三角测量平差原理及在桥位测量中的应用

三角测量平差原理及在桥位测量中的应用控制区域较小时，各点间的距离较近，可以不必顾及地球的曲率，各点所连成的三角测量为一般性控制的控制网测量，联系上基本控制网的各点间，是测绘地形图、地籍图的骨干及工程建设上定向定位的依据，也是对导线测量起终位置及方位的控制。本文以平面三角测量讲述其原理以及平差计算方法和在桥位测量中的应用。一、三角测量平差原理三角测量水平角的观测，在实际测量中不可可避免误差的产生，常不能满足图形中的几何条件，而有闭合差出现；故必须完成水平角观测后，计算边长之前，施行平差，以改正各观测值，使符合图形中的几何条件。三角测量之平差计算可分为测站平差及图形平差两项，分述如下：测量平差系指在一测站观测周围各方向诸角值的总和，应等于某一已知的定值。例如一测站周围各角的和，应等于3600；或如∠AOB已经由先成立的结果确定其角度值为T，而不能再行更改，则分成三部份观测而得到∠1、∠2、∠3三角之和，必须符合∠AOB的角度值。否则观测值总和与已知定值之差即为测站角度闭合差。此闭合差若在容许误差界限内者，可依平差方法改正各角观测值。图形平差系使满足图形的几何条件。分成二种：1)、角条件：例如多边形之内角和，应等于(n-2)×1800，n为多边形的边数，此为角条件。2)、边条件：从一已知边开始，依正弦定理顺次计算诸边长以闭合于另一已知边或原已知边时，长度应相等，此为边条件。图形平差的做法随其三角系图形的不同，而有差异，将分别讨论之。三角测量平差计算，是将各角的观测值，再加以调整改正，使能符合上述各种条件，从而获得各的最或是值，以便计算边长，进而计算三角点的坐标。在一、二、三等三角测量，为求较高精度，需采严密平差，应将图形中所有角、边及测站条件，列出方程式同时解答，故较为繁杂费时；因此在四等三角测量中，其测量范围较小，且其成果系供地形、地籍及工程测量的控制应用，故采用较简易的近似平差，将测站角及边条件分三次单独平差计算，虽其精度较低，但仍应符合经济实用的原则。二、三角测量的平差四边形锁如图所示，ABCD为一四边形，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8分别为各角之观测值，则其平差程序如下。1)、角条件平差吨即四边形各内狼角观测值最的士总和应等坏于释360肺0舞，否则其差值免即为四边形角药度闭合差，登以和w众1散表示，即组设各角度为同楚精度此的撑观测，故其改现正值均设为相逃等，现否以宵v浅1洲表示倍各角悉的改正值，则恩有台将各角加上此窗改正殊值啄v屈1携，是为第一次肝改正。其改正残后熊的沃各角梢为嘉1吴’杯、菊2誉’密、鞠3鸽’坏、两4椅’揉、浴5诵’和、揭6刷’趟、毫7躺’范、处8立’智表示。双2长)罩、斜对顶角角条件判平差蓬如图所示，四显边形二对角线盖所成四个三角靠形中，其相对服二角僵的原和应相等，若启不相等，其差士值分蜂以狸w锯2厉、果w滑2腔’接表之，得被设各角之改正瘦值相等，现以以裕v撑2模、朱v虽2雅’预表各角疼的宇改正值，则得将上二式中，即伞以怪1塌’嘱、鞭2钳’思角值各加档上防v凡2话，恶5唤’瞎、逆6无’港角值各减降去差v炭2海，庆以己3领’丰、装4些’颠角值各加融上鉴v清2副’也，渗7锁’欠、坏8戚’释角值各减杠去注v磁2剥’巡，分别犹以岭1盯”洽、孟2旅”立、衰3拣”研、住4赞”面、末5浸”筑、愧6躲”鬼、雹7折”菜、撒8屡”卸表示震。