江苏省泰州市兴化市六年级下册期中学业水平检测数学试卷

江苏省兴化市2022年春学期小学六年级数学学业水平检测题一、巧思妙想、正确计算（共28分）1.直接写出得数。2.解比例。3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。二、用心思考、正确填写（每空1分，共24分）4.四（2）班有女生30人，占班级总数60%，男生有（）人，女生比男生多（）%。5.从12因数中，选出4个数，组成一个比例式是_______。6.在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.25，另一个外项是（）。7.小娟读一本书，已经读了，已读的是剩下的（），如果剩下120页未看，这本书一共有（）页。8.在括号里填上合适的数。吨＝（）吨（）千克3时45分＝（）时250公顷＝（）平方千米180毫升＝（）立方分米9.在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是________千米。10.一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。11.如果m＝n，n∶m＝（）∶（）（填最简单的整数比）。12.王叔叔养了一些白兔和灰兔，总数在40～45只之间，白兔的数量是灰兔数量的，白兔有（）只，灰兔有（）只。13.一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。14.健身中心有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打。单打的乒乓球桌有（）张，有（）人在进行双打。15.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是_____厘米。16.甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5∶4，乙和丙分得苹果的数量比是6∶5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果（）个。17.把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。三、反复比较、慎重选择（每题2分，共10分）18.如果2a＝5b（a、b都是非0自然数），用2、5、a、b组成正确的比例式是（）。A2∶a＝5∶b B.2∶b＝5∶a C.2∶5＝a∶b D.2∶a＝b∶519.李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（）。A.1∶100 B.100∶1 C.1∶1000 D.1000∶120.如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（）平方厘米。A.40 B.62.8 C.125.6 D.502.421.一个正方形的周长是12厘米，把这个正方形按照2∶1的放大，放大后的面积是（）平方厘米。A24 B.48 C.36 D.6022.两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（）。A.7∶9 B.9∶7 C.3∶5 D.5∶3四、动手动脑、操作实践（共10分）23.先画出下图中的长方形按3∶1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1∶2的比缩小后的图形。

