高三数学备考经验总结

高三数学备考经验总结高三数学备考经验总结高三数学备考经验总结高三数学备考经验总结2013-20xx年高三数学组备考经验总结一、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提升讲堂复习效率是高三数学复习的重要任务。经过复习，让学生在数学学习过程中，培养学生思想能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生成立学好数学的信心。老师要不断认识新的信息，更新见解，研究新的授课模式，加强教改力度，正确掌握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技术、基本思想和基本方法授课，针对学生实质，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。二、课标要求与大纲领求数学授课要表现课程改革的基本理念,在授课方案中充分考虑数学的学科特色,高中学生的心理特色,不同样水平、不同样兴趣学生的学习需要,运用多种授课方法和手段,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技术以及它们所表现的数学思想方法,发展应企图识和创新意识,对数学有较为全面的认识,提升数学修养,形成积极的感神态度,为未来发展和进一步学习打好基础。1、帮助学生打好基础,发展能力(1)重申对基本见解和基本思想的理解和掌握授课中应重申对基本见解和基本思想的理解和掌握,对一些核心见解和基本思想(如函数、空间见解、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机见解、算法等)要贯串高中数学授课的向来,帮助学生渐渐加深理解。(2)重视基本技术的训练娴熟掌握一些基本技术,对学好数学是特别重要的。在高中数学课程中,要重视运算、作图、推理、办理数据以及科学计算器的使用等基本技术训练。但应注意防备过于繁琐和技巧性过强的训练。(3)与时俱进地审查基础知识与基本技术随着时代和数学的发展,高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化,授课中要与时俱进地审查基础知识和基本技术。比方,统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织授课。比方,立体几何的授课可从不同样视角张开——从整体到局部,从局部到整体,从详细到抽象,从一般到特别,而且应注意用向量方法(代数方法)办理相关问题;不等式的教学要关注它的几何背景和应用;三角恒等变形的授课应加强与向量的联系,简化相应的运算和证明。2、重视联系,提升对数学整体的认识高中数学课程是以模块和专题的形式表现的。所以,授课中应注意交流各部分内容之间的联系,经过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生意会知识之间的有机联系,感觉数学的整体性,进一步理解数学的实质,提升解决问题的能力。比方,授课中要重视函数、方程、不等式的联系;向量与三角恒等变形，向量与几何，向量与代数的联系;数与形的联系;算法思想在相关内容中的浸透,在不同样内容中的应用等。3、重视数学知识与实质的联系,发展学生的应企图识和能力在数学授课中,应重视发展学生的应企图识。经过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实责问题,经历研究、解决问题的过程,意会数学的应用价值。帮助学生认识到:数学与我相关,与实质生活相关,数学是适用的,我要用数学,我能用数学。三、课标与纲领的比较《考试纲领》规定了高考的性质、内容和对每一部分内容要求的程度，以及试题的形式和试卷构造。《标准》对传统内容的编排和要求有新的变化,为了更好地理解和掌握,有效地进行授课,教师应进行必要的研究和研究,提升自己的数学专业素质和教育科学素质。新内容重在向量，概率和导数，以低中档题为主，不要盲目拔高。教师要掌握《标准》的定位进行授课。比方,对算法内容,应重视重申使学生意会算法思想、提升逻辑思想的能力,不应将算法简单办理成程序语言的学习和程序设计,同时应经过详细实例的上机实现(或编程)帮助学生理解算法思想及其作用。四、复习计划（一）一轮复习准高三生第一要掌握住的是高考一轮复习，一轮复习的工作比较重要，对于基础性知识的坚固起要点性作用。下面是高三一轮复习计划。1、时间安排8月会合简单逻辑、函数与基本初等函数、导数及其应用9月三角函数、平面向量、数列10月不等式、立体几何11月直线与圆的方程、圆锥曲线12月排列组合、概率统计1月选修、备战质检一2、复习策略1）一轮复习的要点永远是基础。要经过对基础题的系统训练和规范训练，正确理解每一个见解，能从不同角度掌握所学的每一个知识点、所有可能观察到的题型，娴熟掌握各样典型问题的通性、通法。