《平行与垂直》教学设计

第第页《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计1

【教学内容】

人教版四班级上册教材第64，65页。

【教学目标】

知识与技能目标：

1、使同学初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种非常的位置关系。

2、同学结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

过程与方法目标：

同学在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系，培育同学的空间观念及空间想象技能，合作探究技能。

情感、立场与价值观目标：

1、通过争论沟通，使同学独立思索技能与合作精神得到和谐进展。

2、同学在详细的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。

【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交”“相互平行”“相互垂直”“平行线”“垂线”等概念，进展同学的空间想象技能。

【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】

白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体

教学过程：

一、画图感知、讨论两条直线在同一平面内的位置关系。

1、今日这节课老师请来了一个老伙伴，他是一条直线，那么直线有什么特点呢?(没有端点，可以向两边无限延伸)

师：直线就像孙悟空的…?

生：金箍棒。

2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)

师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发觉。

生：这张纸很薄。

生：这张纸的表面是平平的。

师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。(同学活动感知纸面是一个平面。)

师：同学们我们现在来想象一下，假如把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?

生：很大很大，越来越大。(同学闭上眼睛想象)

师：假如在这个无限大的平面上，涌现了一条直线，又涌现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的状况呢?(同学想象)

3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。留意，一张白纸上只画一种状况。开始吧。(同学试画，老师巡察)

设计意图：通过同学的观测与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上涌现两条直线，不是让同学径直想象两条直线，而是一条一条的涌现，有利于同学想象出更多的两条直线间的位置关系，培育同学空间想象力。一张纸上只画一种状况，目的提高同学分类时的可操作性。

二、观测分类，了解平行与垂直的特征。

(一)展示各种状况。

1、请你的同桌观赏一下你的作品。

2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品(小组沟通)。师：哪个小组情愿上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

师：认真观测，你们画的跟他们一样吗?假如不一样，可以上来补充!(假如同学没有把全部的状况都想到老师予以补充)老师给同学的作品进行编号。

师预设有以几种两条直线的位置关系：

设计意图：在同学自己确定了想法之后，再在小组中沟通。充分利用同学自己的学习技能，然后选出有代表性的状况，展示在黑板上，其他小组观测后，补充不同的状况，这样同学的学习活动就经受了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种状况，可能地通过同学的思索、想象、动手操作呈现出来，为分类提供材料。

三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是平行线，这两条直线相互平行。(板书：相互平行)(同学试说不完整的概念)

3、小结：象这样在同一平面内，永久不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。(课件出示，并让同学齐读概念)

4、你们知道为什么要加“相互”吗?(同学回答)

老师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2相互平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线?

5、你觉得在这句话中，还应留意哪些词?同学回答(同一平面、不相交)

师：“同一平面”是什么意思?(同学争论)同学发言后师举例援助同学理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出假如不在同一平面的状况，以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗?)

6、辨析练习：课件出示，请同学判断并说出缘由。

(二)、揭示垂直的概念

1、咱们再来看看两条直线相交的状况。你们发觉了什么?(都形成了四个角)

2、你认为在这些相交的状况中哪种最非常?(相交形成了四个直角)

3、两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(同学验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(相互垂直)什么叫相互垂直?谁能用自己的话说说。(同学试说)课件出示相互垂直的概念，让同学齐读。

6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线a1和a2相互垂直的状况，让同学说说它们之间的`关系。即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。

7、强调看两条直线是否相互垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)

2、生活中我们经常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?(同学举例后老师适当添加同学没想到的例子。)

3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行;假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。

4、揭示课题。(板书课题)

五、拓展延伸，进展空间观念。

下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。老师在电子白板上画图，同学用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。认真观测1号和2号小棒，说说你们发觉了什么?(相互平行)看看你摆的是不是相互平行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行?

(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?认真观测1号和2号小棒，说说你们发觉了什么?(相互平行)看看你摆的是不是相互平行?

六、总结:

师：这节课你有什么收获?

同学谈自己的收获。结合同学所谈收获老师总结全课。

师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美妙，让我们都做有心人吧!去感受数学的美，去感受生活的美。

七、作业：

1、回家后继续查找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用?

