控制系统计算机仿真(matlab)试验五试验报告

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试验五控制系统计算机辅助设计

一、试验目的

学习借助MATLAB软件进行控制系统计算机辅助设计的基本方法，具体包括超前校正器的设计，滞后校正器的设计、滞后－超前校正器的设计方法。二、试验学时：4学时三、试验原理

1、PID控制器的设计

PID控制器的数学模型如公式（5-1）、（5-2）所示，它的三个特征参数是比例系数、积分时间常数（或积分系数）、微分时间常数（或微分系数），因此PID控制器的设计就是确定PID控制器的三个参数：比例系数、积分时间常数、微分时间常数。Ziegler（齐格勒）和Nichols（尼克尔斯）于1942提出了PID参数的经验整定公式。其适用对象为带纯延迟的一节惯性环节，即：

KG(s)?e??s5-1

Ts?1式中，K为比例系数、T为惯性时间常数、?为纯延迟时间常数。

在实际的工业过程中，大多数被控对象数学模型可近似为式（5-1）所示的带纯延迟的一阶惯性环节。在获得被控对象的近似数学模型后，可通过时域或频域数据，根据表5-1所示的Ziegler-Nichols经验整定公式计算PID参数。表5-1PID参数的Ziegler-Nichols经验整定公式控制器类型P由阶跃响应整定KpTiTd由频域响应整定KpTiTdT0.5Kc无无无无K?0.9T0.4Kc0.8Tc无3?无PIK?1.2T2?0.5?0.6Kc0.5Tc0.12TcPIDK?Ziegler-Nichols整定的时域分析方法根据给定对象时域响应来确定PID控制器的参数。假定某被控对象的单位阶跃响应如图5-4所示。假使单位阶跃响应曲线看起来近似一条S形曲线，则可用Ziegler-Nichols经验整定公式，否则，该公式不适用。由S形曲线可获取被控对象数学模型（如公式5-1所示）的比例系数K、时间常数T、纯延迟时间?。通过表5-1所示的Ziegler-Nichols经验整定公式进行整定。假使被控对象不含有纯延迟环节，就不能够通过Ziegler-Nichols时域整定公式进行PID参数的整定，此时可求取被控对象的频域响应数据，通过表5-1所示的Ziegler-Nichols频域整定公式设计PID参数。假使被控对象含有纯延迟环节，可通过pade命令将纯延迟环节近似为一个四阶传递函数模型，然后求取被控对象的频域响应数据，应用表5-1求取PID控制器的参数。表5-1中，Kc为被控

对象幅值裕量、?c为截止频率（或剪切频率），Tc?2*pi/?c。

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图5-1S形响应曲线2、串联超前校正器设计

利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。根据超前网络的频率特性，将其产生最大相角的交接频率选择在待校正系统截止频率的两旁，并适选中择参数就可以使校正系统的截止频率和相角裕量满足设计要求，从而改善闭环系统的动态性能。（1）超前校正网络的基本特性

超前校正网络的等效RC电路如图5-11所示，其传递函数为：

1??Ts?(5-2)GC(s)??(1?Ts)R?R2RR式中，??1?1，T?12C

R2R1?R2

图5-2超前校正网络的等效RC电路

寻常称?为分度系数，T称为时间常数。由式(5-18)可知，进行串联校正时，系统的开环增益要下降?倍，因此需要增加一个开环增益为?的放大器补偿超前校正网络引入带来的增益下降。所以实际使用中带增益补偿的超前校正网络传递函数为：

1??TsGC(s)?（5-3）

1?Ts由式5-19得超前网络的相角：

?c(?)?arctg(?T?)?arctgT?（5-4）(??1)T??arctg1??T2?2对上式求导，可得其最大超前角频率为：

1T??m?（5-5）

并求得最大超前角：

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??1（5-6）??1在发生最大超前角时，对应的对数幅频值为：?m?arcsinLc(?m)?20lgGc(j?m)?20lg??10lg?（5-7）

(2)串联超前校正器的Bode图设计

根据上述对超前校正网络基本特性的描述，在给出被控对象的传递函数模型和性能指标（稳态误差、相位裕量或者剪切频率）后，可设计超前校正网络，结合MATLAB程序设计语言，可总结超前校正网络的基本设计方法为：第一步：根据系统稳态误差要求，求出系统开环增益。

其次步：根据求得的开环增益，借助margin命令绘制系统校正前的Bode图，并计算校正前系统的增益裕量Gm，相位裕量Pm和剪切频率?c1。检验这些指标是否符合要求。假使不符合则进行下一步。

第三步：计算要增加的最大相角超前量?m，即：

?m?P0?Pm?(5~10?)（5-8）

式中，P0是校正后期望的相位裕量，Pm是校正前的相位裕量。另外，(5~10?)为了补偿校正后剪切频率的移动带来的原系统相位的滞后。第四步：根据公式（5-21），再由最大相位超前量计算超前校正网络的?。即：

1?sin?(m)??（5-9）

1?sin?(m)第五步：确定系统校正后的剪切频率。被控对象串联一个超前校正网络以后的对数幅频特性曲线相当于是校正前系统对数幅频特性值加上一个10lg?（对应的校正后幅频曲线上移10lg?数值），串联超前校正网络以后的相频特性曲线相当于是校正前系统相频特性值加上一个?m的数值（对应的校正后相频特性曲线上移。因此校正后的剪切频率?c2应选在系统校正前幅值为L(?)??10lg?处。校?m）

正前后对数频率特性曲线示意图如图5-13所示。

图5-3串联一个超前校正网络前后系统的Bode图

求校正后系统剪切频率，可以采用MATLAB中的插值函数yi=spline(x,y,xi)来计算。Spline函数基本用法是：在yi=spline(x,y,xi)中，y与x是满足某函数关系y

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＝f（x）的对应向量，即x＝[x1,x2,……xn]，y＝[y1,y2,……yn]。现已知xi为区间[x1,xn]中某数值，利用函数yi=spline(x,y,xi)可求得对应xi的y值yi。

第六步：求超前校正器传递函数中的T。由于校正后期望剪切频率?c2发生在超前校正网络最大超前角频率?m处，因此可得：

11（5-10）T???m??c2?第七步：在系统中串联一个增益为?的放大器，可补偿超前校正器引入带来的增

益损失，则串连一个增益补偿器后超前校正网络可写成：

1??Ts?Gc(s)??GC?（5-11）

1?Ts第八步：根据校正后系统的开环传递函数绘制系统的bode图，验证系统性能指标。其中校正后系统开环传递函数为：

GK(s)?GC(s)G(s)

式中，GC(s)为补偿增益损失后校正器传递函数，G(s)为校正前系统开