高中数学复数练习题

一、复数选择题1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（）A． B． C．9 D．2．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）A．的实部是1 B．的虚部是1C． D．复数在复平面内对应的点在第四象限3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（）A．1 B．0 C．－1 D．1＋i4．已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（）A． B． C． D．5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（）A． B． C．2 D．87．＝（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．复数满足，是的共轭复数，则（）A． B． C．3 D．59．已知复数，则（）A． B． C． D．10．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知复数，则（）A．1 B． C． D．512．设复数满足方程，其中为复数的共轭复数，若的实部为，则为（）A．1 B． C．2 D．413．已知复数满足，则的虚部是（）A．-1 B．1 C． D．14．复数的虚部为（）A． B．1 C． D．15．设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、多选题16．已知复数，则下列结论正确的有（）A． B． C． D．17．已知复数，则（）A． B．的虚部是C．若，则， D．18．复数满足，则下列说法正确的是（）A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．19．下列说法正确的是（）A．若，则B．若复数，满足，则C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件20．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．21．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限22．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）A． B．的实部是C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限23．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限24．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A． B． C． D．25．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．A．B．C．若，则复平面内对应的点位于第四象限D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线26．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若，则共轭复数 B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则 D．若，则27．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A． B．C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限28．以下为真命题的是（）A．纯虚数的共轭复数等于 B．若，则C．若，则与互为共轭复数 D．若，则与互为共轭复数29．已知复数满足，，则实数的值可能是（）A．1 B． C．0 D．530．对任意，，，下列结论成立的是（）A．当m，时，有B．当，时，若，则且C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且D．的充要条件是【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.2．C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.3．C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C4．A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.5．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.6．B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.7．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.8．D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．9．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.10．C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.11．C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.12．B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.13．B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．解析：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．14．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.15．A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.二、多选题16．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.17．CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.18．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.19．AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题21．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.22．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.23．BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.24．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A正确，，故B错误，，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A正确，，故B错误，，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．25．AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，其对应复平面的点的坐标为，位于第三象限，则C错误；令，，，解得则在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.26．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.27．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.28．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复