2、动手折一折：(!)、用一张白纸折出两条相互垂直的折痕线。

(2)、用一张白纸折出两条相互平行的平行线。

八、板书设计

垂直与平行

不成直角

相交

同一平面内的两条直线成直角相互垂直

不相交相互平行

《平行与垂直》教学设计2

教学目标：

1、认识平行线，理解平行线的含义，掌控平行线的特征。

2、理解相互垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌控垂线的特征。

3、使同学初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系。

教学重点、难点：掌控平行线的特征和垂线的`特征。使同学初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系

学具预备：直尺、三角尺、量角器、长方形和正方形各一张、小棒。

教学过程：

一、导入新课。

前面我们学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。(同学回答)

现在请大家用直尺在纸上任意画两条直线。(同学画直线)

二、探究新知。

(一)讨论两条直线的位置关系

1、选择一些有代表性的作品，画到黑板上。

2、引导同学观测分类。

引导同学概括出：在纸上任意画两条直线可能会相交，也可能不相交。

(二)认识平行线。

1、归纳：像这样永久不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。(板书)(引导同学说出关键词。)

2、理解“在同一平面内”的含义。(课件展示)

强调：判断两条直线是否平行，需要在“同一个平面内”。

3、这两条线也可以说相互平行，通过举例引导同学理解什么是“相互”。

4、说一说，在我们的教室里有没有相互平行的直线?(同学观测举例)

在我们四周，你还见过那些物体的边是相互平行的?

(三)认识垂线。

1、将相交的两条直线中一条沿着交点转动，同学观测发生了什么改变?

2、你怎么知道他们是直角?(引导同学用量角器和三角尺去验证)

3、归纳：假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直(板书)这两条直线的交点叫做垂足。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(板书)(引导同学说出关键词)

4、说一说，在我们的教室里有没有相互垂直的直线?(同学观测举例)

在我们四周，你还见过那些物体的边是相互垂直的?

三、巩固延伸。(幻灯片出示)

1、判断题。(抓住平行线的关键词)

2、说两条直线的位置关系。说出各部分的名称。

3、填一填。

4、折纸游戏。(P68、3)

四、课堂小结

这节课你有什么收获?你还有哪些不明白的地方?

教后反思：

这节课的教学重点是理解平行线和垂线的特征，在备课时盼望让同学多自主探究、多动手讨论，但在上课过程中还是没有充分让同学动手，自己讲得过多，引导过多。假如让同学自己去探究发觉，对相互平行和相互垂直的特征会理解得更好。很多教学的方法在备课时设计上了，可是到了实际的教学中老是不用。盼望各位老师多给我指出这节课的不足，提出好的建议。

《平行与垂直》教学设计3

一、创设情境，引入新课

师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？〔铅笔〕，变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思索，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！〔许多小组的同学都既有分工又有合作〕

1、展示沟通

师：哪个小组情愿把你们摆出的图形展示给大家。

师：除了展示摆放的这几种状况，其他小组还有补充吗？〔找两名间续在这个板上贴〕

师：〔找两个相像的图〕只要我们把这两根小棒略微的改变一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？

生：摆不完

师：对，由于状况有许多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来讨论。〔5分〕

二、分类比较掌控特征

1、分类

师：〔幻〕你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？〔如涌现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点〕先别急，请每个同学先仔细观测，独立思索，然后和小组的伙伴相互争论，沟通自己的观点，归纳出你们小组的看法好不好？开始吧！〔师参加〕

师：老师发觉小组的同学都能大胆的和伙伴沟通啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学留意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？

生：生说〔师选两个在屏幕上把结论总结下，如：〔12、34〕、〔23、14〕〕

师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告知我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？

生：相交〔师板书〕

师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？

生：交点〔四号图形有交吗？〕

师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？

师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点特别好.

师：在我们日常生活中，许多物体表示的是线段，像刚才我们讨论的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，假如我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经特别了解了，那假如说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应当怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先争论沟通一下好不好？〔师参加〕

师：好的，都有结论了？〔生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？〕

师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？〔相交〕有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在讨论两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，假如采纳不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，根据我们今日这节课的需要，假如把这两条直线根据相交和不相交来分的话，你认为应当怎样分，你同意哪个观点？〔第3个〕

师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是由于它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？〔相交〕

2、认识平行

师：是啊，依据我们同学们自己的探究讨论，我们知道了在同一平面内，两条直线的'位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来讨论不相交的两条直线，假如像这样〔黑板画〕两条直线，无论怎么延长，它都怎么样〔不相交〕，我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？〔课件：我们数学上说在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，〔板书：相互平行你是怎样理解“相互”这一词〕其中一条直线是另一条直线的平行线。〔板书：平行线〕

(1)、说一说〔出示课件：红蓝两条相互平行的直线〕

师：蓝线和红线是相互平行的，红线是蓝线的平行线，蓝线是红线的平行线。〔找生说完整〕

师：同学们其实我们每天都和平行线打交道，在生活中哪有平行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是相互平行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线平行吗？为什么？〔无论怎样延长都不会相交〕。大家认真看〔旋转长方体〕，现在他们相交吗？平行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不平行呢？也就是我们在讨论平行的时候要强调一个什么问题呢？〔板书：同一平面内〕，请同学们看大屏幕。

