经济数学基础形考作业参考答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——经济数学基础形考作业参考答案形考作业一答案：

（一）填空题1.limx?sinxxx?0?___________________答案：0

?x2?1,2.设f(x)???k,?x?0x?0，在x?0处连续，则k?________.答案：1

12x?123.曲线y?x在(1,1)的切线方程是.答案：y?

4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________2π?π2

（二）单项选择题

1.函数x???，以下变量为无穷小量是（D）A．In(1?x)B．x2/x?1C．e?1x2D．

sinxx

2.以下极限计算正确的是（B）A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1?1

C.limxsinx?01x?1D.limsinxxx??3.设y?lg2x，则dy?（B）．A．

12xdxB．

1xln10dxC．

ln10xdxD．dx

x14.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．

A．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若f()?x，则f'(x)?(B）

x1A．1/x2B．-1/x2C．(三)解答题1．计算极限（1）limx?3x?2x?122x?11xD．

?1x

??12（2）limx?5x?6x?6x?822x?2?12

1

（3）lim（5）lim1?x?1xsin3xsin5x?35x?0??12（4）limx?3x?53x?2x?4x?4sin(x?2)222x???13

x?0（6）limx?0x?0，x?0x?2?4

2．设函数

1?xsin?b,?x?f(x)??a,sinx??x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。3．计算以下函数的导数或微分：

（1）y?x2?2x?log2x?22，求y?答案：y??2x?2xln2?（2）y?（3）y?（4）y?ax?bcx?d1xln2

，求y?答案：y??，求y?答案：y??ad?cb(cx?d)?32

13x?5x?xe2(3x?5)x3，求y?答案：y??12x?(x?1)e

x（5）y?eaxsinbx，求dy答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

1（6）y?e?xx，求dy答案：dy?(x12x?1x21ex)dxsin2xx

)dx

（7）y?cosx?e?x2，求dy答案：dy?(2xe?x?n?12（8）y?sinnx?sinnx，求y?答案：y??n(sin（9）y?ln(x?1?x2)，求y?答案：y??1xxcosx?cosnx)

11?x2

1x3256（10）y?2sin?1?3x?x22x，求y?答案：y??2sinln21x?12x??16x?

xcos24.以下各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy（1）x2?y2?xy?3x?1，求dy答案：dy?

2

y?3?2x2y?xdx

（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?答案：y??4?yexexyxy?cos(x?y)?cos(x?y)

5．求以下函数的二阶导数：

（1）y?ln(1?x)，求y??答案：y???22?2x222(1?x)

?32（2）y?

1?xx，求y??及y??(1)答案：y???34x?52?14x，y??(1)?1

形考作业二答案：

（一）填空题

1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?22.?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c

3.若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx?.答案：?4.设函数

12F(1?x)?c2

?dxde1ln(1?x)dx?__________2_.答案：0

.答案：?11?x25.若P(x)??0x11?t2dt，则P?(x)?__________

（二）单项选择题

1.以下函数中，（D）是xsinx2的原函数．A．

12cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-

12cosx2

2.以下等式成立的是（C）．A．sinxdx?d(cosx)C．2xdx?1ln2d(2)

xB．lnxdx?d()

x1D．

1xdx?dx

3.以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．?cos(2x?1)dx，B．?x1?x2dxC．?xsin2xdxD．?4.以下定积分计算正确的是（D）．A．?2xdx?2B．??1116?1x1?x2dx

dx?15

C．?

?/2??/2sinxdx?0D．?sinxdx?0

???3

5.以下无穷积分中收敛的是（B）．A．?

(三)解答题1.计算以下不定积分

3xx??11xdxB．???11x2dxC．???0edxxD．???1sinxdx

（1）?3exxdx＝

eln3e?c（2）?(1?x)x2dx＝2x?433x2?255x2?c

（3）?x?4x?22dx＝

12x?2x?c2（4）?11?2xdx＝?12ln1?2x?c

（5）?x2?xdx＝(2?x)2?c（6）?2213sinxx3dx＝?2cosx?c

（7）?xsinx2dx＝?2xcosx2?4sinx2?c（8）?ln(x?1)dx＝(x?1)ln(x?1)?x?c

2.计算以下定积分

1（1）?1?xdx＝

?1252（2）?21exx?22dx＝e?e

12（3）?e131x1?lnxdx＝2（4）?120xcos2xdx＝?4

（5）?xlnxdx＝(e?1)（6）?(1?xe?x)dx＝5?5e?4

1e40形考作业三答案：

（一）填空题

?1?1.设矩阵A??3??20?21436?5??2，则A的元素a23?__________??1??________.答案：3

2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT=________.答案：?723.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是.答案：AB?BA

4.设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________.答案：(I?B)?1A

4

???100??0?5.设矩阵A???101??020??，则A?1?__________.答案：A??0?20??00?3???????00?1?3??（二）单项选择题

1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若A,B均为零矩阵，则有A?B

B．若AB?AC，且A?O，则B?CC．对角矩阵是对称矩阵D．若A?O,B?O，则AB?O

2.设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（AA．2?4B．4?2C．3?5D．5?3

3.设A,B均为n阶可逆矩阵，则以下等式成立的是（C）．`A．(A?B)?1?A?1?B?1，B．(A?B)?1?A?1?B?1C．AB?BAD．AB?BA4.以下矩阵可逆的是（A）．

?123???10?1?A．??023??B．??101????003????123??C．?11?D．?11???00????22?

