《运筹学》期末复习资料121214

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《运筹学》期末复习资料121214远程教育学院期末复习大纲模板

课程名称教材信息名称出版社版次运筹学《实用运筹学》运用Excel建模和求解中国人民大学出版社叶向2023年第一版注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）

（一）多项选择题

1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）

A决策变量B约束条件C目标函数D价值向量

★考核知识点:线性规划模型的构成.参见P2

附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：

（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。

（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。

（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。

2．下面关于线性规划问题的说法正确的是（AB）A．线性规划问题是指在线性等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。B．线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。

C．线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。D．以上说法均不正确

★考核知识点:线性规划模型的线性含义.参见P3

附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性〞规划，是指假使目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。3．下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是（BC）

A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划

C图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D以上说法A正确，B，C不正确

★考核知识点:线性规划图解法的条件.参见P6

附1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.

4．在下面电子表格模型中，“决策变量〞的单元格地址为

（AB）

A.C12B.D12C.C4D.D4

★考核知识点:电子表格中如何建立线性数学模型.参见P9

附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.

5．寻常，在使用“给单元格命名〞时，一般会给（ABCD）有关的单元格命名A公式B决策变量C目标函数D约束右端值★考核知识点:给单元格命名的原则.参见P14附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：

一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。例如：在例1.1电子表格模型中，单元格命名如下：

（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）；

（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；（4）目标单元格：总利润（G12）。

6．按下面指定的括号填入下面所给的正确选项（BCD）

一般在给“单元格命名〞时，应在（）菜单中，单击指向（），再选择（）

A视图B插入C名称D指定

★考核知识点:单元格命名的步骤.参见P15附1.1.6（考核知识点解释）：给单元格命名的步骤：

（1）选定需要命名的区域，把行列标志（名称）也包含在内；（2）在“插入〞菜单中，指向“名称〞，再选择“指定〞选项；

7．线性规划问题求解的结果有（ABCD）

A唯一解B无穷多解C无解D无界解

★考核知识点:线性规划解的结果分类，参见P21-23

附1.1.7（考核知识点解释）：线性规划解的结果分类：唯一解、无穷多解、无解和无界解.

8．下面关于线性规划的灵敏度分析的说法正确的是（ABC）

A分析系数cj的变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型的基

础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响

B分析系数bi的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型

的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响

C分析aij的可能变化，以决定是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响D以上说法均不正确。

★考核知识点:灵敏度分析定义。参见P28-29附1.1.8（考核知识点解释）：灵敏度分析的定义：

（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。

（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响.

9．根据下面的灵敏度报告，

试分析，在最优解保持不变的状况下，下面说法正确的是（AB）A门的单位利润允许变化的范围为[0，750]；B窗的单位利润允许变化的范围为[200，+∞）；C门的单位利润允许变化的范围为[150，750]；D窗的单位利润允许变化的范围为[0，+∞）。★考核知识点:单个目标函数系数变动对最优解的影响，参见P30-32附1.1.9（考核知识点解释）：单个目标函数系数变动对最优解的影响：

10.目标函数系数同时变动的百分之百法则的具体含义是指（AD）A假使目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，假使所得的和不超过100%，则最优解不会改变；假使超过100%，则不能确定最优解是否改变。B假使目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，假使所得的和超过100%，则最优解不会改变。

C假使目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，假使所得的和不超过100%，则最优解不会改变；假使超过100%，则确定最优解一定会发生改变。

D假使目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占允许的增量（或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，假使所得的和不超过100%，则最优解不会改变；假使超过100%，则不能确定最优解是否改变。

★考核知识点:单个系数变动的百分之百法则。参见P28-29

附1.1.10（考核知识点解释）：单个系数变动的百分之百法则的定义：假使目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，假使所得的和不超过100%，则最优解不会改变；假使超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了.

11．下面关于影子价格的说法正确的是（AD）

A在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量。

B在任何状况下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量。

C在任何状况下，影子价格是指价值系数增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量。

D影子价格是一种机遇成本，在纯市场经济条件下，买进资源的条件是资源的市场价格低于影子价格.