(2)、判断

师：〔幻〕判断哪组平行，独立思索。

3、认识垂直

师：〔幻〕下面我们讨论什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么讨论，分类是吗？假如我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？相互说说吧！〔师参加询问〕

生：说分法，理由

师：大家想一想这些线都是什么线？〔直线〕都可以向两端无限延长，请大家留意看，这两条直线相交后都形成了〔角〕几个角〔4个〕，这些角有特点吗？〔23都是锐角和钝角4都是直角，

直角我们怎样验证呢？〕好的我们可以用工具来验证下〔老师请出三角板〕，这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种〔边说边画〕两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线相互垂直。〔板书：相互垂直〕其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。〔幻〕你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个非常的名字叫垂足。

三、巩固提高

1、找一找、说一说

师：同学们看这是哪啊，〔操场〕有没有垂直和平行的现象？〔两名上黑板找〕这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和平行的现象。今日这节课，我们一起认识了垂直与平行。

师：刚才同学们在生活中找到许多平行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有很多相互平行的线和相互垂直的线，你愿不情愿找一找？打开练习纸看清晰题目的要求，独立完成。〔习题1〕

师〔幻〕订正

2、折一折

师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和平行线，那假如给你一张长方形的纸，你能折出垂线和平线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是相互平行的，那些折痕是相互垂直的。

3、摆一摆

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看看这两根小棒的位置关系怎样？〔生动手摆后口答，师同时演示课件〕

把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？〔生动手摆后口答，师同时演示课件〕

四、总结

师：这节课我和同学们一起认识了垂直和平行，我们今日呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还隐藏着特别多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续讨论吧！

《平行与垂直》教学设计4

一、指导思想与理论依据

学习任何知识的最正确途径是由自己去发觉，由于这种发觉理解最深，也最简单掌控其中的内在规律、性质和联系。闻名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我非常赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思索。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动需要建立在同学的认知进展水平和已有的知识阅历基础之上。教学应激发同学的学习积极性，向同学提供充分从事数学活动的机会，援助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和掌控基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。同学是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合。

二、教学背景分析

教材分析

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调进展同学的空间观念和空间的想象技能。本课是在同学认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是同学以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培育同学空间观念提供了一个很好的载体。

三、教学目标

1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解相互垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2.同学经受动手操作、观测、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3.在学习过程中同学的空间观念、空间想象技能、合作探究的意识有所提升。

教学重点：正确理解相交相互平行相互垂直等概念，特别要留意对看似不相交，而事实上可以相交现象的理解。

教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、教学过程

一、创设情境，感知想象

1、无限思想想象平面

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上涌现了一条直线，又涌现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

〔设计意图：利用无限的思想想象平面，让同学对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。〕

2、想象落实，动笔画

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。〔老师巡察〕

〔设计意图：之所以让同学充分画，有几种想法画几种是让同学对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。〕

二、观测分类，了解平行与垂直的特征

〔一〕进行分类

1、小组合作，分类

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

1、分别说一说自己的分类想法。

2、听一听别人的分类想法。

3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有肯定的提示与补充。

〔设计意图：在自己有丰富的学习资源的状况下，对资料进行整理分析、加入自己的思索，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培育〕

2、小组分类状况汇报

教学预设：分类会涌现〔1〕分为相交和不相交两大类。〔2〕把看着相交的分为一类，其他分为一类。〔3〕垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类〕

3、引导同学分类

出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

突破难点：看似不相交的两条直线。〔让同学充分说的基础上，进行多媒体演示〕

4、如何证明两条直线不相交？

在同学的回答中，老师适当加以引导，同时让同学进行方法演示

〔设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发同学往深处想，激发同学自主探究。针对同学涌现的各种不同方法，再次组织同学争论，究竟哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向同学，由同学自己争论，最末达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种状况相交和不相交。〕

三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

〔一〕按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

1、样判断两条直线是平行线？

2、为什么说是相互平行,一条直线叫平行线吗?