第一轮复习必然要做到细且实，切不能因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不能因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真确实现低起点、小坡度、严要求，推行自主学习，才能真实达到夯实“双基”的目的。2）运算能力是学习数学的前提。由于高考其实不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只可是是换了数字，换了语句，所以能不能够拿高分，运算能力占有半边天。而运算能力其实不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。其次，富强地运算能力能够填补解题技巧上的不足。（3）本阶段要防备特难题、怪题、偏题，而是抓住典型题，每道题都要频频想，频频联合考点考虑，最好是一题多解，一题多变，借助典型题掌握方法。（二）二轮复习高三数学第二轮复习，一般安排在2月上旬到4月初.第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促使灵便运用的要点时期，是促使学生素质、能力发展的要点时期，所以对讲练、检测等要求较高，故有二轮看水平之说.联合我校高三数学现状及学生的实质，制定二轮复习计划以下：1、目标与任务：加强高中数学骨干知识的复习，形成优异的知识网络。加强考点，突出要点，归纳题型，培养能力。依照高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题：专题一：会合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是要点，特别要重视交汇问题的训练。每年高考取导数所占的比重都特别大，一般情况是在客观题中观察导数的几何意义和导数的计算，属于简单题；二是在解答题中进行综合观察，主要观察用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，本题拥有很高的综合性，而且与思想方法亲密联合。专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考取的压轴题变成了新高考取的中档题，主要观察等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近来几年来的热门问题。专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是要点。近几年高考取三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保存一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，可是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实责问题联合起来将是此后命题的一个热门。平面向量拥有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、剖析几何都能够整合。专题四：立体几何。重视几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是要点。专题五：剖析几何。直线与圆锥曲线的地点关系、轨迹方程的研究以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考取圆锥曲线问题拥有两大特色：一是融“综合性、开放性、研究性”为一体；二是向量关系的引入、三角变换的浸透和导数工具的使用。我们在重视基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的加强训练，特别是推理、运算变形能力的训练。专题六：概率与统计、算法与复数。要修业生拥有较高的阅读理解和剖析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要经过数列求和、求积设计问题。专题七：系列4选讲。包括几何、极坐标与参数方程、不等式选讲2、方法与举措：（1）、专题习题的编写要求：把专题内容包括的考点或题型区分为若干课时，本专题内容的考情简析，专题知识要点交融，近五年真题回放，选题要以常例题型为主，重视知识之间的交叉、渗透和综合，严格控制解答题难度，中低档题的比率应占到80%左右，要有利于中等学生水平的提升；所选例题及作业题要供应详解答案。2）、加强集体学习。认真研读《考试纲领》，研究学习20xx年数学学科《考试说明》，认真研究各地模拟试题，正确掌握各章内容的高考要求，以便在授课中掌握方向；组内各位教师要认真剖析近3年新课标高考试题，找出每类题的题型特色，观察要点、观察方向、命题规律，弄清试题的变化散布规律，剖析总结出共同的特色，收集整理出适用的高考信息，提升自己业务能力和复习的针对性。3）备好“两课”（即复习课、评讲课）精讲精评。复习课力争做到：①系统性：知识前后连结，梳理归纳成串；②综合性：纵横联系，知识交叉，多角度、多层次；③基础性：着眼双基，中档为主，面向多半；④要点性：突出骨干知识，详略适合。