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文档简介

第33讲等差、等比数列的概念及基本运算【学习目标】理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的递推关系式、通项公式及前n项和公式，并能灵活运用．

DD2n

n

同一个常数

第二项

第二项

a1＋(n－1)d

na1

【点评】运用等差、等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等差、等比数列特征量a1和d(q)的方程是求解等差、等比数列问题的常用方法之一．同时应注意，在使用等比数列前n项和公式时，应讨论公比q是否等于1.【点评】本题(1)的解法一是基于等差数列本身的特性，从定性的角度考虑和研究；解法二则是基于函数思想(数列的本质特性：定义在N*或其子集上的函数)，从定量的角度，建立Sn关于n的函数，再归结为求函数的最大(小)值问题．这是处理有关等差数列前n项和最大(小)值问题的两种基本思想，应很好地理解．本题(2)中有两点值得注意：一是分类讨论思想，对n≤21和n＞21两种情形加以讨论；二是转化思想，将求Tn问题仍然转化为求Sn的问题．【点评】归纳、猜想、证明是解决数列问题的常用技巧，其中猜想是关键．【点评】要求{bn}的通项公式，须先寻找{bn}的递推关系，即通过bn＋1与an＋1，an＋1与an，an与bn的关系找到bn＋1与bn的关系，也可以从特殊到一般，先求b1，b2，b3，b4，再猜得{bn}为等比数列，再证{bn}为等比数列，这样目标更明确．第二问中也可以先求c1，c2，c3，要使2c2＝c1＋c3，求出λ的值，再进一步验证．【命题立意】本小题考查等比数列的基本量的计算及裂项法求和，考查逻辑思维能力和运算求解能力．

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