复数代数形式的乘除运算教案

复数代数形式的乘除运算一、授课目的：１、知识与技术：掌握复数代数形式的乘除运算的法规，熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；认识共轭复数的定义及性质．过程与方法：２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思想的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．３、感情、态度与价值观：经过实数的乘、除法运算法规及运算律，实行到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清楚完满的认识，同时培养学生的科学思想方法．二、重点难点：重点:掌握复数代数形式的乘除运算的法规，熟练进行复数的乘法和除法运算．难点:复数除法的运算法规．三、授课过程【知识链接】1.复数z1与z2的和的定义：z1z2abicdiacbdi；2.复数z1与z2的差的定义：z1z2abicdiacbdi；3.复数的加法运算满足交换律:z1z2z2z1；4.复数的加法运算满足结合律:z1z2z3z1z2z3；5.复数zabia,bR的共轭复数为zabi.【问题研究】研究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，规定复数的乘法依据以下的法规进行：z1z2其实就是把两个复数相乘，近似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积依旧是一个复数.引导2:试考据复数乘法运算律（1）z1z2z2z1（2）z1z2z3z1z2z3（3）z1z2z3z1z2z1z3点拨：两个复数相乘，近似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积依旧是一个复数.研究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足cdixyiabi的复数xyix,yR叫复数abi除以复数cdi的商，记为：abicdiabicdi0.也许cdi引导2：除法运算规则：c2d2abi利用cdicdi.于是将cdi的分母有理化得：abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i原式=cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcadi.c2d2c2d2c2d2acbdbcad∴(a+bi)÷(c+di)=c2d2c2d2i.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法【典例解析】例1计算12i34i2i引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.例2计算：（1）34i34i；（2）1i2.引导:依据复数乘法运算张开即可.点拨：注意领悟互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特别形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算(12i)(34i)引导:可依据复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，尔后化简即可.点拨：本题可将除法运算转变成乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，尔后化简的方法，学习时注意领悟总结，追求最正确方法.例4计算

(14i)(1i)24i34i引导:可先将分子化简，再依据除法运算方法计算，注意计算的正确性.点拨：对于混杂运算，注意运算序次，计算正确.【目标检测】2i1.复数1+i

2等于（）A．4iB．4iC．2iD．2i12iiz2.设复数z满足，则z（）A．2iB．2iC．2iD．2i313i22的值是（）3.复数A.iB.iC.14.已知复数z与z228i都是纯虚数，求z.提示：复数z为纯虚数，故可设zbib0，再代入求解即可.5.(1)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值.(2)由（1）推测innN*的值有什么规律并把这个规律用式子表示出来.提示：经过计算，观察计算结