋y2＝17．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A．4＋2eq\r(3)B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\r(3)＋18．若直线y＝x－b与曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ))(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()A．(2－eq\r(2)，1)B．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]C．(－∞，2－eq\r(2))∪(2＋eq\r(2)，＋∞)D．(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))9．已知双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于()A．24B．36C．48D10．已知P是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若eq\f(\o(PF1,\s\up6(→))·\o(PF2,\s\up6(→)),|\o(PF1,\s\up6(→))|·|\o(PF2,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)，则△F1PF2的面积为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．设直线l1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝1＋3t))(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．12．椭圆eq\f(x2,a)＋eq\f(y2,9)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则a＝______________.13．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0,1)，若点M满足eq\o(PM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则点M的轨迹方程为_____________________________________．14．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的方程为______________________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知双曲线C与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,4)＝1有公共焦点，且过点(3eq\r(2)，2)．求双曲线C的方程．16．(13分)设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为eq\f(3,5).(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的中点坐标．17．(13分)为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为10km，两镇的中心A，B相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为E，且E上的点到A，B的距离之和为10个单位距离，在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M，N，B三点在一条直线上，并且|AM|＋|AN|＝12个单位距离(如图6－(1)求曲线E的方程M，N及之间的距离有多少个单位距离；(2)A，B之间有一条笔直公路Z与X轴正方向成45°，且与曲线E交于P，Q两点，该县招商部门引进外资在四边形PAQB区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少(平方单位距离)?图6－118．(14分)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(6),3)，并与直线y＝x＋2相切．(1)求椭圆C的方程；(2)如图6－2，过圆D：x2＋y2＝4上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n.求证：m⊥n.图6－219．(14分)已知动点P到定点F(eq\r(2)，0)的距离与点P到定直线l：x＝2eq\r(2)的距离之比为eq\f(\r(2),2).(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若eq\o(EM,\s\up6(→))·eq\o(FN,\s\up6(→))＝0，求|MN|的最小值．20．(14分)已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(eq\r(2)，0)，并且与定圆C：(x＋eq\r(2))2＋y2＝16(圆心为C)相切．(1)求动圆圆心P的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l经过圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A，B两点．是否存在常数k，使得eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(CM,\s\up6(→))？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(七)(立体几何)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．下列命题正确的是()A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．如图7－1，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为eq\f(1,2).则该几何体的俯视图可以是()图7－13．正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，异面直线B′M与CN所成的角是()A．0°B．45°C．60°D．90°4．如图7－2，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()图7－2A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°5．下列命题中，错误的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交6．a，b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．其中正确的命题个数为()A．1B．2C．3D7．正四棱锥的侧棱长为2eq\r(3)，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为()A．3B．6C．9D8．直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内9．如图7－3，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()图7－3A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10．如图7－4.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()图7－4A．6eq\r(3)B．9eq\r(3)C．12eq\r(3)D．18eq\r(3)二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为____________________________．12．若一个圆锥的主视图(如图7－5)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是__________.图7－513．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x//y”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线． 14.如图7－6，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．图7－6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)如图7－7，已知PA⊥⊙O所在平面，AB为⊙O直径，C是圆周上任一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC.图7－716．(13分)如图7－8，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别是AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.图7－817．(13分)如图7－9，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形(1)求证：点M为边BC的中点；(2)求点C到平面AMC1的距离．图7－918．(14分)如图7－10，在圆锥PO中，已知PO＝eq\r(2)，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．图7－1019．(14分)如图7－11，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．图7－1120．(14分)如图7－12，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝eq\r(3)，点F是PD的中点，点E在CD上移动．(1)求三棱锥E－PAB的体积；(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；(3)求证：PE⊥AF.图7－12答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.__________15.17.19.复习检测卷(八)(复数、概率与统计)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．设a、b为实数，若复数eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则()A．a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2)B．a＝3，b＝1C．a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)D．a＝1，b＝32．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个作为样本．②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品、二级品、三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的3．在图8－1中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()图8－1A．①②B．①③C．②④D．②③4．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图8－2.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是()图8－2A．170,170B．171,171C．171,170D．170,1725．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,6．(2023年山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．图8－3是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是()图8－3A．90B．75C．66D．8．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．9．从区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的和不大于eq\f(5,6)的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(16,25)D.eq\f(25,72)10．已知平面区域Ω＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤\r(4－x2)))))))，直线y＝x＋2和曲线y＝eq\r(4－x2)围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率P(M)为()A.eq\f(π－2,4π)B.eq\f(π＋2,4π)C.eq\f(π＋2,2π)D.eq\f(π－2,2π)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为___________．高一级高二级高三级女生385ab男生375360c12.在5个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_______(结果用数值表示)13．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于____．14．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据的茎叶图如图8－4(1)，在样本的20人中，记身高在[150,160)、[160,170)、[170,180)、[180,190)的人数依次为A1、A2、A3、A4.图8－4(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是______班；图(2)输出的______(用数字作答)．图8－4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．(1)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x＝y的概率；(2)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y的概率；(3)若x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y的概率．16．(13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8.试验结束后得到品种甲和品种乙在这个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1、x2、…、xn的样本方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))为样本平均数．17．(13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科组所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？18．(14分)某校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图8－5是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据)，且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3∶2∶1.(1)请完成频率分布直方图；图8－5(2)为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．19．(14分)(2023年广东广州调研)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x，y的值．20．(14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为eq\f(3,5).(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1、C2还喜欢踢足球．现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)).

