《数字规律》习题解答

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《数字规律》（白中英）（第六版）

习题解答

第1章开关理论基础

1、将以下十进制数化为二进制数和八进制数：十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.0111111007.37479.431001111.0110110117.33

2、将以下二进制数转换成十进制数和八进制数：二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.461011114757011011315

3、将以下十进制数转换成8421BCD码：1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.1001010001110101

4、一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为高电平日，输出X

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为高电平，试列出真值表，并写出X的规律表达式。[解]：先列出真值表，然后写出X的规律表达式

ABC000001010011100101110111

X00010110

X?ABC?ABC?ABC

5、求以下函数的值：

当A,B,C为0,1,0时：AB?BC=1

(A?B?C)(A?B?C)=1(AB?AC)B=1

当A,B,C为1,1,0时：AB?BC=0

(A?B?C)(A?B?C)=1(AB?AC)B=1

当A,B,C为1,0,1时：AB?BC=0

(A?B?C)(A?B?C)=1(AB?AC)B=0

6、用真值表证明恒等式A?B?C?A?B?C成立。证明：

ABC000001010011100101110111A?B?CA?B?C0110100101101001学习好帮手完美格式整理版

所以由真值表得证。

7、证明以下等式

（1）A?AB?A?B

证明：左边=A?AB

=A(B?B)?AB

=AB?AB?AB

=AB?AB?AB?AB=A(B?B)?(A?A)B=A?B=右边

（2）ABC?ABC?ABC?AB?BC

证明：左边=ABC?ABC?ABC

=ABC?ABC?ABC?ABC=AC(B?B)?AB(C?C)=AC?AB=右边（3）A?ABC?ACD?(C?D)E?A?CD?E证明：左边=A?ABC?ACD?(C?D)E=A+CD+ABC+CDE=A+CD+CDE=A+CD+E=右边

（4）AB?ABC?ABC=AB?AC?BC证明：左边=AB?ABC?ABC=(AB?ABC)?ABC?ABC=AB?AC?BC=右边

8、用布尔代数简化以下规律函数（1）F?A?ABC?ABC?CB?CB?(A?ABC?ABC)?CB?CB?A?CB?CB?A?B?C

（2）F?ABCD?ABCD?AB?AD?ABC?(ABCD?AB?ABC)?(ABCD?AD)

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?AB?AD

（3）F?ABCD?ABD?BCD?ABCD?BC?ABC?ABD?BCD?BC?ABC?ABD?BD?BC?B(AC?AD?D?C)?B(A?C?A?D)?AB?BC?BD（4）F?AC?ABC?BC?ABC?(AC?ABC)?BC?ABC?(AC?BC)(B?C)(A?B?C)?(ABC?BC)(A?B?C)?(ABC?ABC?BC)?BC

10、用卡诺图化简以下各式（1）F?AC?ABC?BC?ABC

ABC000111100111000011F?C

说明：卡诺图中标有0的格子代表F1?AC?ABC?BC，F1则是标有0之外的其

余格子。

（2）F?ABCD?ABCD?AB?AD?ABC

ABCD0001111000011111111101F?AB?AD

（3）F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)ABCD00011110学习好帮手完美格式整理版

001011111111111101F?BC?CD?ABC?ACD?BCD

（4）F(A,B,C,D)=∑m(0,13,14,15)+∑φ(1,2,3,9,10,11)ABCD00011110001011110φφφ111φφφF?AB?AD?AC

11、用与非门实现以下函数，并画出规律图。（1）F?ABC?ABC

?AC(B?B)?AC