评讲课应当做到：①针对性：讲其所需，释其所疑，解其多灾；②诊疗性：诊痛析因，指点迷津，教授方法，诊防联合；③辐射性：以点带面，点睛之笔，贯串交融；④启迪性：启迪思想，点拨思路，发散开拓。（三）四天一练阶段二模后，进入四天一练阶段，除综合模拟的考试题外，我们不再做新题，作业习题主要以查漏补缺、重难点、易错点打破为主。在复习方法上：一是模拟试题要有难有易，训练学生合理利用时间。对选择填空题要加强解答方法的指导和训练，教会学生用数形联合、特别值法、除去法等，以又快又对地找出答案为目的，切忌“小题大做”；对解答题要规范作答，努力做到“会而对，对而全”；对基础题要点在速度、计算、步骤规范三个方面加以训练；对难题要舍得放弃。二是重难点、易错点，逐个打破。1、针对知识的要点，如数列、三角、概率、立体几何、参数方程与极坐标，我们经过每天一题，规范学生答题步骤。2、对于一些难点，如：球的切接问题、轨迹问题、三角求值问题、平面向量等，我们设计了难点打破，把三四个同种类题目放到一张试卷上，让学生发现这类题的共性，找到解决这类题的通法。3、针对学生模拟训练中的问题，我们经过失题重做，达到坚固提升的目的。5月20今后，在高考最后冲刺阶段，我们依照学生的实际，找出可提分的环节，经过几个微型专题（如二项式定理、线性规划、回归直线等），对知识、方法进一步查缺补漏，回归教材，使高中数学知识在脑海里更系统、更清楚。五、对下一届高三复习的建议尽人皆知，高考数学的复习面广、量大，使很多考生感觉惧怕、无从下手。在高三数学复习中，怎样科学地、合理地、高效率地安排好数学复习，对高考成绩的提升将起到很大的作用。怎样才能提升数学复习的针对性和实效性呢？给大家提几点建议：1．认真剖析学生现状对于新高三的每一个老师来说，学生的现状，是我们授课的起点，就忧如盖房屋的地基同样，对要盖的房屋的地基认识清楚了，才能够知道要打多深的桩，要挖多深的土，要铺多厚的基石。剖析学生的现状，要从学科学习基础和心理状态两个方面来掌握。对学科基础的剖析，能够联合每一个学生两年来在校学习的成绩、能够经过和学生接触发言中的表现和反应、能够运用摸底测试等方式进行。老师们切忌凭着自己的老经验大而化之地去对待本届的学生；2、首轮复习解说到位。高三的复习授课，一般要进行两到三轮，最为重要的是第一轮的复习。在复习授课中，把每一个要解说给学生的授课内容讲清楚、讲到位是特别重要的。绝大部分的人都有先入为主的习惯和特色，第一印象在脑海中特别深刻。第一次表达特别清楚、正确了然，后边即便忘记了，只需稍微提示一下，正确的思路就会立刻涌现出来。若是第一次讲的无缘无故，后边再经过一次次的频频练习来填补，诚然也会有点收效，但将特别费力。要首次复习到位，第一要了然一年的授课计划和安排，其次要明确某一知识点应当在什么时候表现给学生，讲到什么样的程度，学生知道了些什么才算掌握到位了。这需要发挥备课组集体的智慧来研究和确定。3、确实备好每一堂课高三的授课是一个艰辛的历程，在整整一年的时间里，要上出上百节的授课课，这一百多节课之间的前后关系是什么，在每一段时间内要解决什么样的问题，从我们开始担当高三年级的授课任务的时候，就要着手考虑，把每一个环节剖析到，做到一年的工作早知道、早安排。这是需要每一个老师自己第一要想清楚的。有了整体的安排此后，要剖析研究《考试说明》，明确每一个部分的要点和难点；要认真做近来几年的的高考试题，经过做题剖析每一个授课单元在高考取的考分比率、考点覆盖、题型特色，合理的使用时间，保证授课中夯实基础、突出要点。明确了各个单元的要点和难点，接下来就是针对每一个知识点的认真备课工作了。在每一节课上课以前，要经过各样方式认识当前学生对这一知识点的掌握程度怎样，主要存在的问题有哪些，需要重视解决的问题有哪些。第一轮复习，要点在于让学生形成每一个核心题型的基本剖析思路，老师们要思虑，经过什么样的方式，能够让学生明确这样的剖析思路，而且养成在解决问题的过程中自觉使用的习惯。养成解决问题的基本思路，形成剖析问题的通法，是我们高三学习的要点工作，最好能在一轮复习的过程中成型。4、作业办理严要求，提升针对性和有效性高三学生学习负担重，一个很重要的因素就是作业的负担重。每个学科都给学生部署了大量的课后练习，使得一些学生做到深夜都难以达成。建议老师们在作业的部署上，要重视讲练联合，教的内容和学生课后练的内容要一致，不能够任意用购置来的试题集充任课后练习题；要争取对部分学生进行面批，经过学生的口述，揭示他们在思虑中存在的问题，提升后续授课的针对性；在作业的讲评中，要关注学生思想可否形成，对一些学生中存在的共性问题，要有跟进监测的举措。我国伟大的教育家孔子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆”。学习的过程就是：“学习－反省－提升－再学习－再反省－再提升”的过程。第二篇：高三数学备考18700字高三数学备考.txt年青的时候拍下很多照片，摆在客堂给别人看;等到老了，才理解照片事拍给自己看的。当大部分的人都在关注你飞得高不高时，只有少部分人关心你飞得累不累，这就是友情！本文由Riceose贡献ppt文档可能在WAP端阅读体验不好。建议您优先选择TXT

