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平面与平面垂直的判定第1页，共10页，2023年，2月20日，星期四项目角二面角图形定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—

点（顶点）—

射线半平面—

线（棱）—

半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-βOABBAlβα第2页，共10页，2023年，2月20日，星期四注意：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；βαlOAB第3页，共10页，2023年，2月20日，星期四两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

α⊥βαβAOBβαBOA∠AOB=90°第4页，共10页，2023年，2月20日，星期四例3如图所示,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.PAOBCO第5页，共10页，2023年，2月20日，星期四

证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC。因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC。又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。CBOAP第6页，共10页，2023年，2月20日，星期四探究:如下图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?BACD平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD第7页，共10页，2023年，2月20日，星期四P.69练习:如图,正方形SG1G2G3中,EF分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1，G2，G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S-EFG中必有()EDG1G2FG3SSFEG(A)SG⊥△

EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面A第8页，共10页，2023年，2月20日，星期四引申：（1）在三棱锥S-EFG中有哪些面之间是互相垂直的？（2）你能找出多少个二面角？（3）如果给出一些数据，你能求出平面SEF与平面EFG的二面角吗？

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