答题卡题号12345678910答案11.__________12.__________13.__________14.____________________15.17.19.复习检测参考答案复习检测卷(一)1．B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.B11．－x2＋5x12.m∈(1,5)13.∃x∈R，x2＋x≤214.202315．解：A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．若AB且B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.∴实数m的取值范围是m∈[2,3]．16．解：(1)C1对应的函数为f(x)＝(x－3)2，C2对应的函数为g(x)＝eq\r(x).(2)a＝1，b＝4.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝(x－3)2－eq\r(x)，则x1，x2为函数φ(x)的零点，由于φ(0)＝9>0，φ(1)＝3>0.φ(2)＝1－eq\r(2)<0，φ(3)＝－eq\r(3)<0，φ(4)＝－1<0，φ(5)＝4－eq\r(5)>0.则方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(4,5)．因此整数a＝1，b＝4.17．解：由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－又a>0，所以a<x<3a当a＝1时，1<x<3.即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0，))得2<x≤3.即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真．所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q，且綈q綈p.设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB.又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}B＝{x|綈q}＝{x≤2或x>3}，则0<a≤2，且3a所以实数a的取值范围是1<a≤2.18．解：(1)当x≤5时，产品能售出x百台，当x＞5时，只能售出500台．故利润函数为：L(x)＝R(x)－C(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－\f(x2,2)－0.5＋0.25x0≤x≤5，,5×5－\f(52,2)－0.5＋0.25xx>5))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4.75x－\f(x2,2)－0.50≤x≤5，,12－0.25xx>5.))(2)当0≤x≤5时，L(x)＝4.75x－eq\f(x2,2)－0.5.当x＝4.75时，L(x)max＝10.78125万元．当x＞5时，L(x)＝12－0.25x为减函数，此时L(x)＜10.75万元．∴生产475台时利润最大．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤5，,4.75x－\f(x2,2)－0.5≥0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>5，,12－0.25x≥0.))得x≥4.75－eq\r(21.5625)＝0.1(百台)或x＜48(百台)．∴产品年产量在10台至4800台时，工厂不亏本．19．(1)解：当a＝eq\f(1,2)时，f(x)＝x＋eq\f(1,2x)＋2.令1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(1,2x1)＋2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,2x2)＋2))＝(x1－x2)＋eq\f(x2－x1,2x1x2)＝(x1－x2)·eq\f(2x1x2－1,2x1x2).∵1≤x1<x2<＋∞，∴x1－x2<0,2x1x2>1.∴f(x1)－f(x2)<0.即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝eq\f(7,2).(2)解法一：f(x)＞0对x∈[1，＋∞)恒成立，即x2＋2x＋a＞0对x∈[1，＋∞)恒成立．设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，则y＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上是增函数，从而ymin＝3＋a.于是当且仅当ymin＝3＋a＞0，即a>－3时，f(x)>0对x∈[1，＋∞)恒成立，故实数a的取值范围是(－3，＋∞)．解法二：f(x)>0对x∈[1，＋∞)恒成立，即x2＋2x＋a>0对x≥1恒成立．即a>－x2－2x对x≥1恒成立．由于μ＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上是减函数，则当x＝1时，μmax＝－3.因此a>－3.故实数a的取值范围是(－3，＋∞)．20．解：(1)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈0，1]，,1－\f(1,x)，x∈1，＋∞∪－∞，0.))当x∈(0,1]时f′(x)＝－eq\f(1,x2)<0，当x∈(1，＋∞)∪(－∞，0)时f′(x)＝eq\f(1,x2)>0.∴f(x)的递减区间为(0,1]，f(x)的递增区间为(1，＋∞)和(－∞，0)．(2)假设存在符合题设的正实数a，b，那么有如下三种情况：若0<a<b≤1时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝\f(1,a)－1＝\f(b,8)，,fb＝\f(1,b)－1＝\f(a,8)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－8a＝ab，,8－8b＝ab，))解得a＝b与a<b矛盾．