2019-2020学年安徽芜湖高一上期末数学试卷

2019-2020学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.1.(3分)若x,yeR,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|2=1}，则A、B关系为1.xA^BA^BA=A^BA^BA=BD.2.（3分）若a的终边过点P（2sin30。，—2cos30。），则sina的值为2.D.3.（3分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费;用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m3.职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）13立方米14立方米13立方米14立方米18立方米26立方米4.[1,4][-2,1][4.[1,4][-2,1][-2，55.y=logx和y=logx的图象，则（ ）0<b<a<1（3分）如图，若q,c2分别为函数C.D.（3分）在用“二分法”求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是［-2,4］，则第三次所取的区间可能是（ ）6.(3分)sin160。cos100+cos340。sin10。=( )C.D.A.C.D.2（3分）若函数f（x）（3分）若函数f（x）的定义域是［-1,1］,则f（sinx）的定义域为（A.R[-1,1]c.[-对]D.[-sin1,sin1]第1页（共14页）1+cos2a+8sin2a（3分）已知tana=4，贝U A.18B1+cos2a+8sin2a（3分）已知tana=4，贝U A.18B.sin2a14的值为（ ）C.16（3分）三个数60.7,0.7610go76的大小顺序是（ ）A.0.76<60.7<log60.7B.0.76<log 6<60.70.7C.10goJ<60.7<0,76D.log6<0.76<60.7（3分）要得到函数f（%）=cos（2%--）的图象，6只需将函数g（%）=sin2%的图象（ ）A.向左平移-个单位6B.向右平移-个单位

6C.向左平移-个单位3D.向右平移-个单位

3（3分）已知函数y=sina%+b（a〉0）的图象如图所示，则函数y=log（%+b）的图象可能第2页（共14页）D. f(3分)已知①〉0，在函数y=2sin(3%+0)与y=2cos(①％+0)的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为2n，则①;( )A.2 B. C.g D.1二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上)(4分)函数f(x)在R上为偶函数，且%>0时，f(%).口+1,则当％<0时，f(x)=—.(4分)若时针走过2小时40分，则分针走过的角是—.(4分)已知函数f(%)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(%)的保值区间.若g(%)=%+m+ln%的保值区间是［e,+s)，则m的值为.(4分)设函数f(%)=2018ln(工:%2+1+%)+2019sin%+2020,%g［―3,1］的最大值为M,最小值为N，那么M+N=—..(4分)已知函数f(%)=2sin(3%+。)(0<3<4),且f(?)—f咛)=4，给出下列四个结论：①点(-12,0)为函数f(%)的图象的一个对称中心；②对任意的agR，函数f(%+a)都不可能是偶函数；③函数f(%.)在区间［0,'］上单调递减；④当%g［0,-］时，函数f(%)的值域为［-1,2］./^2第3页(共14页)其中正确结论的序号是—.三、解答题(本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.)(6分)计算：(log125+log25+log5)(log2+log4+10g.8)(6分)北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为9，求cos29的值.(6分)已知函数f(x)=(3)ax24x+3.(1)若a=-1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值.TOC\o"1-5"\h\z5 九 一(8分)已知函数f(x)=—sin(2x+—)+sin2x.2 4(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数g(x)对任意xeR，有g(x)=f(x+-)，求函数g(x)在［--,-］上的值域.6 6 2(8分)已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=<x+耳'x>0x+1,x<0(1)求g［f(1)］的值；(2)若方程g［f(x)］-a=0有4个实数根.求实数a的取值范围.(10分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间［2,引上有最小值1和最大值为4,设f(x)=皿x(1)求a、b的值(2)若不等式f(2x)-k・2x>0在区间［-1,1］上有解，求实数k的范围.第4页(共14页)2019-2020学年安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.(3分)若x,yeR,A={(x,y)Iy=x},B={(x,y)1—=1}，则A、B关系为( )xA.A^B B.A^B C.A=B D.AcB【解答】解：A={(x,y)Iy二x},由于xeR,可知：A的点(x,y)为直线y=x上的所有点.B={(x,y)Iy=1}，可知：x*0，因此：B的点(x,y)为直线y=x上去掉(0,0)后剩下的所x有点.B^A.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z(3分)若a的终边过点P(2sin30。，-2cos30。)，则sina的值为( )A.1 B.—1 C.—遭 D.—遭2 2 2 3【解答】解：因为a的终边过点P(2sin30。，-2cos30。)，则sina二-2cos30。二—亘2 2故选：C.(3分)某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费;用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )A.13立方米B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解答】解：设职工用水量为x立方米，水费为y元，「mx,0<x<10贝Uy=《 ，［10m+2m(x-10),x〉10(1)若W10，则mx=16m，解得x=16(舍)，(2)若x〉10，则10m+2m(x-10)=16m，解得x=13.故选：A.(3分)在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是［-2,4］，则第第5页(共14页)TOC\o"1-5"\h\z三次所取的区间可能是（ ）A. [1, 4] B. [-2 ,1] C. [-2, 5] D. [—-,1]2 2【解答】解：:第一次所取的区间是[-2,4],.•.第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4]；第三次所取的区间可能为[-2,-1],[-1,1],[1,5],[5,4]2 2 2 2故选：D.（3分）如图，若q,J分别为函数y=log/和y=logbx的图象，贝U（ ）yfA.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a〉b〉1 D.b〉a〉l【解答】解：根据C,C分别为函数y=logx和y=logx的图象，可得0<b<1,0<a<1,1 2 a b且b<a,故选：B.(3分)sin160。cos100+cos3400sin10o=( )久 3 1 1A.--2- B.-2- C. D.—【解答】解：sin160。cos10。+cos340。sin10。=sin20。cos10。+cos20。sin10。，=sin30。二12故选：D.(3分)若函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(sinx)的定义域为( )一 一，， 一兀兀 一A. R B.[-1,1] C. [-—,-] D. [-sin1,sin1]22【解答】解：,「f(x)的定义域是[-1,1]；二.f(sinx)满足-Ksinx<1；「.xeR；二.f（sinx）的定义域为R.故选：A.第6页（共14页）