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脚扎实地

提升效率仰望星空

全面提升201120xx年高考数学复习的战略和战术20xx年高考数学复习的战略和战术考什么?考多灾?怎么考?简单题以上；中等题；难题以下平均分难度：从20xx年的高考对11年复习启迪是：高三复习质量的提升点在于理性地复习.启迪1：牢牢抓住“核心知识”与“核心思想”是高考数学复习的最重要的特色；归纳数学的思想特色和方法是高考复习的主旋律.复习中，（教师必定帮助）提升数学的思想质量，归纳出每个单元数学知识的思想特色和思想方法，渐渐成立信心去解决所面对的数学问题.启迪2：复习时，我们对自己必然要定位准启迪：复习时，从每一个知识点、确，从每一个知识点、每一种方法从自己掌握的程度出发，切忌盲目追求难度，掌握的程度出发，切忌盲目追求难度，追求深度。做到点点清，心中有数。求深度。做到点点清，胸中有数。启迪3：复习中把学会数学地思虑问题、启迪：复习中把学会数学地思考问题、掌方在最重要地点。握数学思想方法方在最重要地点。讲堂上不能够只关心老师这道题是怎样解的，不能够只关心老师这道题是怎样解的，更要关注老师是怎样想的。关注老师是怎样想的。每一节课老师都会选择典型例题分析，怎样审题，选择典型例题剖析，怎样审题，怎样剖析从什么地方下手？向什么方向发展？？从什么地方下手？向什么方向发展？高三数学复习中的整体基本策略????主动调整心态，成立必胜信念；紧跟老师脚步，相信老师水平；主动参加授课，理解数学实质；成立知识网络，倾尽全力落实；实践体验在先，认真归纳总结；提高数学修养，形成数学素质。高三数学复习中的基本策略1.要明确高三复习的根本任务是经过复习，我们能够用数学的思想解决数学识题.所以，复习要存心重视数学思想培养，要能够揭示出数学知识的本质，从数学的思想特色上去思虑问题.2.对数学能力的培养要抓根本，要能够从数学知识的认识为切入点，要能够经过对数学知识内涵深刻的理解与剖析问题、解决问题的娴熟得以实现，不要做贴“标签”式的学习。（当老师剖析某个问题结束时，问：用了什么“数学思想”？你能够说出什么思想.而自己只知道名词，确不能够应用！）高三数学复习中的基本策略3.复习要讲究效率，重重要围绕数学核心的知识、核心的思想与方法进行复习.我们要不断地对所复习的内容进行归纳：思想方式的归纳、解题方法的归纳等，提升对数学知识的整体的认识.4.掌握好高三练习的密度和质量.要防止听老师讲得多而自己不着手；也要防备做大量的低效的练习.相信你的老师，例题和练习都是老师精选的，有针对性，能抓住知识的要点。（要控制难度）.高三数学复习的战术一、重视整体构造，做到胸中有数1、时间安排构造2、章节内容复习201020xx年高三数学复习安排建议以运用函数思想研究函数的性质为复习以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索高三数学复习的战术二、重视见解复习深刻理解数学实质“数学本是玩见解，其实不是玩解题技巧”。例1.函数见解复习怎样理解函数见解?实质是什么?解决问题中怎样应用函数见解?函数的实质特色是什么呢？函数的实质特色是什么呢？它怎样来指导我们对待函数问题呢？它怎样来指导我们对待函数问题呢？y=f(x)当考虑函数时,两个变量之间的关系是核心.当考虑函数性质时,两个自变量之间有什么关系?随之对应的函数值之间有什么关系核心.例2例2关注函数的自变量，1.关注函数的自变量，是函数思维的主要特色之一f(x)=f(x+T)f(2x?3）=f(?2x?3)f(2x?3)=f[2(x+2)?3]=f(2x+1)在函数图象的变换中，“左加右减”左加右减”在关注函数自变量的同时，同时，要关注函数的因变量的变化状态.变量的变化状态(a?x)+(a+x)=a2f(a?x)+f(a+x)=023.要娴熟掌握函数的描绘性语言与抽象的数学语言和图象语言之间的转变函数y=f(x)对于点（1，0）对称对于点（，）函数关于点函数y=f(x)对于点（1，2）对称对于点（，）函数对于点函数y=f(x)对于点（-1，-2）对称对于点（，）函数对于点函数y=f(x-1)对于点（1，0）对称对于点（，）函数对于点函数y=f(x-1)对于点（1，2）对称对于点（，）函数对于点函数y=f(x-1)对于点（-1，-2）对称对于点（，）函数对于点高三数学复习的战术二、重视见解复习深刻理解数学实质例3.数列见解复习数列见解复习?数列见解，要能够从函数的高度去认识和理解；数列见解，要能够从函数的高度去认识和理解；?等差通项公式，要能理解公式的由来，要意会叠等差通项公式，要能理解公式的由来，加法是重要的方法，要理解公差的几何意义，加法是重要的方法，要理解公差的几何意义，等差数列的通项与一次函数的联系；差数列的通项与一次函数的联系；?对于前n项和，要能够把公式的内涵充分挖掘出对于前项和，项和这才是在学数学，复习数学！来，这才是在学数学，复习数学！高三数学复习的战术二、重视见解复习深刻理解数学实质例4.斜率见解复习斜率见解复习(10年上海已知直线年上海)已知直线与直线2x-3y=0交年上海已知直线2x+y-5=0与直线与直线交过点A的直线与点的距离为3,则于A点,过点的直线与点点过点的直线与点B(5,0)的距离为则的距离为直线的方程为:;直线到点直线的方程为B(5,0)的最大距离是;的最大距离是高三数学复习的战术三、重视课本基础促使形成模型例5.向量基本题复习向量基本题复习例1若平面向量b与向量a=(1,?2)的夹角是180°，且b=35，则b=（A）(?3,6)（B）(3,?6)（C）(6,?3)22D）(?6,3)2解1：设b=(x,y)，由条件可知y=?2x，x+y=(3，解得x=?3,y=6.解2：b=35?(?(1,?2))=(?3,6).5例2（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直uuuuruuu2ruuuuuuruuuuuurrr线BC外，BC=16,?AB+AC?=?AB?AC?，则?AM?=A）8（B）4（C）2（D）1例3（2010年高考江西卷理科13）已知向量a,b知足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则|a?b|=.3例4（2010年高考陕西卷理科(2,?1),b=(?1,m),c=(?1,2)，若(a+b)∥c，则m=.