24.以中心广场为观察点，填一填，画一画。（1）向阳学校在中心广场（）方向（）米处。（2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。五、应用知识、解决问题（共28分）25.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米，帐篷里的空间有多大？26.松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答）27.毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？28.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？29.某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？参考答案一、巧思妙想、正确计算（共28分）1.直接写出得数。【答案】73.3；；；89；49；2；21；【解析】【详解】略2.解比例。【答案】x＝；x＝36【解析】【分析】（1）先算x－x＝x，方程的两边再同时除以；（2）原式转化成12∶x，再根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解比例。【详解】x－x＝解：x＝x＝＝0.6∶1.8解：12∶x＝0.6∶1.80.6x＝1.8×120.6x＝21.6x＝363.计算下面各题，怎样简便就怎样算。【答案】；5；17；2【解析】【分析】（1）先把改写成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（2）（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）二、用心思考、正确填写（每空1分，共24分）4.四（2）班有女生30人，占班级总数的60%，男生有（）人，女生比男生多（）%。【答案】①.20②.50【解析】【分析】根据题意，女生占全班总人数的60%，把全班总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用女生的人数除以60%，求出全班总人数；再用总人数减去女生的人数，就是男生的人数；求女生比男生多百分之几，先用女生的人数减去男生的人数求出多的人数，再除以男生的人数即可。【详解】总人数：30÷60%＝30÷0.6＝50（人）男生：50－30＝20（人）女生比男生多：（30－20）÷20＝10÷20＝0.5＝50%【点睛】明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。5.从12的因数中，选出4个数，组成一个比例式是_______。【答案】【解析】【分析】根据求一个数的因数的方法和比例定义即可解决。【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12其中，所以2、3、4、6可以组成比例式：【点睛】紧扣比例的定义解决问题。6.在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.25，另一个外项是（）。【答案】【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，两个外项也互为倒数；把已知的一个外项1.25化成分数，根据求一个分数的倒数的方法，求出的倒数即可。【详解】1.25＝因为×＝1，所以另一个外项是。【点睛】根据比例的基本性质，两个外项互为倒数，即它们的乘积是1，所以也可以用1÷1.25求出另一个外项。7.小娟读一本书，已经读了，已读的是剩下的（），如果剩下120页未看，这本书一共有（）页。【答案】①.②.200【解析】【分析】由题意可知，把这本书看作单位“1”，已经读了，还剩下全书的1－＝没读，已读的是剩下的几分之几，用已读的除以剩下的；所以120＝全书×，所以整本书有120÷＝200页；据此解答。【详解】已读的是剩下的：÷（1－）＝÷＝全书的页数：120÷（1－）＝120÷＝200（页）【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。8.在括号里填上合适的数。吨＝（）吨（）千克3时45分＝（）时250公顷＝（）平方千米180毫升＝（）立方分米【答案】①.2②.600③.④.2.5⑤.0.18【解析】【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1立方分米＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】（1）吨＝2吨＋吨×1000＝600（千克）吨＝2吨600千克（2）45÷60＝（时）3＋＝（时）3时45分＝时（3）250÷100＝2.5（平方千米）250公顷＝2.5平方千米（4）180÷1000＝0.18（立方分米）180毫升＝0.18立方分米【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。9.在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是________千米。【答案】56【解析】【分析】要求实际距离，根据公式实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数字，进行列式计算。详解】5.6÷＝5600000（厘米）5600000厘米＝56千米10.一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。【答案】①.56.52②.84.78③.28.26【解析】【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算出答案；等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，据此即可解答。【详解】3.14×6×3＝18.84×3＝56.52（平方厘米）3.14×（6÷2）2×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）×84.78＝28.26（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式和体积公式以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。11.如果m＝n，n∶m＝（）∶（）（填最简单的整数比）。【答案】①.8②.9【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把m＝n改写成比例，一个外项是n，一个内项是m，则与n相乘的数就作为比例的另一个外项，与m相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。【详解】由m＝n可得：n∶m＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9【点睛】灵活运用比例的基本性质以及掌握比的化简是解题的关键。12.王叔叔养了一些白兔和灰兔，总数在40～45只之间，白兔的数量是灰兔数量的，白兔有（）只，灰兔有（）只。【答案】①.20②.24【解析】【分析】根据题意，白兔的数量是灰兔数量的，即白兔与灰兔的数量之比是5∶6，则白兔是5份，灰兔是6份，一共是11份；又已知兔子的总数在40～45只之间，则在40～45之间的11的倍数是44，所以兔子的总数是44只；用兔子的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘白兔、灰兔的份数，即可求出白兔、灰兔的只数。【详解】5＋6＝11（份）11×4＝44（只）40＜44＜45，兔子的总数是44只。一份数：44÷11＝4（只）白兔：4×5＝20（只）灰兔：4×6＝24（只）【点睛】把分数转化成比，先求出兔子的总数，再用按比例分配的方法解答。13.一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。【答案】2.7【解析】【详解】略14.健身中心有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打。单打的乒乓球桌有（）张，有（）人在进行双打。【答案】①.8②.48【解析】【分析】每张单打的乒乓球桌有2人，每张双打的乒乓球桌有4人；假设20张乒乓球桌都是双打的，应有（4×20）人，比实际多了（4×20－64）人，每张双打乒乓球桌的人数比每张单打的多（4－2）人，用多的总人数除以（4－2），即可求出单打的乒乓球桌的数量，进而求出双打的的人数。【详解】单打的乒乓球桌有：（4×20－64）÷（4－2）＝（80－64）÷2＝16÷2＝8（张）双打的乒乓球桌有：20－8＝12（张）双打的人有：4×12＝48（人）【点睛】掌握鸡兔同笼假设法是解题的关键。15.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是_____厘米。