1+cos2a+8sin2a8.(3分)已知tana=4，贝U A.18sin2a14的值为( )1+cos2a+8sin2a8.(3分)已知tana=4，贝U A.18sin2a14的值为( )C.16【解答】解：・「tana=4，2cos2a+8sin2a 1+4tan2a 1+6465」.原式= = = =一2sinacosatana(3分)三个数60.70.7610go76的大小顺序是( )A.0.76<60.7<log0.7B.0.76<log 6<60.70.7C.log6<60.7<0.76D.log6<0.76<60.7【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知:60.7>1,0<0.76<1,10go76<0,」.log6<0.76<60.7(3分)要得到函数f(%)=cos(2%--)的图象，6只需将函数g(%)=sin2%的图象( )A.向左平移-个单位6B.向右平移-个单位

6C.向左平移-个单位3D.向右平移-个单位

3【解答】解：将函数g(%)=sin2%=cos(2%e)的图象向左平移-个单位，可得函数f(%)=cos(2%—-)的图象，6(3分)已知函数y=sina%+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=log(%+b)的图象可能第7页(共第7页(共14页)TOC\o"1-5"\h\z2冗 一2【解答】解：由函数y=sinax+b(a>0)的图象可得0<b<1,2n<一<3兀，即—<a<1.a 3故函数y=log{x+b)是定义域内的减函数，且过定点(1-b,0),故选：A.(3分)已知①〉0，在函数y=2sin(3x+0)与y=2cos(①x+0)的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为2、&，则o=( )A.2 B. C.2 D.1【解答】解：•.•①〉0，在函数y=2sin(3x+0)与y=2cos(①x+0)的图象的交点中，第8页(共14页)距离最短的两个点间的距离为28=J(n2+(2石)2,Vco71「・CO=——92故选：B.二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上)(4分)函数/(%)在火上为偶函数，且%>0时，f(x)=s/7+l,则当％<0时，/(x)=V-x+1—•【解答】解：根据题意，设％<0,则—%>0,贝I]/(—%)=V7+1,又由/(%)为偶函数，则/(%)=/(-x)=V7+1,故/(%)=4-x+1,故答案为：V-x+1.(4分)若时针走过2小时40分，则分针走过的角是―-960。_.【解答】解：40分=—小时，—x36(r=240。，3 3因为时针按顺时针旋转，故形成负角，-360°x2-240°=-960°♦故答案为：-960。.(4分)已知函数/(%)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为/(%)的保值区间.若g(%)=%+机+防％的保值区间是[e,+oo),则m的值为--1—.【解答】解：若g(%)=%+巾+/仆的保值区间是[e,+oo),则可得g(%)=乂+巾+/依定义域和值域都是[e,+oo)g(x)=x+m+Inx[e,+8)上单调递增/.g(x)=g(e)=e+m+Ine=emm故答案为：-1(4分)设函数/(%)=2018勿(J%2+1+%)+2019sinx+2020,xe[--,马的最大值为M,最小值为N,那么M+N=4040.第9页(共14页)【解答】解：令g(%)=f(%)-2020=2018lng：x2+1—%)+2019sinxg(-x)=2018In(x:%2+1-x)-2019sinx=-2018In(Yx2+1+%)-2019sinx=-g(x),故函数g(x)为定义域上的奇函数，・•.g(x) +g(x).=0,即M-2020+N-2020=0,M+N=4040.故答案为：4040.(4分)已知函数f(x)=2sin(3x+。)