11）已知向量

a=例5（考试说明理科参依旧题

5）若

a=1,b=2,c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为例6：已知向量

a=(cos

α

,sin

，α=)(cos

β

,sin

，β

)a≠

±，b且那么

a+bb

与

a?b

夹角的大小是

.(2007北京)解法一:利用夹角公式达成,需特别准备相应向量的坐标，再带入公式进行计解法一算.a+b=(cosα+cosβ,sinα，+sina?b=β(cos)α?cosβ,sinα?sin，β)由cosθ=(a+b)?(a?b)，得cosθ=0.a+b?-ab解法二:用整体形式达成计算,不用坐标,前提是成立在由坐标的解法二特色能够发现两个向量的模相等,(a+b)?(a?b)=a2?b2=a?b=0.22获取两个向量互相垂直.解法三:用几何形式达成,将坐标中的代数特色翻译为解法三几何特色画出来,再利用三角形法例和平行四边形法例达成加法和减法.ba–ba+ba例6(2010年高考湖北卷理科5)已知VABC和点M知足uuuuuuuuurrrMA+MB+MC=0.若存在实数m使得uuuuuurruuurAB+AC=mAM成立，则m=（A）2（B）3（C）4（D）5点

uuuuuuuuurrrr法1：由M为VABC的重心，

MA+MB+MC=0设点D为底边BC

知，的中点，urrruuuu2uuur21uuruuu1uuuuuur=?(AB+AC)=(AB+AC)，3323uuuuuurruuur所以

则AM=ADAB+AC=3AM，故m=3.rruuuuuuruuuuuuuuuruuurr法2：AB=AM+MB，AC=AM+MC，uuuuuurruuuruuuuuurruuur所以有AB+AC=2AM+MB+MC=3AM.BAMDC例7（2010年高考北京卷理科6）a、b为非零向量.“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb?a)为一次函数”的A）充分而不用要条件（C）充分必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不用要条件例8（2010

年高考福建卷理科

7）若点

O和点

F(?2,0)

分别是双

曲线uuuuuurrx22?y=1(a>0)

的中心和左焦点，

P为双曲线右支上的任意一点

,则

OP?FP

点

2a的取值范围为

( )

（B）

[3+23,+

∞（)D）

[,+

∞)（A）[3?23,+∞（)C）[?7,+∞)474高三数学复习的战术二、重视课本基础促使形成模型例6.三角基本题复习三角基本题复习北京文)例1(2008北京文)的值为．边经过点P(1，2)，则tan2α的值为．北京文）例2（2009北京文）4sinθ=?,tan，θ>则0cosθ=若

5

?若角α的终.北京理)例3(2008北京理已知函数f(x)=sin的值；（Ⅰ）求ω的值；上的取值范围．（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．3解：（Ⅰ）f(x)=2x+3sinωxsin?ω（x+ω?>0）的最小正周期为π．2?π?2π???1?cos2ωx3311+sin2ωx=sin2ωx?cos2ωx+22222π?1?=sin?2ωx?．因?+为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，6?2?所以2π=π，解得ω=1．2ω?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin?2x?π?1?+．6?2所以?由于0≤x≤2π，3所以?ππ7π≤2x，?6≤66?1π≤sin?2x??，≤??126??所以0≤sin?2x?π?13?3?+，即≤f(x)的取值范围为

?0，

?

．?6?22?2?北京理)例

4(2010

北京理已知函数

f(x)=2cos2x+sinx?4cosx.

2的值；（Ⅰ）求f( )的值；π3的最大值和最小值.（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值解:（II）f(x)=2(2cosx?1)+(1?cosx)?4cosx22=3cosx?4cosx?123(cosx?)?2237,x∈R3由于cosx∈[?1,1]，所以，当cosx=?1时，f(x)取最大值6；当cosx=27时，f(x)取最小值?.33北京理)例5(2009北京理)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=的值；（Ⅰ）求sinC的值；的面积..（Ⅱ）求?ABC的面积..（Ⅰ）sinC=答：π3cosA=4,b=3.53+4336+93；（Ⅱ）S=.1050剖析:剖析:从角的联系看C与A,B的关系，那么有C=那么sinC=sin(2π?，A32π?A);3从所求看sinC=sin(A+B)=sin(A+π3).天津)

例

6(2008

天津)

设

a=sin5π2π2π，b=cos，c=tan，则( )777（A）（D）b浙江)例7(09浙江)是实数,的图象不能能

a是(已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不能能是( )全国)

例

8(08

全国)

两点，若动直线

x=a

与函数

f(x)=sinx和g(x)=cosx则MN的最大值为.

