《平行与垂直》教学设计

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知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，加强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。。学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。三角板，白纸，长方体

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在渐渐变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的状况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：方才大家摆了好多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。经过全班整理，可以得到：

1、×2∟、3、∥4、5、＋6、∧7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热心，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）二、新课（一）分类

师：经过我们的整理我们得到了上面的6种状况，你们能找出它们的一致点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学探讨交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交织的，3、7一类，由于它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交织的，3一类，由于它们不相交，7一类，它快要交织了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交织的，3一类，不会相交师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们确定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的看法吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的状况，我们就说这两条直线是相交关系：像其次类的两条直线一样，延长以后也不会相交的状况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交织、不交织、快要交织三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交织的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观测比较、探讨交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，由于他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给相互平行加上一个条件：“在同一平面内〞。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面2、两条直线3、不相交同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线相互平行。（板书：相互平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？生：直线a和直线b相互平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“相互〞呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪相互是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：方才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种状况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的状况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直，我们来看看书本上是怎样定义相互垂直的。

生齐读：假使两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（相互）

生：直线a和直线b相互垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上透露垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与附属关系。）

（四）小结：方才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特别的是垂直与平行。

三、稳定练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有大量垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的??

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：假使两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也相互平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的状况下说出三根小棒的关系。）五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特别的位置关系：