3、交成直角的'两条直线叫什么？

4、么叫垂线？

5、么叫垂足？

6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

〔设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给同学，或许同学并不能太理解含义，但让同学在自主的学习中获得进展，同时能够积累自学的阅历。〕

〔二〕汇报沟通、整理。揭示平行和垂直的概念

1、同学的汇报过程中老师对相应的重难点加以引导，同学在理解上可能对于以下几点存在问题：

〔1〕同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的状况。〔突破难点〕

〔2〕认识垂直：引导同学观测相交，发觉同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类非常状况，先让同学猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起同学的求知欲。于是老师引导同学想方法证明，用量角器或三角形来量，这时老师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫相互垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫相互垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、总结概念

通过学习，谁想试着总结一下，什么是相互平行？什么是相互垂直？

出示精确概念，同学加深理解。

3、概念强化〔填空〕

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.假如这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。

〔设计意图：同学在自学的基础上，老师依据状况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化同学对概念的理解。对于同学对基础知识的掌控有良好的帮助作用〕

〔1〕不相交的两条直线叫平行线。〔〕

〔2〕在同一平面内，两条直线不平行，就肯定垂直。〔〕

四、全课总结

1、说一说你这节课的收获。

2、老师针对同学总结。

〔给同学一个充分的回顾机会的同时，老师起到了对整节课收口的作用，让同学明确所学〕

五、教学效果评价

〔一〕填空

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做〔〕，也可以说这两条直线〔〕，假如这两条直线相交成直角，就说这两条直线〔〕，其中一条直线叫另一条直线的〔〕，这两条直线的焦点叫〔〕。

2、黑板相邻的两条边〔〕，上下两条边〔〕。

〔检查同学对基本概念的理解，同时检测同学对新学知识的迁移程度〕

〔二〕选择

1、两条直线和同一条直线平行，这两条指向〔〕

A相互平行

B相互垂直

C相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针〔〕

A重合

B相互平行

C相互垂直

〔检测同学对所学知识的理解程度，同时检测同学的空间想象技能和敏捷度〕

〔三〕这些字母中，哪些既有相互平行又有相互垂直的线段，把它们全出来。

ELKHZ

〔当垂直与平行同时存在时，检测同学的辨别技能，同时检测同学的空间想象技能〕

六、本教学设计特点

〔一〕引导同学采用观测、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

〔二〕组织同学开展有意识的小组合作沟通学习活动。

〔三〕适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作沟通是同学学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让同学在感知想象、实际操作、自主探究、合作沟通的过程中，经受知识的发生和形成过程，进而使他们在沟通中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、相互平行、相互垂直等概念。使同学的学习活动成为一个生动、活泼和富有性格的过程。

《平行与垂直》教学设计5

教学背景：

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准试验教科书四班级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在同学认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是同学以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培育同学空间观念提供了一个很好的载体。

教学目标：

1、引导同学初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系，初步认识垂线和平行线，并通过观测，感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使同学通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌控垂直、平行的概念。培育同学的空间观念及空间想象技能。

教学重难点：

1、正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展同学的空间想象技能。

2、相关现象的正确理解〔尤其是对看似不相交，而事实上是相交现象的理解〕。

教学方法：

想象法、情境法、直观演示法、演练法

教学过程：

1、设置情景，想象感知。

1、进入纯数学知识的讨论氛围，带领同学进行空间想象。

导入：大家好，今日我们一起来学习《垂直与平行》这节课。请同学们拿出一张白纸，再用手摸一摸它的平面，然后闭上眼睛，我们一起来想像，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上涌现了一条直线，又涌现了一条直线，你想像的这两条直线的位置关系是怎样的……

它又有哪几种状况呢？

2、让同学把它们画在白纸上。

二、探究比较，掌控特征。

1、展示典型图形，强化图形表征。

师：同学们，你们画的跟老师的一样吗？

2、引导同学分类，通过演示让同学明白，在同一平面内的两条直线可以分成几类？依据什么来分？

师：我们来观测一下，图〔2〕和图〔4〕的两条直线交叉在一起，也就是这两条直线是相交了，图〔1〕的两条直线延长后没有相交，图〔3〕的两条直线延长后相交了。所以，在同一平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类：一类是不相交的，像图〔1〕，另一类是相交的，像图〔3〕、图〔4〕，还有图〔2〕，它们都属于相交那一类。

3、深入探究垂直与平行的现象，突破难点。

师：我们把图〔1〕的两条直线放在方格纸上，发觉它们之间都相差2个方格，我们把方格去掉，再用尺子量一量，左边是5厘米，右边也是5厘米，说明这两条直线之间的距离是相等的，向两端延长后也不会相交。所以，我们把在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

师：我们再来观测图〔2〕的两条直线，它们相交成锐角和钝角，也就是说，它们相交不成直角，是一般的相交。而图〔4〕的两条直线，我们用三角板上的直角去比一比，发觉它们相交成直角，它是相交中的非常状况，假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说这条直线是这条直线的垂线，这条直线也叫这条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、巩固拓展，运用新知。