的图像分别交于

M，N

两点，将问题代数化为求

sinx?cosx

的最大值

,

只需将

sinx?cosx

变形为

2sin(x?π4),不难求得最大值为2.例9B两点,为始边,直线y=2x+m和圆x+y=1交于、两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的22的值为.角分别为α,,则βsin(α+β的)值为.剖析：依照三角函数的定义可由相应角的余弦和正弦来确由三角函数定义得

剖析：

A(x1,y1)=(cos

α

,sinα),B(x2,y2)=(cosβ,由sin于点βA,B),在直线y=2x+m上,这样sin(α+β)=sinαcosβ+siny1x2+y2x1=(2x1+m)x2+(2x2+m)x1=4x1x2+m(x1+x2).m2?144由方程联立不难得x1x2=,x1+x2=?m.

β

cos代入上式得sin(α+β)=?.555例10若θ∈?0,π?的一个值为(?,则sinθ+cos的θ一个值为(2??（B）π)A）2327C）C4?22D）1例11例12函数已知

y=sin(π+x的)奇偶性为tanα=2则,2..11?sin

α

cos

α的值为sin2

α+cos2剖析α一

:

剖析一

:原式=sin2

α

+cos2

α

?sin

α

cos

α

tan2

α

+1=,tan2

α

+1?tan

α将

tan

α=2代入上式得4+15=.4+1?2325,cosα

=剖析二

:由条件不如将

α看作锐角

,得

sin

α=剖析二15,直接代入原式不难求得所求为5.3asin例13已知正实数a,b知足π55=tan8π则,b的值为.的值为.ππ15aacos?bsin55+bcosπ解法一:将分子和分母均用协助角公式化简得解法一a2+b2sin(ππ55+α)+α)=tana2+b2cos(即tan(故8bπ其.中tanα=15aπ5+α)=tanbπ=tanα=tan(+kπ)=3.a3πbtan+π5a=tan8解法二:同除acos得解法二πb5151?tana58πtanπ?tanb155=tan(8π?π)=.tan解得=π15=53a1+tan8πtanπ1558π8π解π得,+α=kπ+则πα,=+kπ,∈kZ.155153为锐角，例14已知α为锐角，且tan(的值；（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求π4+α)=2.sin2αcos

α?sin

α的值

.(西城一模

)

.(西城一模

的值.(西城一模)cos2αsin2αcosα?sinα2sinsinα分=析:（Ⅱ）剖析cos2αcos2αsinα(2cos2α?1)sinαcos2α===sin由于tanα=110，且α为锐角，所以sinα=，310

αα

cos2.cos2

αα

?c所以sin2αcos例15若函数

α?sinα10.=cos2y=asin2x?cos2x

α10的图象对于直线

x=A.1B.3C.?1

π8对称,则的值为（对称则a的值为（D.?3）剖析：由f(0)=f( )得a=?1.π4例16若函数f(x)=cos(则x1?x2的最小值为π2x+π5.)对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f成(x2)立,成立,剖析：f(x1),f(x2)应当是函数f(x)的最大值和最小值。这样就变成图象中求离得近来的(相邻的)最大与最小值之间的距离,也就是半周期2.的图象以以下列图.例17已知函数f(x)=sin(ωx?)(ω>0,|?|y1Oπ4π2x1剖析:由图可知T=4(剖析π2π4)=π,ω=2π=2，T又f(0)=?1，得sin?=?1,由|?|π2.由于g(x)=1kππkππsin故4函x数.g(x)的单一增区间为[?,](k∈Z).22828例183,4,则顶角的余弦值为则顶角的余弦值为.等腰三角形的两边分别为3,4,则顶角的余弦值为.上单一递加,是锐角三角形的两个内角,例19已知函数f(x)在区间[0,1]上单一递加,α,β是锐角三角形的两个内角,则(A.f(sinα)>f(cosβ)C.f(sinf(sinαβ)D.f(sinα))为保证三个角均为锐角,能够经过某两个角的特色来刻画第三个角即α+β>π2,ππ?π于?是α由于锐角三角形中α,β∈?0,?,>?β,且α,?β没有明确的大小关系,所以对于B,C来说能够除去.22?2?所以1>sinα>sin(π2β

)=cos

β

>0,又由

f(x)

的单一性可得

f(sin

α

)>f(cos

应选β

A),高三数学复习的战术四、重视一题多解加强知识间联系例7.例1（天津理科中，∠BAC=120°

2007AB=2

高考第15题），AC=1，D

如图，在是边BC

?ABC上一点，，uuuruuurDC=2BD，则AD?BC=．ABDC方法一：剖析综合直接求解三角形方法一：剖析综合直接求解三角形

直接求

1BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos120o=4+1?2?1?(?)=7．2BC2+AC2?AB2(7)2+1?42cosC===AC277AD2=DC2+AC2?2DC?ACcosC=1+282413?=．9991328+?1AD+DC?AC899cosADC===