【答案】8.4【解析】【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶2；也就是圆柱的高应该是圆锥高的2倍；由此解答。【详解】解∶设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱高为h，根据题意得∶V圆锥＝×4.2S，V圆柱＝Sh，得，V圆柱＝6V圆锥Sh＝6××4.2Sh＝8.4（厘米）；所以，圆锥的高是8.4厘米。【点睛】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是1∶6，推导出这个圆锥与圆柱高的比是1∶2；由此解答即可。16.甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得苹果的数量比是5∶4，乙和丙分得苹果的数量比是6∶5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果（）个。【答案】30【解析】【分析】根据比的基本性质，把甲和乙的比的前、后项都乘3，乙和丙的比的前、后项都乘2，这样两个比中的乙的份数相同，可以得到甲、乙、丙的连比；又已知甲比丙多10个苹果，用多的个数除以甲与丙的份数差，求出一份数，再用一份数乘连比中甲的份数，即是甲得到的苹果个数。【详解】甲∶乙＝5∶4＝15∶12乙∶丙＝6∶5＝12∶10甲∶乙∶丙＝15∶12∶10一份数：10÷（15－10）＝10÷5＝2（个）甲：2×15＝30（个）【点睛】求出甲、乙、丙的连比是解题的关键，再按比的应用求出一份数，进而求出甲得到的个数。17.把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。【答案】3140【解析】【分析】水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。【详解】3.14×52×10÷2×（6＋2）＝3.14×250÷2×8＝3.14×1000＝3140（立方厘米）故答案为：3140【点睛】此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。三、反复比较、慎重选择（每题2分，共10分）18.如果2a＝5b（a、b都是非0自然数），用2、5、a、b组成正确的比例式是（）。A.2∶a＝5∶b B.2∶b＝5∶a C.2∶5＝a∶b D.2∶a＝b∶5【答案】B【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与原式2a＝5b相比较，算式一致的，就是正确的比例式。【详解】A．2∶a＝5∶b，那么2b＝5a，不符合题意；B．2∶b＝5∶a，那么2a＝5b，符合题意；C．2∶5＝a∶b，那么2b＝5a，不符合题意；D．2∶a＝b∶5，那么ab＝2×5，不符合题意。故答案为：B【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。19.李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（）。A.1∶100 B.100∶1 C.1∶1000 D.1000∶1【答案】B【解析】【分析】通过题意可知，要用放大比例尺，A和C是缩小比例尺，可以排除，分别求出以B和D为比例尺的图上距离，比较即可。【详解】A．1∶100，缩小比例尺，排除；B．100∶1，4×100＝400（mm）＝40（cm），2×100＝200（mm）＝20（cm），比例尺合适；C．1∶1000，缩小比例尺，排除；D．1000∶1，4×1000＝4000（mm）＝400（cm），400＞42，比例尺不合适。故答案为：B【点睛】本题考查了比例尺，要把实际距离换算成图上距离。20.如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（）平方厘米。A.40 B.62.8 C.125.6 D.502.4【答案】C【解析】【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。【详解】40÷2＝20（平方厘米）20÷4＝5（厘米）3.14×5×2×4＝3.14×40＝125.6（平方厘米）故答案为：C【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。21.一个正方形的周长是12厘米，把这个正方形按照2∶1的放大，放大后的面积是（）平方厘米。A24 B.48 C.36 D.60【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原来正方形的边长；已知这个正方形按照2∶1的放大，则正方形的边长要扩大到原来的2倍，即边长×2，求出放大后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积。【详解】正方形的边长：12÷4＝3（厘米）放大后的正方形的边长：3×2＝6（厘米）放大后的正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）故答案为：C【点睛】图形的放大和缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。22.两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（）。A.7∶9 B.9∶7 C.3∶5 D.5∶3【答案】A【解析】【分析】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第一筐原来的苹果重量乘（1－），假设第一筐中原有的苹果重量为x，表示出第一筐中还剩的苹果重量；把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第二筐原来的苹果重量乘（1－），假设第二筐中原有的苹果重量为y，表示出第二筐中还剩的苹果重量；两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。【详解】解：设第一筐中原有的苹果重量为x，第二筐中原有的苹果重量为y。x×（1－）＝y×（1－）x∶y＝（1－）∶（1－）x∶y＝∶x∶y＝（×63）∶（×63）x∶y＝7∶9所以原来这两筐的重量比是7∶9。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。四、动手动脑、操作实践（共10分）23.先画出下图中的长方形按3∶1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1∶2的比缩小后的图形。

【答案】见详解【解析】【分析】将长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；将三角形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可。【详解】作图如下：

【点睛】做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。24.以中心广场为观察点，填一填，画一画。（1）向阳学校在中心广场（）方向（）米处。（2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。【答案】（1）北偏东45°；800（2）见详解【解析】【分析】（1）以中心广场为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，利用图上的方向、角度先确定方向；再根据线段比例尺，图上1厘米表示实际的200米，向阳学校与中心广场的图上距离是4厘米，表示实际的（4×200）米，确定向阳学校与中心广场的实际距离。（2）根据线段比例尺，先求出书店与中心广场的图上距离是（400÷200）厘米；再以中心广场为观测点，书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。【详解】（1）4×200＝800（米）向阳学校在中心广场北偏东45°方向800米处。（2）400÷200＝2（个）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，如图：

【点睛】掌握利用方向和距离确定物体的位置的方法、利用比例尺的意义画图是解题的关键。五、应用知识、解决问题（共28分）25.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米，帐篷里的空间有多大？【答案】22.608立方米【解析】【详解】×3.14×3²×2.4=22.608（立方米）答：帐篷里的空间有22.608立方米．26.松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答）【答案】松树72棵，柏树120棵【解析】【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。详解】如图：柏树：48÷（1－）＝