杜3痰)健、挑边条件平差安如图所示，诱设码A定B羊为已知边长，荣按正弦定理得剧知庙Δ蛇AB算C返中香早Δ摄BC闻D宇中碗周Δ屑CD馆A床中玻暖Δ幻DA游B渔中种成上列四式以连山乘计算得边条蚊件方程式：汤倘不等煮于平1虏，有边长误鸭差洗w慎3长存在，即佳坦酱令单数角改正读值们为毙v源3姨，偶数角改正抹值啄为艇-v鄙3否，则矿千翅上式娘中这i=1,2晋,3,4,5持,6,7,稼8忘；骄此项改正为第份三次改正。441857362CDAB槐三、锄三角测量毁平差朴在桥位测量中贱的应用较平面控制网三别角测量。三角熔网的基线不应剩少怪于否2指条，依据当地童条件，可设于鲁河流的一岸或痒两岸。基线一斥端应与桥轴线冤连接，并昼近宇于垂直。当桥坑轴线较长时，杜应尽可能两岸阶均设基线，长嘱度一般不小于钻桥轴线长度范的皮0.古7仁倍，困难地段供不得小骄于屯0.趋5勒倍。设计单位患布设的基线桩戒精度够用时应融予以利用。三连角网所有角度隙宜布设慢在左30°摩～嘉120沾°防之间，困难情蝶况下不应小甲于挥25慌°希。错1残)纱、刺三角测量等级逐的确定应符合井表扶1吨表携1岸平面控制测量喊等级睛等级傲桥位控制测量朱二等三角邀＞糕5000骂m鉴的特大桥吼三等三角赶200瘦0证～肚5000洪m足的特大桥特四等三角脸100辨0售～念2000研m替的特大桥猴一级小三角汇50浩0议～源1000侧m江的特大桥羡二级小三角迎＜励500步m唇的大、中桥稠2混）球、戒三角测量的技旱术要求应符合叔表惭2茅至趋表芹5牲的规定。因表盆2谋三角测量的技龟术要求掉等级骂平均边长闷（杀k竟m京）尾测角中误差羞（绣″纳）伴起始边边长相末对中误差潮最弱边边长相氏对中误差槐测回数冬三角形最大闭检合差饭（愁″罪）保DJ红1胸DJ凶2融DJ落6使二等披3.0愚±1.0完≤烫1/2500届00吧≤习1/1200切00色12盟—柴—刘±3.5谨三等沸2.0改±1.8托≤美1/1500号00此≤缘1/7000民0辈6报9撒—青±7.0祖四等轨1.0术±2.5礼≤转1/1000关00议≤纺1/4000胁0壁4链6抖—畜±9.0斯一级小三角苏0.5匹±5.0万≤据1/4000敏0紫≤匆1/2000沟0著—滩3宗4闻±15.0盆二级小三角调0.3托±10.0烘≤浓1/2000杠0液≤枣1/1000虾0韵—聪1扑3善±30.0护表贤3草水平角方向观佛测法的技术要命求塔等级形仪器型号锣光学测微器两献次重合读数之顺差驾（喷″碗）承半测回归零差御（锤″斩）兆一测回带中谎2抢倍照准差较差悟（抛″汇）字同一方向值各假测回较差晕（馋″揭）蜂四等及以上乒DJ垫1渐1张6历9松6涛DJ电2蓬3连8叶13克9躁一级及以下法DJ作2娇—剖12优18硬12锋DJ忌6驼—姓18舒—圾24絮注：当观测方筋向的垂直角超童过孟±3虏°麻的范围时，该烛方向一测回役中粗2斥倍照准差较差蒙，可按同一观挣察时段内相邻扛测回同方向进徐行比较。民表以4虑测距的主要技时术要求拾平面控制网等覆级君测距仪精度等落级土观测次数向总测回数纠一测回读数较画差擦（酷m绢m钞）旷单程各测回较期差率（语m押m莲）糕往返较差壶往赢返隆二、三等讲Ⅰ斑1址1关6竭≤赵5本≤像7丸≤猎Ⅱ赚8午≤刘10际≤痰15虎四等摊Ⅰ灭1顾1言4且～娃6挂≤击5富≤幻7助Ⅱ宇4互～泰8呆≤某10杨≤夸15针一级己Ⅱ只1奥—盒2暂≤娃10融≤絮15敌Ⅲ那4忘≤闹20春≤酒30届二级胁Ⅱ殿1戴—暮1球～奏2葬≤聋10哭≤考15菜Ⅲ抵2鲁≤手20理≤辛30注：任①湾测回是指照准寒目惊标招1瑞次，读损数够2捕～示4看次的过程；躬②留根据具体情况川，测边可采取欧不同时间段观笑测代替往返观兄测；户③抽招a胃—套—央标称精度中的川固定误差旱（缝m森m侍）；浴b沉—箭—先标称精度中的拍比例误差系数孩（