第六届希望杯试题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第六届希望杯试题及答案第六届(1995年)初中二年级第一试试题

一、选择题:1.以下五个数:3.1416,A．0个2.-

1?,?,3.14,??1,其中是有理数的有[]

B．1个C．2个D．3个

1的平方的立方根是[]8111A.4;B.;C.-;D..

8443．适合不等式2x-1＞-3x+14≥4x-21的x的值的范围是[]A．x＞3.B．x≤5.C．3＜x≤5

D．3≤x＜5

aa2a3?2?3的值是[]4.已知a是非零实数,则

aaaA．3或

B．

或1.C．3或1D．

或

│a-b-c│-│b-c-a│+│c-b-a│=[]

D．2(a+b-c)

5．若a，b，c为三角形的三条边长，则

A．2(a-b-c)B．2(b-a-c).C．2(c-a-b)

6．如图19，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，∠D=40°，则∠A=

[]A．50°

B．60°.C．70°D．80°

7．已知实数a、b满足条件a2+b2+a2b2=4ab-1，则[]

?a?1?a?1?a??1?a?1?a?1?a??1A.?;B.?或?;C.?或?;D.?.

b?1b?1b??1b??1b??1b?1??????8．某项工程，甲单独做需a天，在甲做了c天(c＜a＝后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲、乙两人共同合做，则完成任务需[]天A.

caba?b?cbc;B.;C.;D..a?ba?b?c2a?b?c2

9．如图20，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA+PB·PC的值为[]A．m2.B．m2+1.C．2m2.D.(m+1)2.

10．如图21，△ABC的面积为18cm，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上．且AD=4cm，DB=5cm．假使△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是[]A．8cm2.B．9cm2.C．10cm2.D．12cm2二、A组填空题:1.化简:625?2

36?0.25=_________.16911????2计算:?10??0.001???0.01??10?=__________.1001000????3．化简1+x+x(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)

2

1995

22，得到_____．

4．若n满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)·(n-1994)_____．5．如图22,已知△ABC中，∠ACB＞90°，∠B=25°，CD⊥BC于点C，BD=2AC，点E在BC的延长线上，则∠ACE的大小是______．6．在一个凸n边形(n＞3)的n个外角中，其中最多有_____个钝角．

7．如图23，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB=12cm，BC=13cm，则FC的长度是______．

ac8．已知a，b，c，d是四个不相等的正数，其中a最大,d最小,且满足条件?,则a+d

bd与b+c的大小关系为_____________.9.若方程

x?bx?a?2?有唯一解,则a与b应满足的条件是____________.ab10．有5根木条，其中2根完全一致，长8cm，另外三根分别长4cm，10cm，12cm，用其中三根组成一个三角形，则选择的方法有______种．三、B组填空题

1．一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n=_____．2．已知x是实数，并且x+2x+2x+1=0，则x

3

2

1994

+x

1997

+x

2000

的值是_____．

3．如图24，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是_____．

4．如图25，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，则△DEB的周长是_____．5.已知x=2-5,那么x4-8x3+16x2-x+1的值是_______.

11?a?a4?a2?2??36.化简:?2=___________.??642a?a?1a?1(a?1)?(a?a?1)??14323??7.已知:,则(y-x)的值是_______.

x?2yy?x2x?138．已知a，b，c，d是四个两两不等的正整数，它们的乘积abcd=1995，则a+b+c+d的最大值是_____．

9．如图26，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB∶AD=2∶3，∠BAD=2∠ABC，则FC∶FD=_____．10．如图27，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OC1的长度是_____．

答案·提醒

一、选择题提醒：

∴3＜x≤5，选（C）．

4．当时a＞0，│a│=a，∴原式=1+1+1=3；当a＜0时，│a│=-a，原式=-1+1-1=-1，应选（A）．

5．a，b，c为三角形的三条边长，满足条件a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b∴原式=-(a+b+c)+(b+c-a)+(b-a-c)+(a+b-c)=2(b-c-a)，选（B）．6．∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2∠D=80°，应选（D）．

9．作AD⊥BC交BC于D，设PD=x，则BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CD∴BP·PC=(BD-x)(BD+x)=BD而PA=AD+x

∴PA+PB·PC=BD-x+AD+x=BD+AD=AB=m．应选(A)．10．如图28，连接DE，DC．∵SDBEF=S△ABE

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

即S△ABE=10cm，应选(C)．二、A组填空题提醒：

2．原式=(10+0.01+0.001)2-(0.01+0.001-10)2=[10+(0.01+0.001)]-[10-(0.01+0.001)]=4×(0.01+0.001)×10=0.44

3．原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)=(1+x)(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)

2

32

19952

1995

2

2

2

=(1+x)(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)=…=(1+x)1996

1995

4．由条件(n-1994)+(1995-n)=1

又[(1995-n)+(n-1994)]2=1,即(1995-n)2+2(1995-n)(n-1994)+(n-1994)2=1∴2(1995-n)(n-1994)=0,则(1995-n)(n-1994)=05．如图29，取BD的中点G，连接CG，

∠A=∠CGA=2∠B=50°∴∠ACE=∠A+∠B=75°

6．凸n边形的n个外角的和是360°，所以最多只能有3个钝角．

7．沿AE折叠后，有△ADE≌△AFE，AF=AD=13cm，在Rt△ABF中，AF=13，AB=12，∴BF=5cm∴

．

22

d-b-dk=(b-d)(k-1)∵b＞d，k＞1，∴a+b＞b+c

bx-b2=2ab-ax+a2,整理后，得(b+a)x=a2+2ab+b2因方程有唯一解，故a+b≠0

10．选择方法有(8，8，4)，(8，8，10)，(8，8，12)，(4，8，10)，(4，10，12)，(8，10，12)共6种．三、B组填空题提醒：

②①得b2

2

=89即

∴n=442

+59=1995

2．由x3+2x2+2x+1=0得(x+1)(x2+x+1)=0

(-1)1994+(-1)1997+(-1)2000=1-1+1=1

3．如图30，连接AE，∴△BED≌△AED≌AEC，∠B=30°

4．在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，AD=AD∴△ACD≌△AED，AC=AE，CD=DE∴BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm．

8．abcd=1995=3·5·7·19=1·3·5·(7·19)令a=1，b=3，c=5，d=133∴a+b+c+d=142为最大．

9．在平行四边形ABCD中，∠BAD=2∠ABC

∴∠BAD=120°，∠ABC=60°，又AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠BAE=30°，∠DAF=30°

∴FC∶FD=1∶3

又两阴影部分面积相等，

8．a