(0<o<4),且吗)-fg)=4，给出下列四个结论：①点(-12,0)为函数f(x)的图象的一个对称中心；②对任意的aeR，函数f(x+a)都不可能是偶函数;③函数f(x-"在区间［0,'］上单调递减；④当xe［0,-］时，函数f(x)的值域为［-1,2］.2其中正确结论的序号是①④.【解答】解：函数f(x)=2sin(3x+。)(0<3<4)的最大值为，最小值为-2，由吟-f(2-)=4，可得f(*=2，吟)=-2，---T即有———=kT+,k=0,1,2,…，由于0<少<4，可得k=0,T=—,w=2,TOC\o"1-5"\h\z6 2即有f(x)=2sin(2x+6),由f(—)=2,即2sin(—+6)=2,即有—+6=2k—+—,即可得f(x)=2sin(2x+-),6由f(--)=2sin(--+-)=0,可得①正确;12 66当a=-时，f(x+-)=2sin(2x+-)=2cos2x为偶函数，故②错误;66 2由f(x——)=2sin(2x—―)=-2cos2x,xe[0,—],2xe[0,—],可得函数f(x——)在区间［0,-］上单调递增，故③错误;6当xe［0,1］时，2x+£e［7,7-］，可得f(x)的最小值为吟)=-1,最大值为f(*=2,第10页(共14页)函数f(x)的值域为[-1,2].故④正确.故答案为：①④.三、解答题(本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.)(6分)计算：(log125+log25+log5)(log2+log4+10g.8)【解答】解：(log125+log25+log5)(log2+log4+log.8)二(log59+log53+log5)(/og23+log.23+log.23)=(13log85)(910gl252)=117xgx-g2-lg8lg125=117x—x—=13.33(6分)北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为9，求cos26的值.【解答】解：•.大正方形面积为25,小正方形面积为1,•••大正方形边长为5,小正方形的边长为1.•5cos0-5sin0=1,,cos0-sin0=-.5,两边平方得：1-sin20=—,25,sin20=—.25・••0是直角三角形中较小的锐角，/.0<0<—,0<29<—.4 2,cos20=<1-sin220=—.25第11页(共14页)

(6分)已知函数f(x)=(3)ax2-4x+3.(1)若a=-1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值.【解答】解：(1)函数f(x)=(|)-x2-4x+3,设t=-x2-4x+3，可得t的增区间为(-8,-2)，减区间为(-2,+8)；由f(x)=(3)t在R上为减函数，可得函数f(x)的单调增区间为(-2,+8)；(2)由函数f(x)有最大值3,可得a>0，t=ax2-4x+3有最小值，且为12a-164a由函数f(x)=(-)ax2-4x+3，可得1^46J，4a则实数a的值为1.(8分)已知函数f(x)—-y=-sin(2x+?)+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；TOC\o"1-5"\h\z(2)若函数g(x)对任意xeR，有g(x)=f(x+-)，求函数g(x)在［--，-］上的值域.6 6 2【解答】解：(1)f(x)—-2-sin(2x+-4)+sin2x・五,、五,3 <2c、.—(-2-sin2x+-2-cos2x)+sin2x1 1——sin2x+—cos2x+sin2x1「.=sin2x+cos2x--+sin2x221_122——sin2x+1————sin2x+一，22・•.f(x)的最小正周期T—音—兀；-2),.函数g(x)对任意xeR，有g(x)—f(x+—)，6第12页(共14页)TOC\o"1-5"\h\z/、 1 兀、，11 兀、，1g(x)=Tsm2(x+-)+t=Tsm(2x+-)+t2 6 22 3 2当xe［--,-］时，则2x+-e［0,强］,6 2 3 33 - 311//、/11 初4曰2-%3/则U— Wsm(2x+—)W1，即一 x—I—Wg(x)