若0<a<1<b时，f(1)＝0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,8)，\f(b,8)))，那么a≤0<b与a>0矛盾．若1<a<b时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝1－\f(1,a)＝\f(a,8)，,fb＝1－\f(1,b)＝\f(b,8)，))即a，b是方程x2－8x＋8＝0的两个根，a＝4－2eq\r(2)，b＝4＋2eq\r(2).综上，存在a＝4－2eq\r(2)，b＝4＋2eq\r(2)满足题意．复习检测卷(二)1．B2.B3.A4.C5.D6.D7.D8.D9.B10.B11．a＜－112.(－1,0]13.614.415．解：(1)因为f′(x)＝5x4＋3ax2＋b，由题意知：f′(1)＝5＋3a＋b＝0，f′(2)＝80＋12a＋b＝0，解得a＝－eq\f(25,3)，b＝20.(2)由(1)知f′(x)＝5x4＋3ax2＋b＝5(x2－1)(x4－4)＝5(x＋1)(x＋2)(x－1)(x－2)，当x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(－2，－1)∪(1,2)时，f′(x)<0，因此f(x)的单调增区间是(－∞，－2)，(－1,1)，(2，＋∞)，f(x)的单调减区间是(－2，－1)，(1,2)．16．解：(1)f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)＋2a.当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))时，f′(x)的最大值为f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(2,9)＋2a，令eq\f(2,9)＋2a>0，得a>－eq\f(1,9).所以，当a>－eq\f(1,9)时，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上存在单调递增区间．(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝eq\f(1－\r(1＋8a),2)，x2＝eq\f(1＋\r(1＋8a),2).所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．当0<a<2时，有x1<1<x2<4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)．又f(4)－f(1)＝－eq\f(27,2)＋6a<0，即f(4)<f(1)．所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－eq\f(40,3)＝－eq\f(16,3).解得a＝1，x2＝2.从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝eq\f(10,3).17．解：(1)f′(x)＝－eq\f(1,x2)ex＋eq\f(1,x)ex＝eq\f(x－1,x2)ex，令f′(x)＝0，得x＝1.因为当x<0时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)的单调增区间是：[1，＋∞)，单调减区间是：(－∞，0)，(0,1]．(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝eq\f(x－1－kx＋1,x2)ex>0，得：(x－1)(kx－1)<0.故当0<k<1时，解集是：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|1<x<\f(1,k)))；当k＝1时，解集是：∅；当k>1时，解集是：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,k)<x<1)).18．解：(1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋eq\f(4,3)πr3，又V＝eq\f(80π,3)，故l＝eq\f(V－\f(4,3)πr3,πr2)＝eq\f(80,3r2)－eq\f(4,3)r＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r)).由于l≥2r，则0<r≤2.所以建造费用为：y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r))×3＋4πr2c.因此y＝4π(c－2)r2＋eq\f(160π,r)，0<r≤2.(2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－eq\f(160π,r2)＝eq\f(8πc－2,r2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r3－\f(20,c－2)))，0<r<2.由于c>3，所以c－2>0.当r3－eq\f(20,c－2)＝0时，r＝eq\r(3,\f(20,c－2)).令eq\r(3,\f(20,c－2))＝m，则m>0.所以y′＝eq\f(8πc－2,r2)(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0<m<2即c>eq\f(9,2)时，当r＝m时，y′＝0；当r∈(0，m)时，y′<0；当r∈(m,2)时，y′>0.所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3<c≤eq\f(9,2)时，当r∈(0,2)时，y′<0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．综上所述，当3<c≤eq\f(9,2)时，建造费用最小时r＝2.当c>eq\f(9,2)时，建造费用最小时r＝eq\r(3,\f(20,c－2)).19．解：(1)令f′(x)＝3x2－2x－1＝0得：x1＝－eq\f(1,3)，x2＝1.又∵当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))时，f′(x)>0；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))时，f′(x)<0