．．

2BC?2AD?DC13?713272??33222uuuruuuruuuuuurruuuuuurr1388AD?BC=?DA?BC=?DA?BCcosADC=??7?=?．337?13方法二：转变向量法选适合基底方法二：转变向量法选适合基底向量法uuuruuur解：以AB，AC为基底．uuuuuuruuurruuu1uuu1uuuruuurrrBC=AC?AB，BD=BC=(AC?AB)，33uuuruuuuuuuuu1uuurrrrr1uuu1uuurrAD=AB+BD=AB+(AC?AB)=AB+AC，333uuuruuur2uuu1uuuruuuruuurrAD?BC=(AB+AC)?(AC?AB)33rrr2uuuuuur1uuur22uuu21uuuruuu=AB?AC+AC?AB?AC?AB3333r1uuuuuur7=AB?AC?33r1uuuuuur78=AB?ACcos120o??．333ABDC方法三：坐标法适合建系方法三：坐标法适合建系解：以点A为原点，AC为x轴，成立平面直角坐标系uuurB则A(0,0)，B(?1,3)，C(1,0)，BC=(2,?．Dy设D(x,y)，uuuruuur∵DC=2BD，xAC∴(1?x,?y=2x+1,y?3)．）（∴x=?123y=．33uuur123123∴D(?,)．∴AD=(?,)．3333uuuruuur1238∴AD?BC=(?,)?(2,?3)=?．333例2（2010

全国

1(10)）已知函数

F(x)=|lgx|，若

00,a>0

分母不能够为零，

分母不能够为零，对数

中且π

a≠1，三角形中

0

例、（1）已知函数

、（1(af(x)=alg3?ax）＞0且a≠1)在其定义域[－1,1]上是减函数，则实上是减函数，数a的取值范围是.的取值范围是.1（2）若是不等式logax＜0在区间(0，]2上恒成立，那么实数a的取值范围是．上恒成立，那么实数a的取值范围是．x2－解：（1）由a＞0且a≠1知t＝3－ax是减函数，ax是减函数是减函数，进而l进而lg(3－ax)也是减函数，故只有a＞1时，f(x)ax)也是减函数，故只有a才是减函数；才是减函数；其他，其他，x∈[－1，1]时要保证3－ax＞0，ax＞为此只须考虑最小值：为此只须考虑最小值：x1时,tmin=3－a，要3－a＞0，=3－则a＜3，综上知1＜a＜3．综上知1解（2）设y＝x2y＝logax①②1函数②上取负值，

当a＞1

时，函数②在

(0，

]上取负值，

2所以不能能有

x2＜

logax

成立．不能能有

x成立．11

上函数①

在(0，

]上函数①的最大值是

，

241在(0，]上，当0＜a＜1时，②的最小2值是loga1，11?loa≥g?24?01在(0，]上，x2＜logax

2?恒成立

211

111

当0＜a＜1时，由

例、(1)已知函数

f(x)＝|2x－1

－1|,a＜b＜c(1)已知函数且f(a)＞f(c)＞f，则必有(A)a＜b，b＜1，c＜1(B)a＜1，b≥1，c＞1≥1，2－a＜2c(D)2a＋2c＜4．解】函数y=2x的图像右移1个函数y的图像右移1单位得y=2x－1，再下移1个单位得再下移1y=2x－1－1，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方得y翻折到x轴上方得y=|2x－1－1|，图像以以下列图由于在(?∞1]上，f(x)是，减函数，减函数，所以a，b，c不能够同时在(?∞1]上；同理，a，b，c也同理，，不能够同时在[1，∞)上．+故必有a故必有a＜1且c＞1．进而2进而2a－1＜1，2c－1＞1∴f(a)＝1－2a－1，f(c)＝2c－1－1∵f(a)＞f(c)∴1－2a－1＞2c－1－1∴2a＋2c＜4．应选（应选（D）．例高三数学复习的战术六、重视解题方法历练娴熟掌握审题分套路13例10.在△ABC中,tanA=,tanB=,在中45(1)求角求角C求角17(2)若是若是c=,求△ABC最小边长最小边长.若是求最小边长剖析:解题四步法剖析解题四步法高三数学复习的战术七、时刻关心落实全力提升效率八、从数学语言下手整体提升素质感谢！一、北京数学卷的特色重视基础，1、重视基础，观察理性思想削枝强干，2、削枝强干，观察要点内容重视见解，3、重视见解，观察发生过程重申运动变化，4、重申运动变化，观察理解能力关注归纳推理，5、关注归纳推理，观察思想深度6、降低难度,回归“双基”降低难度,回归“双基”重视基础，特色之一重视基础，观察理性思想例1（2010年理10）在?ABC中，若b=1，c=，∠C=2π，则a=.3例22007年理18）（.某中学呼吁学生在今年春节时期最少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计以以下列图.(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数;(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰巧相等的概率;(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的散布列及数学希望Eξ.例3（2007年理19），如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记

CD=2x,

梯形面积为

S.(Ⅰ)求面积

S以

x

为自变量的函数式

,并写出其定义

域；

(Ⅱ)求面积

S的最大值

.削枝强干，特色之二削枝强干，观察要点内容例

4(2010

年理

18).