1、判断平行与垂直。

师：现在，我们来做个判断的练习。下面图形中的两条直线是平行线吗？我们来分析一下。

在同一平面内，不相交的两条直线才叫平行线，这两条直线相交了，所以不是平行线。

这两条直线，延长后它们也相交了，所以也不是平行线。

我们所说的`平行，需要在同一平面内，这两条直线不在同一平面内，不是平行线。

下面的直线只有一条，平行线是一组的，有两条，所以，也不是平行线。

这两条直线延长后没有相交，而且，它们是在同一平面内，所以它们是平行线。

下面图形中的两条直线垂直吗？请你们想一想，由于这两条直线没有相交成直角，所以不垂直。

这两条直线延长后相交了，再用三角板上的直角去比，发觉它们相交成直角，所以，它们是垂直的。

2、依据以下各组直线的位置关系给它们找到各自的家。

12

5678

平行的垂直的相交的

四、贴近生活，充分感受。

1、运动场上也有垂直与平行的现象，你能找出来吗？

2、在生活中我们经常遇到垂直与平行的现象，观赏生活中垂直与平行现象的图片。

五、知识回顾，深化表象。

师：同学们，这就是今日我们所学的知识。你学会了吗？

垂直与平行

不成直角

在同一平面内两条直线相交

成直角〔相互垂直〕

不相交〔相互平行〕

教学总结：

从同学思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，同学头脑中已经积累了很多表象，但由于同学生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有同学年龄尚小，空间观念及空间想象技能尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等讨论的都是单一对象的特征，而垂线与平行线讨论的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，同学还没有建立表象。这些问题都需要老师援助他们解决。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是径直进入纯数学知识的讨论氛围，带领同学先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，缘由有两个：一是同学对直线的特点已有了初步认识，有肯定的知识基础和空间想象技能，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，状况较单一，不利于开展讨论；二是四班级的同学在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高班级较深层次的讨论和探究打好基础、做好过渡，逐步培育同学对数学讨论产生爱好，用数学自身的魅力来吸引、感染同学。

《平行与垂直》教学设计6

教学目标

知识与技能：

1、让同学结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过争论沟通，使同学独立思索技能与合作精神得到和谐进展。3、在比较分析、综合的观测与思维中渗透分类的思想方法。

过程与方法

通过观测、操作学习活动，让同学经受认识垂直与平行线的过程，掌控其特征。

情感立场和价值观：

培育同学学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发同学学习数学的爱好、加强自信心。

重点

通过同学的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

难点

理解永不相交的含义

教具

铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具预备：

老师导学

同学活动

教学意图

教学过程

一、创设情境，引入新课

通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探究比较，掌控特征

〔一〕动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思索，把可能涌现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能涌现的图形用小棒摆在展示板上。

2、老师巡察，参加争论，了解状况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

〔1〕展示其中一个小组的展示板。

〔2〕除了展示板上的这几种状况，其他小组还有补充吗？

〔二〕小组争论沟通，探究图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

学会自由发言

同学用铅笔摆图形，分组争论

同学在全班汇报，补充说明

同学仔细观测，思索分类方法

创设情境，联系生活，激发同学的学习爱好

在比较分析、综合的观测与思维中渗透分类的思想方法。

2、尝试把摆出的图形进行分类。〔老师参加争论，强调同学说明分类的标准〕

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、依据讨论需要，根据“相交”和“不相交”的标准进行分类。

师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。依据我们今日这堂课讨论的需要，假如根据“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应当怎样分？

〔三〕归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探究讨论，我们发觉了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不怜悯况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让同学质疑。

3、今日我们就要一起来认识认识平行与垂直。〔揭示课题〕

4、其实我们每天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是相互垂直的，相对的两边是相互平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的'边是相互垂直的，哪些物体的边是相互平行的？找到后快快把你的发觉告知同组的同学

5、同学试着说概念

师归纳总结并板书。相互平行和相互垂直、垂线和垂足的概念

三、说明应用，巩固新知

〔一〕折纸

1、同学们已经找到了生活中许多的同等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规章纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有肯定难度，情愿接受挑战吗？

2、同学动手折垂线，老师巡察，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师情愿向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕相互平行。有困难的，可以和小组同学争论争论。

5、同学演示。

师：大家可真不简约，能够动手折出垂线和平行线！现在，请快速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