?

?222?5.矩阵A???333??的秩是（B）．??444??A．0B．1C．2D．3

三、解答题1．计算（1）??21??01??1?2???53????10?=???35?

?5

）矩阵．

（2）?02??11????00??0?3????00????00?

??3??（3）??1254??0????1?=?0???2???123???124??245?2．计算???122????143?????610????1?32????23?1????3?27???123???124??245??7197??24解???122????143?????610?????7120?????61??1?32????23?1????3?27????0?4?7????3?2?5152?=??1110?????3?2?14???23?1??123?3．设矩阵A???111??，B???112??，求AB。??0?11????011??解由于AB?AB

23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?2

123123B?112?0-1-1?0011011所以AB?AB?2?0?0

?124?4．设矩阵A???2?1??，确定?的值，使r(A)最小。??110?????124??110??110?解：A???2?1??→??014???→?014??

??110????2?1?????0??2?140???∴??94时，r(A)?2达到最小值。

6

5?0??7??

?2?5?5．求矩阵A??1??4?2?5?解：A??1??4?1?0???0??0?5?8?7?1?72700?5?8?7?135414?15002422354124221??3?的秩。0??3??7?8?5?1453124220??1??30????01???3??0?7279274?15?5?152?6?2?60??3?1??3?1??1??35????20???3??42?6000??3?0??0?∴r(A)?2。

6．求以下矩阵的逆矩阵：

?1?3（1）A?????1?3012??1??1????1?2解：∵A??1A*??????3??13?4（2）A=????2?6?21?3???1．?1????3?11*???1A?A?2?3?7∴??A??4???3?9?11343??7?9????1?解：∵A?1A*??2??03?710???11*???1A?2?1∴A???A?2???03?710???1?2??7．设矩阵A???,B???35??2解：XAA?1?1?12??12??，求解矩阵方程XA?B3?0??1?．

?1?BA∴X=???1

四、证明题

1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。证明：（1）∵(B1?B2)A?B1A?B2A?AB1?AB2?A(B1?B2)∴B1?B2与A可交换。

（2）∵B1B2A?B1(B2A)?B1(AB2)?(B1A)B2?(AB1)B2?AB1B2

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∴B1B2也与A可交换。

2．试证：对于任意方阵A，A?AT，AAT,ATA是对称矩阵。

证明：（1）∵(A?AT)T?AT?(AT)T?AT?A?A?AT∴A?AT是对称矩阵。

（2）∵(AAT)T?(AT)TAT?AAT∴AAT是对称矩阵。（3）∵(ATA)T?AT(AT)T?ATA∴ATA是对称矩阵。

3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。

证明：充分性：∵AB?BA∴(AB)T?BTAT?BA?AB∴AB对称

必要性：∵AB对称，∴AB?(AB)T?BTAT?BA∴AB对称的充分必要条件是：AB?BA。

4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明B?1AB是对称矩阵。

证明：∵A为n阶对称矩阵B为n阶可逆矩阵B?1?BT

∴(B?1AB)T?BTAT(B?1)T=B?1AB∴B?1AB是对称矩阵。

形考作业四答案：

（一）填空题1.函数f(x)?4?x?1In(x?1)的定义域为（1，2）∪（2，4］

2.函数y?3(x?1)2的驻点是x=1，极值点是x=1，它是极小值点.3.设某商品的需求函数为q(p)?10e11111?____________.答案：4

?p2，则需求弹性Ep?.答案：?12p

4.行列式D??1?1?111?1013t?16??2，则t__________?0???1?5.设线性方程组AX?b，且A??0??0时，方程组有唯一

解.答案：??1

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（二）单项选择题

1.以下函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（B）．

A．sinxB．exC．x2D．3–x2.设f(x)?1x，则f(f(x))?（C）．

A．1/xB．1/x2

C．xD．x2

3.以下积分计算正确的是（A）．xxA．?1e?e?1ex?e?x?12dx?0B．??12dx?0

C．?1xsinxdx?0D．?1(-1x2?x3)dx?0

-14.设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（D）．A．r(A)?r(A)?mB．r(A)?nC．m?nD．r(A)?r(A)?n?x1?x2?a15.设线性方程组??x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（??x1?2x2?x3?a3A．a1?a2?a3?0B．a1?a2?a3?0C．a1?a2?a3?0D．?a1?a2?a3?0三、解答题

1．求解以下可分开变量的微分方程：(1)y??ex?y

解：??e?yd(-y)??exdx

∴原微分方程的通解为：?e?y?ex?c

（2）

dyexdx?x3y2

解：?3y2d(y)??xexdx

∴原微分方程的通解为：y3?xex?ex?c

2.求解以下一阶线性微分方程：（1）y??2xy?x3

解：e?2lnxy'?2?2l