确切把握物理模型 提高解题能力

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湖南省泸溪县第一中学杨俊华416100(发表于《物理通报》2023年8月)

在物理教学中，学生们往往反映物理难学，特别是解题难。当然，难的原因好多，但其中很重要的一个原因就是这些学生对题目的物理过程不理解，不能把题目中的过程和物体简化成理想的物理模型。

物理学是研究物质运动规律的学科，在研究过程中往往舍弃物质或规律的次要因素、抓住主要因素、从而突出客观事物的本质特征，这个过程叫做建立物理模型，简称建模。这种被建立的研究对象就是物理模型。

其实，千变万化的物理习题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件后，再求相应物理量的。而我们解题的过程，就是将题目给的繁杂过程中隐含物理模型还原、确定满足的物理规律，列出物理关系再求所求量的过程。

下面就实体物质模型、物理过程建立的物理模型以及模拟等效模型三个方面通过典型例题解析表达物理模型在解题中的意义一、实体物质模型在解题中的应用

中学物理力学部分中实体物质模型有：质点、斜面、轻质弹簧、轻绳、轻杆、单摆、子弹打木块等。

例1如图1所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F????????（）A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0

D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0图1

解析：答案是D此题目考察的是中学物理中的轻杆模型和圆周运动模型相关知识和规律。轻杆对小球既可产生拉力、推力、也可没有力作用，但圆周运动模型中小球到达最高点时杆对小球的作用力和重力的合力全部提供向心力。此题中小球到达最高点时速度大小未知（不确定），因此向心力大小也不确定，由圆周运动规律很简单求解。

例2如图2中的图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

T1cosθ＝mg，（1）T1sinθ＝T2，（2）T2＝mgtanθ（3）

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。由于mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并图2

说明理由。

1

（2）若将图A中的细线l1改为长度一致、质量不计的轻弹簧，

如图2中的图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全一致，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：此题目包含了轻质弹簧、轻绳模型，涉及到它们产生的弹力在瞬间是否发生突变的问题（1）错。由于l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。此后物体将做圆周运动，所以应运用圆周运动相关知识求解，即

T1－mgcosθ=0（1）mgsinθ=ma（2）所以

a＝gsinθ

（2）对。由于l2被剪断的瞬间，弹簧的长度未及发生变化，乃大小和方向都不变。

二、物理过程建立的物理模型在解题中的应用

中学物理力学部分中物理过程建立的物理模型有：匀速直线运动、匀加速直线运动、圆周运动、平抛运动、简谐运动、碰撞等，这些物理模型是组成中学物理所有试题的基本元素，再繁杂的物理过程都可以由一个或几个小的物理模型组成。

例3：如图3所示，光滑水平面上静止着一个滑块B，B上的光滑曲面轨道两侧均与水平面相切，与滑块B质量一致的小球A以某一初速度向着B运动，若A能越过B，且在越过B的过程中始终与B上的曲面轨道相接触，则在A越过B后，B的速图3度（）

A．方向向右；B．方向向左；C．大小为零；D．由于不知道曲面轨道的形状，因此其大小和方向均无法确定。

解析：答案是C由于在A越过B的过程中，A、B构成的系统类似于“质量相等，弹性正碰〞的物理模型，遵循“水平方向总动量守恒〞和“动能守恒〞的规律，于是有

mVo=mVA+mVB(1)mVo2=mVA2+mVB2(2)

由（1）、（2）两式可解得如下两组根VA=0,VB=Vo(3)和VA=Vo,VB=0(4)

考虑到小球A的速度从V0开始先减速，后加速，而滑块B的速度则从O开始先加速、后减速，显然应取⑷式所给出的一组解。

例4如图4所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大

C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

2

D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：答案是CD此题考察学生正确建立物理模型，然后准图4

确运用对应的物理知识和规律。物理模型有弹簧振子和简谐运动。此题难点是D选项的判断，从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程可看成简谐运动中的部分过程。升降机从平衡位置的上面下降到下面最低位置速度为零，则升降机的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故A、B错。在平衡位置的上面弹力总小于重力，平衡位置的下面弹力总大于重力，故C对。从弹簧下端触地时升降机的速度不为零，而加速度已为重力加速度，但不是最大；升降机到最低点时的速度为零，由简谐运动的规律及对称性，此时加速度应为最大，故D对。

三、模拟等效模型在解题中的应用

根据已知的经验、事实、方法，对面临的问题进行合理的假设，建构出相应的等效物理模型，从而找到新的解题途径。A例5一位同学为研究磁悬浮列车的运动，将一个盛着水的B玻璃杯放在车内的水平台面上，如右图5所示，方口杯内水面AB边长l=8cm，列车在做直线运动中的某一时刻，他发现电子

信息屏上显示的车速为v1=72km/h，杯中的前侧水面下降了h=0.5cm，图5此现象一直稳定到车速为v2=288km/h时，前侧水面才开始上升，则在前述稳定阶段时列车的位移为多少？若该列车总质量为m=3×104kg，所受阻力mf=kv2（已知k=2NS2/m2，v为速率、单位m/s），试写出前述稳定阶段列车电动机牵引力关于时间t的表达式．

θ解析：解答此题的的关键在于，假设可在玻璃杯中水面取一滴水，

并把它模拟等效为放在光滑斜面上的小物块模型，且与斜面处于相对图6静止状态，如图6。这样小物块受到重力与弹力作用，其合力提供小物块向右运动的水平加速度。设小物块质量为m，斜面倾角为θ，则有mgtanθ=ma（1）

tanθ≈sinθ=h/l（2）v22－v12=2ax（3）x=2400m

f=kv2（4）F－f=ma（5）v=v1＋at（6）

F?258t?100t?38300(N)

2例6如图7所示在一房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球与左墙B点碰撞，碰撞前后竖直速度不变，水平速度等大反向，最终落在C处，

已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？解析：小球在B点和墙壁碰撞时竖直速度不变，水平速度等大反向，由于水平位移一致，则AB段和BC段对应的时间一致。由对称性可知，BC段可以和BD段等效，则从A→B→C的运动可以等效为从A→B→D的平抛运动模型。由自由落体运动的特点可知，AB段和BC段竖直位移之比为1：3，因此BC段的竖直位移为

34H。图7

通过上面实例的浮现，学生对中学物理解题的能力提高应当注意平日的学习

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过程，特别对物理模型的建构、理解以及遵循的物理规律、概念和物理方法，不断地积累物理模型。还要在平日的概念和规律的建立过程以及解题中，“教师的教和学生的学〞必需重视物理情境、物理过程的浮现和分析，这样可以培养学生把“物理模型复原到物理过程中，从物理过程中不断提炼出物理模型〞。这样才能灵活运用和迁移物理模型，感受到物理模型在解答物理习题时的重要性。使学生感悟出解物理题目的真谛，感受到学习物理的乐趣。

本文题目