数值传热学第1-10章版课件chapter

4.4求解代数方程的TDMA及ADI4.4.14.4.11.一维导热问题代数方程通用形 2.Thomas算 3.第一类边界条件的处 4.4.2求 非稳态导热全隐格式的ADI方 4.4.1求解一维导热问题代数方程的三对角阵算 1.一维导热问题代数方程通用形式aPTPaETEaWTW(Tri-diagonalmatrix2.Thomas算法的一般形式 AiTiBiTi1CiTi1Di,i 端点条件：i=1Ci=0;i＝M1

Ti1Pi1TiQi1AiTiBiTi1CiTi1

Ci

BiTi1DiT

AC

AC 对照Ti1 i

iP i

Q

CiQi1iAii

AiTiBiTi1CiTi1Di,i 端点条件：i=1Ci=0;i＝M1i,1 1B1T2

A

A

1

A

A

P

M1

M

Ai

i i

M1Ti1PiTi1Pi1Ti

逐一得出M1－1213.第一类边界条件下Thomas算法的实施 将消元用于i=1,注意T1是给定的：T12 1TM2M2TM1

Q1

4.4.2求 NWPENWPEEP S

五对角阵算法(Penta-diagonal交替方向隐式方法(Alternative-directionImplicit,ADI)2.3-DPeaceman-Rachford方 tt/3X

设ui,j,k,vi,j,k2T

i,j

T i,j i,j/3 un

2a( ia(

i,j

i,j i,j,k

t/

i,j

i,j i,j

T

i,j i,t/

i,j,k

i,j i, at(11 1at(11 1)表面上看，相对于一维问题允许时间步长放大了3倍；对二维问题P－R方法绝对稳3.这种求解非稳态全隐格式的交替方向隐式(ADI- 4.54.5管道内充分 4.5.1管道内充分发展对流换热的定 (Tw,mT)xTw,m学上必须求解完全的Navier-Stokes方程。

RKShah与ALLondonLaminarflow dconvectioninducts.Advancesinheattransfer.Supplement1,NewYork:AcademicPress,1978 4.6.4.数值求解方 4.6.1.物理与数学模型 外受到温度为T的流体的冷却（加热），试确定进入充分发展阶段时的Nu1.简化假 u

v )

cp

)1(rT)(T)Sr TvcuTv

方程类型 r r0,T0（对称条件rR,Th(TT（对流型外边界条件 4.6.2.控制方程的无量纲化 定 T TTTb Tb

TTT于是：T(TbTr XR

T RiPe

dTb/dX1d(d)/(1u) Tb 仅与称为特征值

1d(d)/(1u) 0,d

d(TTTb

T

d)

b1,b

d R

()

d

4.6.3.单值性条件分析 1d(d)/(1u)

1d(d)(1u

0,d

d)

从已知条件的角度，在方程中的特征值 (TT

Tb T

T

R 1r rR0mb0m

R2u

0R

)R1d(d)(1u)

0,d d)

Bi

1

d1/

1d(d)(1u)

m 只是用。1d(d)(1u) 0,d

d 1

d1/

um1/(20m

,,获得**

103~2S1u2m

(u/um1/(21/(2u01 (u/

(121 1 2源源项的分子分母中均有φ，只有φ的分布影响4.6.5.数值求解结果的处理 hT1rR wbrhT1rR wbrR,Th(TTe h(TbTw)he(Tw T ehe

h

T

T TbT

T

T

h 1Tw

TwTb

1

h = 1

1h 1 1Nu2Rh2R 1 1 Bi，由数值解得到得特征值，以及壁面上的w，即可得出Nu,而不必进行求导运算。

据定义：BiBi

he

Bi0,he

是否意味着绝热？q Bi＝105,106Bi=0.1,0.01, 0.0001,Nu

2Biw

Bi0,

0, w1 w 长方 4.74.74.7.1物理与数学模型 1只存在主流速度w。其方程 (u

v

ww)

(2w

2w

2w的压力 的压力2

2

2w2 dp(

)

( y2) 一阶导数为零：w2.不计不计轴向导cp

TvTwT)(T)(T)

T

cwT(T)(T 控制方程的类型？抛物型！Z为单向坐标边界条件：在固壁上，T=Tw在对称线上，法向

T 1.流场 W

D2D为通道的一个特征尺寸，如D＝a,或者D=b 2W2W 2 2 ( y2)dz

X Y 在对称线上，W

2.为二维的问题：使单向坐标z与双向变量x,y分开 TwTTw

TTTTb

TTT于是T(TbTwT(TbTw 再定义：XxDYyD,Z

PePecpwmz

(TbTw Tb

2X YW

22W

d(TbTw) m m在固壁上

Tb4.7.3单值性条件分析 (TT

TwT T

TTwTb A11 TwTwdAAATwTbwm

Tw 11 (W)dAAA 4.7.4数值计算结果的处理 D

2(DfRe

edz](wmDe1w2

fRe引入W的定引入W的定 W

D2cpwm

P为通道的周界长d(Tb

也即 dTbDPe(TT Tb

dTb

(TT由