〔二〕拓展练习：贴挂图69页7题

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2

汇报分类方法及分类标准。

同学再次进行分类。

同学小组争论后沟通自己的想法

同学归纳“平行”与“垂直”的特征，并提出问题。

同学举生活中的实例，单杠、双杠等

同学试着说概念

同学动手折出垂线与平行线

同学展示作品，沟通折的方法。

有困难的，可以和小组同学争论争论后再折一折

同学整理学具

同学先独立思索在争论沟通

通过操作，使同学体会两条直线的位置关系有相交”和“不相交”两种状况

认识平行线的本质特征，理解永不相交的含义。

使同学掌控相互平行和相互垂直的含义

通过动手折一折，加深对概念的理解，培育同学动手操作的技能。

培育同学良好的学习习惯

培育同学思维的敏捷性。

垂直和平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

《平行与垂直》教学设计7

［教学目标］

1．引导同学通过观测、争论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．援助同学初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培育同学的空间观念及空间想象技能，引导同学树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展同学的空间想象技能。

［教学难点］

相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕。

［教具、学具预备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准试验教科书?数学》四班级上册64～65页的内容。

［教学过程］

一、画图感知，讨论两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今日咱们继续

学习直线的有关知识。

〔一〕同学想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，假如把这个面儿无限扩大，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，涌现了一条直线，又涌现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的状况？〔同学想象〕

〔二〕同学画出同一平面内两条直线的.各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。留意，一张白纸上只画一种状况。开始吧。〔同学试画，老师巡察〕

二、观测分类，了解平行与垂直的特征

〔一〕展示各种状况

师：画完了吗？在小组中沟通一下，看看你们组谁的想法别出心裁？〔小组沟通〕

师：哪个小组情愿上来把你们的想法展示给大家看看？

〔小组展示，将画好的图贴到黑板上〕

师：认真观测，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充！〔同学补充不怜悯况〕

〔二〕进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？在小组中沟通沟通。〔小组争论、沟通〕

1．小组汇报分类状况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当同学在汇报过程中涌现“交叉”一词时，老师随即说明：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。〔并在适当时机板书：相交〕

2．引导同学分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。〔同学说出自己小组的分法后。〕师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当涌现“b”状况后，老师要引导同学自己发觉问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使同学明白，看起来快要相交的一类事实上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当涌现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使同学明确快要相交的一类也属于两条直线相交的状况。再使同学明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是依据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导同学弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名同学动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

〔一〕揭示平行的概念

1、师：下面我们来讨论图三这种状况，这组直线相交了吗？〔没有〕想象一下，画长点，相交了吗？〔没有〕再长一点，相交了吗？〔没有〕无限长，会不会相交？〔永不相交〕〔边提问边用课件演示〕

师：像这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线相互平行。〔板书：相互平行〕知道为什么要加“相互”吗？〔平行线有两条〕。假如我们把这两条直线分别用直线A和直线B来表示，谁能说说什么是相互平行？〔直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线〕

想一想！两条直线之间是一样宽的吗？

2、练习：判断

小结：在同一平面内，画两条直线会涌现几种状况？

〔二〕揭示垂直的概念

1、师：咱们再来看看两条直线相交的状况。你们发觉了什么？〔都形成了四个角〕

师：你认为在这些相交的状况中哪种最非常？〔相交形成了四个直角〕师：两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？〔同学验证：三角板、量角器〕〔板书：成直角、不成直角〕

师：像这样的两条直线A与直线B相交并且成直角我们就说直线A和直线B相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是相互垂直。〔同学试说后指名回答〕〔课件出示相互垂直的概念〕

2、练习：判断

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们经常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？〔同学举例后老师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？〔出示主题图〕3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？〔出示几何图形〕

五、拓展延伸，进展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，〔出示小棒〕每根小棒代表一条直线。1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观测发觉规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观测发觉规律。

六、课堂总结

今日这节课你有什么收获？

《平行与垂直》教学设计8

教学目标：

1、引导同学通过观测、争论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、援助同学初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培育同学的空间观念及空间想象技能，引导同学具有合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展同学的空间想象技能。

教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

教学过程

教具、学具预备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒〔10根〕，一张长方形纸和一张正方形纸。

一、画图感知，讨论两条直线的位置关系。

导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

生答。

师：在这三种图形中，你最喜爱哪一种图形呢？为什么？

生答。

师：老师也特别喜爱直线，由于它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

今日咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。

同学活动。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，涌现了一条直线，又涌现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。

同学活动。〔可以先用两个小棒摆一摆，再画下来〕

二、观测分类，了解平行与垂直的特征。

〔一〕展示各种状况

师：同学们，画完了吗？同桌沟通一下，看看你们画的怎么样？谁的想法别出心裁？

小组沟通。

师：你们画的一样吗？

生答。

师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，谁情愿上来把你的作品展示给大家看看？

请同学上展示台展示。

2、师：认真观测，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充！

同学补充不怜悯况。好，请同学看大屏幕，我把同学们说的图形都画出来了！

〔二〕、进行分类

1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的'两条直线画下来会有这么多种状况。

师：同学们能给它们分分类吗？

生：能。

师：在小组中沟通沟通，看看你们的小组决断怎样分，分类的标准是什么？

小组争论、沟通。

2、小组汇报分类状况。

同学涌现了以下几种状况：

分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

当同学说出第一种状况时，老师适时引导，你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

师：哪个小组和他们的分类状况不一样呢？

生说出第二种。

师：还有不同的分法吗？

生说出第三种。

师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗？

假如生能说出快要相交的一类事实上也属于相交时最好。老师可以适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，事实上也属于相交。

