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浙江省杭州市2023届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(全WORD版)I〕． …………6分〔Ⅱ〕设，那么函数g(x)在单调递减，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，所以f′(x)＝0，且f(x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减．所以f(x)≤f(x0)＝＝． …………15分21．〔此题总分值15分〕〔Ⅰ〕因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－． …………6分〔Ⅱ〕由题意得，点B的纵坐标yB＝－，所以AB中点坐标为．设C(x1，y1)，G(x2，y2)，直线CG的方程为x＝my＋x0．由，联立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以点D的纵坐标yD＝，故． …………15分22．〔此题总分值15分〕〔Ⅰ〕因为c＞0，所以an＋1＝an＋＞an〔n∈N*〕，下面用数学归纳法证明an≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，ak≥1，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋＞ak≥1．所以，当n∈N*时，an≥1．所以an＋1＞an≥1． …………5分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕当n≥m时，an≥am，所以an＋1＝an＋≤an＋，所以an＋1－an≤，累加得an－am≤(n－m)，所以． …………9分〔ⅱ〕假设，当时，，所以．所以当时

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