高三数学巧解高考数学选择题十法

高三数学巧解高考数学选择题十法高三数学巧解高考数学选择题十法高三数学巧解高考数学选择题十法巧解高考数学选择题十法解答高考数学选择题既要求正确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。所以，在解答时应当突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在比较选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的详细特点，灵便、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。1、特值查验法：对于拥有一般性的数学识题，我们在解题过程中，能够将问题特别化，利用问题在某一特别情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到披沙拣金的目的。例1△ABC的三个极点在椭圆4x25y26上，其中A、B两点对于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A、5B、4C、4D、254555剖析：题中没有给定A、B、C三点的详细地点，不如令A、B分别为椭圆的长轴上的两个极点，即A(6,0)、B(6,0)，C为椭圆的短轴上的一个极点，即C(0,30)，由此225300300455可得k2?B0(6)06522例2△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b0剖析：题中没有给定三角形的详细形状，不如特别化，令A=B=C=60，则可除去A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可除去C，故答案为D。例3已知m为非零常数，对xR，有f(xm)1f(x)恒建立，则f(x)的最小1f(x)正周期是A、mB、2mC、3mD、4m剖析：由题意不如取特别函数f(x)tanx,则有tan(x1tanxx)，可知：m，而tanx的最小正周期为m)tan(41tanx4∴T44m，应选D4例4等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，若存在自然数m≥3,使Sm=am，当n>m时，Sn与an的大小关系为：A、Sn<anB、Sn≤anC、Sn>anD、Sn≥an剖析：由题意可知等差数列无量无尽的多，不如选一个特别数列，令m=3，则S3=a3，此时a1+a2=0，故令an为1，-1、-3、-5。n=4>3=m时，Sn=S4=-8<-5=a4=an，应选A。2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行剖析，使因果关系变得更为显然，进而达到快速解决问题的目的。例5过抛物线ｙ＝aｘ2（ａ>0）的焦点F作素来线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则11）p＝（qA.2ａB.1C.4ａD.42aa剖析：由题意知，对随意的过抛物线焦点F的直线，11的值都是a的表示式，因pq而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝1，所以11=4a，故应选C.2apq例6设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，，P，Q分别是侧棱AA1和CC1上的点，且PA=QC1，，则四棱锥B-APQC的体积为（）1A．V

B。1VC。1VD。1V432剖析：不如设P与A重合，则Q与C重合，故1VBAPQCVBAACVAABC1V。故应选C.1133、剔除法：利用已知条件和选择支所供应的信息，从四个选项中剔除去三个错误的答案，进而达到正确选择的目的。例7如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）EF9B.5C.6D.15A.D22CAB剖析：此题的图形是特别规的多面体，需要对其进行必要的切割.连结EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这中间，四棱锥E―ABCD的体积易求得VEABCD13326,又由于一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不用3计算三棱锥E―BCF的体积，即可除去A，B.，C.，故应选D.例8已知四边形MNPQ为矩形，且MN≠PN，RM⊥平面MNPQ，连MP、NQ、RN、RP、RQ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：A、RP和NQB、QM和RNRC、RQ和MND、RM和PQ剖析：两向量垂直，数量积为0。MQ如图：RM⊥平面MNPQQN平面MNPQNQMRN剔除B。PQMMN同理：RQMN，剔除C。∵RM⊥平面MNPQ，∴RM⊥PQ，剔除D应选A。例9若θ为△ABC中最小的内角，则ysincos的值域是：A、（1，2）B、（1，3）C、（1，2）D、以上答案都错2222剖析：由于θ为△ABC中最小的内角，故θ∈（0，3），由此可知ysincos>1，进而剔除选择支B、C、D，应选A。4、数形联合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，进而得出答案的方法。例10对a,bR,记max|a,b|=a,ab函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值,＜bba是.剖析：由x1x2x12x22x1，故2x11yx2yx1xfx2，其图象如右，1x2x2则fminxf1113。222例11若f(x)为R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f(2)=0，则xf(x)0的解集为：A、（-2，0）U（0，2）B、（-∞，-2）U（0，2）yC、（-∞，-2）U（2，+∞）D、（-2，0）U（2，+∞）剖析：∵f(x)是R上的奇函数，且在（-∞，0）内是-202x增函数，f(2)=0∴作出函数f(x)在（-∞，0）及（0，+∞）内的大概图象如图，由图可知xf(x)0的解集为（-2，0）U（0，2），应选A。5、递推概括法：经过题目条件进行推理，搜寻规律，进而概括出正确答案的方法。例12已知数列an知足a12，an11，则a332等于。=1－anA．1B．1C．－1D．22111剖析：an1=1－anan2=1－=－an,进而an111an3=1－an=1＋an－1=an,2即数列an11是以3为周期的周期数列。又a1=2，a2=1－2=2,a3=－1，所以a3326、顺推破解法：果的方法。

a11032a21，应选B2利用数学定理、公式、法例、定义和题意，经过直接演算推理得出结例13银行计划将某资本给项目M和N投资一年，其中40%的资本给项目M，60%的资本给项目N，项目M能获得10%的年收益，项目N能获得35%的年收益，年关银行必定回笼资本，同时按必然的回扣率支付给储户.为了使银行年收益不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（）A．5%B．10%C．15%D．20%剖析：设共有资本为a,储户回扣率x,由题意得解出0.1a0.10.4a0.350.6axa0.15a,解出0.1x0.15，故应选B.7、逆推考证法（代答案入题干考证法）：将选择支代入题干进行考证，进而否认错误选择支而得出正确选择支的方法。例14设会合M和N都是正整数会合N*，照射f:M→把会合M中的元素n照射到会合N中的元素2n+n，则在照射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．6剖析：依题意2n+n=37，四个选项中只有n=5是方程的解，应选C。例15设复数Z知足：Z+|Z|=2＋i，则Z=：A、3iB、3iC、3iD、3i4444剖析：将各选择支逐一代入题干考证可得答案D。8、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发渐渐逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。例168颗骰子同时掷出，共掷4次，最罕有一次全部出现一个点的概率是：48C、11(1)484A、1(5)8B、1(5)5D、11(1)86666剖析：8颗骰子出现一个点的概率为(1)8，不能够出现一个点的概率为1(1)8，4次66不都出现一个点的概率为1(1)84，4次最罕有一次都出现一个点的概率为641(1)8，应选D。69、特点剖析法：对题设和选择支的特点进行剖析，发现规律，概括得出正确判断的方法。例17256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：A、123，125B、125，127C、127，129D、125，127剖析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故选C。10、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精确的运算和判断，此时只能借助估计，经过察看、剖析、比较、计算，从面得出正确判断的方法。例18用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数的三位数，其中奇数共有：A、36个

B

、60个C、24个D、28个剖析：由于五个数字可组成

A53

=60

个没有重复数字的三位数，其中奇数高出一半，但又不全部是奇数，而B是全部不重复