假如生不能说出。

老师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

生：可以向两端无限延伸。

师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发觉什么呢？

生：看似不相交的直线，延长后动相交了。

师：那这种图形，究竟是属于相交，还是属于不相交呢？

生：相交。

师：为什么？

生：由于直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。

师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线相互相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

生：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。

师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

３、老师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一类直线：

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

生1：我发觉这两条直线不管怎么延长也不会相交。

生２：我们可以用直尺量一量它们之们的距离，假如距离一样，确定不会相交。

师：这位同学不仅会用眼睛看，而且还会想出量的方法，真不简约！

师：由此你们可以得出什么结论？

生：不管怎么延长，这两条直线是永久不会相交的。

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永久不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。这里又用到了相互两个字，知道为什么要加相互吗？

生答。

师：谁能说说什么样的两条直线相互平行？

生：永久不相交的两条直线相互平行。

师：这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

生：不相交。

师：但是我们能说它们相互平行吗？

生：不能。

师：这是为什么呢？

生：没有在同一个面上。

师：对，也就是说需要在同一平面内。所以什么样的两条直线相互平行呢？

生：在同一个平面内不相交的两条直线相互平行。

这时老师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

2、揭示垂直的概念。

讨论相交的一类图形：

师：再来看看两条直线相交的状况，你们发觉了什么？

生1-生4答。

当有同学说两条直线相交后形成了四个直角时，老师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

生：可以用三角板、量角器量一量。

同学验证。

师：你们认为在这些相交的状况中哪种最非常？

生：相交成直角的两条直线最非常。

师：大家都同意吗？

生答。

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。〔看大屏幕出示垂直的定义。并且做些练习〕

3、小结：

师生共同总结：同一平面内两条直线的两种非常的位置关系：垂直与平行。〔引出课题垂直与平行〕

四、习题设计

１、完成课件中的练习题。

2、生活中我们经常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

3、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？指导看书。

4、摆一摆〔课本上的做一做〕让同学独立摆一摆，再同学沟通。得出结论。

A、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒相互平行吗？

B、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

《平行与垂直》教学设计9

一、教学内容

人教版学校数学四班级上册第五单元例1

二、教学目标

1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种非常的直线间的位置关系，初步认识平行线、垂线。

2、通过观测、操作、争论、归纳等活动，积累操作和思索的活动阅历，进展同学的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。

三、教学重点

正确理解“同一个平面”“相交”“相互平行”“相互垂直”“平行线”“垂线”等概念。

四、教学难点

理解平行与垂直概念的本质特征。

五、教学用具

白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒

六、教学过程

〔一〕导入

1、爱好引入

2、复习并引出学习主题

师：请大家看屏幕，你看到了什么？

生：直线

师：直线有什么特点？

生：两端可以无限延伸

探究两条直线的位置关系

1、由1条直线过度到2条直线

2、小组合作学习

3、展示不同的画法

师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？

师：依据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的'，一种是不会相交的，并且不是临时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。

〔二〕平行与垂直

1、平行

师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。

生：平行线。

生：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

师：平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是平行线。

2、垂直

师：这两条直线相交成一个什么角？

生：直角。

师：咱们怎么验证它是不是直角？

生：量角器、三角板

师：它有一个非常的名字，叫什么？

生：垂直

师：一起来读一读什么叫两条直线相互垂直的概念。

〔三〕巩固练习

1、p57页做一做

2、判断题

3、摆小棒

师：请预备好三根小棒，仔细读题仔细摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒平行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根平行。你发觉了什么？

《平行与垂直》教学设计10

教材分析

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准试验教科书四班级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在同学学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培育同学空间观念的`基础载体

学情分析

同学通过对直线与角的认识的学习，有了肯定的空间想像技能，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，同学对其已有很多表象认识。但是，由于同学生活的局限性和空间观念及空间想象技能不够丰富，故而其对垂直与平行中所讨论的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要老师援助他们解决。

教学目标

知识与技能：

1、让同学结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过争论沟通，使同学独立思索技能与合作精神得到和谐进展。3、在比较分析、综合的观测与思维中渗透分类的思想方法。

