求立体的体积

本文格式为Word版，下载可任意编辑——求立体的体积求立体的体积1.2.

两个半径为1的圆柱体正交(两对称轴垂直相交),求公共部分的体积.求由曲线y2?x,x2?y围成的平面图形绕ox轴旋转所得旋转体的体积.

x2y23.曲面2?2?1与平面z?0,z?a所围成的立体的体积是_____.

az1?2(A)2?a3(B)?a3(C)a3(D)?a3答()

323

由曲线y2?(x?1)3和直线x?2所围成的平面图形绕0x轴旋转所得的旋转体的4.

体积为??1?(A)(B)(C)(D)2344答()

由y?x2,y?0及x?1所围成的平面图形绕y轴旋转而成旋转体体积V?5.????(A)(B)(C)(D)2346()

答

曲边梯形0?y?f(x),0?a?x?b绕y轴旋转得到的旋转体的体积为6.

2(A)??f(x)dx(B)?f(x)dxaab2b答()

(C)2??xf(x)dx(D)?xf(x)dxaabb

曲边梯形f(x)?y?0,0?a?x?b绕x轴旋转成的旋转体的体积为7.

(A)?2??xf(x)dx(B)??f2(x)dxaa2(C)??xf(x)dx(D)f?(x)dxaabbbb答()

两个半径为a的直交圆柱体所围立体的体积V?8.

(A)8?(a?x)dx(B)16?(a2?x2)dx答()

00a22a(C)2?(a2?x2)dx(D)4?(a2?x2)dx00aa

两曲线y?f(x),y?g(x)相交于点(x1,y1),(x2,y2),x1?x2,且f(x)?0,g(x)?0.它们所围成的平面图绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V?9.

(A)(B)???f(x)?g(x)?dx???f(x)??g(x)?dx22x1x1x2x2

2(C)(D)??f(x)?g(x)dx???f(x)?dx????g(x)?dx222x1x1x1x2x2x2答()

心形线r?4(1?cos?)与直线??0,??旋转所得的旋转体的体积V?10.(A)?2?围成的平面图形绕极轴??200?16(1?cos?)d?(B)??16(1?cos?)2sin2?d?答()

022(C)???16(1?cos?)2sin2?d?4(1?cos?)cos??2(D)??16(1?cos?)2sin2?d?4(1?cos?)cos??2?0

?x?a(t?sint)摆线?的一拱与x轴所围的平面图形绕x轴旋转所y?a(1?cost)?得的旋转体的体积V?11.

(A)?2?a02??a2(1?cost)2d?a(t?sint)?答()

(B)??a2(1?cost)2dt0(C)?2?a02??a2(1?cost)2dt(D)??a2(1?cost)2d?a(t?sint)?0

由曲线y?x2与y2?x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V?12.?3?(A)?(B)(C)?(D)2105答()

设s1是由抛物线y?4x2与直线x?a,x?1,y?0所围成平面图形,s2是由y?4x2与直线x?a,y?0所围成的平面图形(0?a?1),13.设s1,s2分别绕x轴,y轴旋转而得到的旋转体的体积为V1,V2,则答()

V1?V2为最大时的a值是111(A)1(B)(C)(D)342

由球面x2?y2?z2?9与旋转锥面x2?y2?8z2所围成的在上半空间14.中的立体的体积V?答()

(A)24?(B)144?(C)36?(D)72?

由平面z?c(c?0)与旋转抛物面x2?y2?z所围成的立体的体积V?15.答()?3?2?2?3(A)c(B)c(C)c(D)c3232

由曲线y?1?(x?1)2与直线y?旋转成的立体的体积V?x所围平面图形绕oy轴3(A)??3y2dy???3(1?1?y2)2dy0232116.

(B)??3ydy???3(1?1?y)dy02322122答()

(C)??3y2dy???(1?1?y2)2dy00321(D)??3(1?1?y)dy???3ydy???(1?1?y2)2dy2122322100

x2y2曲线2?2?1与直线y??b所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体体积V?ab17.

8416(A)?a2b(B)?a2b(C)?a2b(D)?a2b333答()

x2y2正椭圆锥体的高h,底面的边界曲线2?2?1,则此正椭圆锥体的体积V?abha?bh18.(A)??()2dz(B)?abdz?002hhz22?2(C)?ab(1?)dz(D)2(a?b)dz?0?0h答()

由曲线y?x2及y?2x?x2所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积19.V?71?(A)?(B)(??1)(C)??1(D)1533答()

以一平面截半径为r的球,设截得的部分球体高为h(0?h?2r),体积为V,则V?20.

?h2?h2?h22(A)(2r?h)(B)?h(2r?h)(C)(3r?h)(D)(3r?h).343答()

222曲线x3?y3?a3所围成的平面图形绕ox轴旋转一周得到的旋转体的体积V?21.816324(A)?a3(B)?a3(C)?a3(D)?a31051051053答()

22.由封闭曲线y2?x2(a2?x2)(a?0)围成的平面图形绕oy轴旋转得到旋转体。这个旋转体的体积V的积分表达式为_________。

23.求由曲线y?11?x2,x?0,x?1及x轴所成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

24.求由曲线y?sinx,y?x,x?0及x??所围成的平面图形的绕x轴旋转而成的旋4转体的体积.

25.求由曲线y?1x,y?1,x?1及x?2所围成的平面图形的绕x轴旋转而成的旋x转体的体积.

26.求由曲线y?x和y?3x所围成的平面图形分别绕x轴及绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

27.求由曲线y?ex,x?1,y?0及x?0所围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体2的体积.

28.求由曲线y?xex及直线x?1和y?0所围成的平面图形的绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.

x2x3和y?所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.29.求由曲线y?28

30.求由曲面y2?z2?e?2x与平面x?0,x?1所围成的立体的体积.

31.试求由不等式xy?2,y?1,x?0所围成的平面图形绕y轴旋转而成的立体的体积.

32.设有一容器其内壁是由曲线y?x2绕y轴旋转面的旋转抛物面,容器原来盛有8?(cm3)的水,后又注入64?(cm3)的水,试问水面的比原来升高多少(cm)?

33.一物体的底面是由曲线y?x2,x?1和x轴所围成的平面图形,用垂直x轴的平面截该物体,所截得的是正方形截面.试求该物体的体积.

34.一物体的底面是由曲线y?x2和y?x所围成的平面图形,用垂直x轴的平面截该物体,所截得的是正方