已知函数

f(x)=ln(1+x)?x+k2x(k

≥

0).2（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f(x)在点的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单一区间.(2009

(1,f(1))处年理18)设函数

f(x)=xe(k

≠

0)kx（Ⅰ）求曲线

y=f(x)

在点

(0,f(0))

处的切线方程；（Ⅱ）求函数

f(x)

的单一区间；

（Ⅲ）若函数

f(x)

在区间

(?1,1)

内单一递加，求

k的取值范围

.

观察见解，特色之三观察见解，重视发生过程例5（2007年理7）．若是正数a，b，c，d知足a+b=cd=4，那么（Ａ．ab≤c+d，且等号成立刻a，b，c，d的取值唯一Ｂ．ab≥c+d，且等号成立刻a，b，c，d的取值唯一Ｃ．ab≤c+d，且等号成立刻a，b，c，d的取值不唯一

Ｄ．

ab≥c+d，且等号成立刻a，b，c，d的取值不唯一，例6（2007年理15）数列{an}中，a1=2

），an+1=an+cn（

c是常数，

n=1,2,3,L

）．且

a1,a2,a3成公比不为

1的等比数列。（Ⅰ）求

c的值；（Ⅱ）求

{an}的通项公式。特色之四组

重申运动变化，重申运动变化，观察理解能力x+y?11≥0例?7、（2010年北京理7）设不等式?3x?y+3≥表0示的平面地区?5x?3y+9≤0?为D，若指数函数

y=a的图像上存在地区

D上的点，

a的取值范围是

则

xA）(1,3]（C）(1,2]B）[2,3]（D）[3,+∞)O例8、（2010年北京8）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，动点E,F在棱A1B1上，动点P,Q分别在棱AD，CD上．若EF=1，A1E=x,DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则周围体PEFQ的体积（A）与x,y,z都相关（B）与x相关，与y,z都没关（C）与y相关，与x,z都没关（D）与z相关，与x,y都无关ADP?A1D1C1EFB1?BQC例9、（2010年理科14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿yx轴转动，设极点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则函数f(x)

的最小正周期为；

y=f(x)

在其两个相邻零

PO

点间的图象与

x轴所围成地区的面积为

.

说明：“包括沿

x轴正方向和沿

x说明：正方形

PABC

沿x轴转动”CBAx轴负方向转动

.

沿x轴正方向转动指的是先以极点A为中心顺时针旋转，为中心顺时针旋转，

当极点B落在x轴上时，再以极点B这样连续.近似地，正方形PABC能够沿x轴负方向转动.yCPOBAx例10（2009文8）设D是正?PPP及其内部的点构成的会合，点P是?PPP的中1230123心，若会合S={P|P∈D,|PP|≤|PP|,i=1,2,3}，则会合S表示的平面地区是(0iA．三角形地区C．五边形地区B．四边形地区D．六边形地区)关注归纳推理，特色之五关注归纳推理，观察思想深度例11（2007年理14）．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出xf(x)112331xg(x)132231。则

f[g(1)]

的值为；知足f[g(x)]>g[f(x)]例12（2009年理20）

的x的值是．已知数集A={a1,a2,Lan}(1≤

a1

P；对任意的

i,j(1

≤

i

≤，jai

≤aj与n)ajai两数中最罕有一个属于A.w.wwks5u.o......c.m1）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}可否拥有性质，并说明原因；例13（2010年20题）已知会合Sn={X|X=(x1,x2,?，xn),x1

∈{0,1},i=1,2,?,n}定义

(n≥2)。对于A=(a1,a2,?an)A与B的差为

，

B=(b1,b2,?bn)

∈

Sn

，A?B=(|a1?b1|,|a2?b2|,?|an?bn|);A与B之间的距离为d(A,B)=∑|ai?bi|。i=1n（Ⅰ）证明：?A,B,C∈Sn,有A?B∈Sn，且d(A?C,B?C)=d(A,B);（Ⅱ）证明：?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中最罕有一个是偶数(Ⅲ)设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d(P).证明：d(P)≤mn.2(m?1)解：（1）设A=(a1,a2,??,an),B=(b,b2,??,bn),C=(c1,c2,??,cn)∈Sn1