过程与方法：

通过观测、操作学习活动，让同学经受认识垂直与平行线的过程，掌控其特征。

情感立场和价值观：

培育同学学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发同学学习数学的爱好、加强自信心。

教学重点和难点

1、通过同学的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

2、理解永不相交的含义

《平行与垂直》教学设计11

一、课前系统部分

〔一〕课标分析

《课程标准》第二学段图形与几何中要求：同学能结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交〔包括垂直〕关系．基于这一点，开始了《平行与垂直》的教学设计．

〔二〕教材分析

《平行与垂直》是人教版数学四班级上册一节内容．它是学平行四边形和梯形的基础.平行与垂直P56-P57

〔三〕同学分析

1.同学对图形有了肯定了解，会画一线直线，射线．

2.同学在现实中不能精确说出两条直线的位置关系。

〔四〕教学目标：

1、让同学结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过观测、操作学习活动，让同学经受认识垂直与平行线的过程，掌控其特征。

3、培育同学的观测技能、空间想象技能和抽象概括技能。

〔五〕教学重难点

重点：认识平行线与垂线。

难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

〔六〕教学预备

铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

二、课堂系统部分——教学过程

〔一〕导入新授

回忆直线有什么特点？

想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

〔二〕探究发觉

第一环节平行

1、每个同学先独立思索，把可能涌现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能涌现的图形。

2、老师巡察，参加争论，了解状况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

〔1〕展示其中一个小组的展示板。

〔2〕除了展示板上的这几种状况，其他小组还有补充吗？

4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图同学用铅笔摆图形，分组争论。同学在全班汇报，补充说明。

5、尝试把画出的图形进行分类。〔老师参加争论，强调同学说明分类的标准〕

6、依据讨论需要，根据“相交”和“不相交”的标准进行分类。〔重点争论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应当是相交的〕

总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的状况。

7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。记作a∥b，读作a平行于b。

8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

第二环节垂直

1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？〔如第4幅图〕

2、假如老师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

3、在同一平面内，假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

〔三〕巩固发散

1、教材P57做一做

〔四〕评价反馈

说一说你有什么收获。

〔五〕板书设计平行与垂直〔在同一平面内〕

平行：a∥ba⊥b

作业：做一做1、2

三、课后系统部分——教学后记

通过这节课的教学，发觉在以下几点达到了预期的目标：

〔一〕把握起点，充分预设

本课内容是在同学学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系，同学对这部分内容有一感性的阅历：有些线是交叉的，有些线是不交叉的〔同学往往会这样分类〕。这节课需要做的'是让同学在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种非常的叫做相互垂直，让同学的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分同学将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的状况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽同学对“相交的认识视野。

〔二〕两次分类，自主探究

同学借助想象和认知阅历，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织同学以分类为主线，通过小组汇报、班级争辩、老师点拨等活动，援助同学在繁复多样的状况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种状况，相交中有成直角和不成直角两种状况。通过两次分类、分层理解，加深同学掌控重点、突破难点，培育同学初步的问题讨论意识。

〔三〕空间想象，提高技能

本课内容属于“空间与图形中的一课，进展同学的空间想象技能是本教学内容与其他内容很大的不同之处。同学在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线相互平行；在理解“同一平面时也需要同学在观测的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高同学的空间想象技能。在本课教学时，我也有意识地让同学借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还援助他们实物演示援助理解。

〔四〕自省不足，反思改善

纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让同学多参加、多争论，尽可能地让同学成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了同学充分思索的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，接近课堂最末，同学的留意力有所分散，假如能把这一环节移到前面同学理解相交和不想交时，可能对同学的理解更合适一些，而且同学的留意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控技能还有限，自己真的还想把课堂再开放些！

《平行与垂直》教学设计12

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教学设想

本课教材是在同学学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种非常的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起同学的生活阅历，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步进展同学的空间想象技能，让同学发觉在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观测、争论、操作、沟通等活动让同学去感知、理解、发觉和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发觉同一平面内两条直线的位置关系的不怜悯况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使同学的空间想象技能得到进一步的进展，如对面的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交状况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力表达了以下几个特点。

1．创设纯数学讨论的问题情境，用数学自身的魅力感染同学。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是径直进入纯数学知识的讨论氛围，带领同学先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，缘由有两个：一是同学对直线的特点已有了初步认识，有肯定的知识基础和空间想象技能，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，状况较单一，不利于开展讨论；二是四班级的同学在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高班级较深层次的讨论和探究打好基础、做好过渡，逐步培育同学对数学讨论产生爱好，用数学自身的魅力来吸引、感染同学。

2．以分类为主线，通过同学自主探究，体会同一平面内两直线间