★考核知识点:影子价格的定义。参见P40、47.附1.1.11（考核知识点解释）：影子价格的定义：

（1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量；

（2）经济学定义：资源的影子价格实际上是一种机遇成本。在纯市场经济条件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。

当资源的影子价格为0时，说明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价格不为0时，说明该种资源在生产中已花费完毕。可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单位资源消耗量×相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，说明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。

12．在纯市场经济条件下,买进资源的条件是（AD）

A资源的市场价格低于影子价格B资源的市场价格高于影子价格

C资源的市场价格等于影子价格D选项A正确，BC不正确

★考核知识点:影子价格的定义。参见P47.

附1.1.12（考核知识点解释）：影子价格的定义（同附1.1.11（2））。

13．资源分派问题所收集的数据包括（ABC）

A资源的可供量；B每一活动所需要的各种资源的数量；

C每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）D以上说法均不正确

★考核知识点:资源分派问题的数据收集。参见P55.

附1.1.13（考核知识点解释）：资源分派问题的数据收集：对任何资源分派问题，有三种数据必需收集：（1）每种资源的可供量；（2）每一种活动所需要的各种资源的数量,对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必需首先估计出来；

（3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。

14．下面关于成本收益平衡问题的说法正确的是（AB）A成本收益平衡问题的模型中每一约束均为收益约束B完成的水平?最低可接受的水平C完成的水平?最低可接受的水平D以上说法均不正确

★考核知识点:成本收益平衡问题的理解。参见P59.

附1.1.14（考核知识点解释）：成本收益平衡问题的理解：成本收益平衡问题与资源分派问题的形式完全不同，这种差异主要是由于两种问题的管理目标不同而造成的。

对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动的神态，他们指明哪些收益必需实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益。这样，通过指明每种收益的最低可接受水平，以及实现这些收益的最小成本，管理层期望获得成本和收益之间的适度平衡。因此，成本收益平衡问题是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。成本收益平衡问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：（1）完成的水平?最低可接受的水平（2）假使将收益的含义扩大，所有以“?〞表示的函数约束均为收益约束。在多数状况下，最低可接受的水平是作为一项政策由管理层制定的，但有时这一数据也可能是由其他条件决定。（3）成本收益平衡问题需要的三种数据：

1）每种收益的最低可接受水平（管理决策）；

2）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）；3）每种活动的单位成本。

15．以下为平衡运输的条件的是（ABCD）

A明确出发地、目的地、供应量、需求量和单位成本

B每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必需配送到目的地C每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必需由出发地满足。即“总供应＝总需求〞

D从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与所配送的数量成线性比例关系。

★考核知识点:平衡运输的条件。参见P105.

附1.1.15（考核知识点解释）：平衡运输的条件：

（1）.明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求量（销量）和单位成本。

（2）.需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必需配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必需由出发地满足。即“总供应＝总需求〞。

（3）.成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。

16．下面是一个运输问题的模型

Minz???cijxiji?1j?1mn?n??xij?ai(i?1,2,L,m)(产量约束)?j?1?ms.t.??xij?bj(j?1,2,L,n)(销量约束)?i?1?xij?0(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)??该问题应当属于（CD）运输问题。

A产大于销B销大于产C供求平衡D平衡

★考核知识点:平衡运输问题的标准形式。参见P106.附1.1.16（考核知识点解释）：平衡运输问题的标准形式：mnMinz???cijxij

i?1j?1

?n17．下面是一个运输问题的模型,L,m)(产量约束)x?a(i?1,2,?iji?

?j?1?ms.t.??xij?bj(j?1,2,L,n)(销量约束)

?i?1?xij?0(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)??Minz???cijxiji?1j?1mn

?n??xij?ai(i?1,2,L,m)(产量约束)?j?1?ms.t.??xij?bj(j?1,2,L,n)(销量约束)?i?1?xij?0(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)??该问题应当属于（BD）运输问题。

A产大于销B销大于产C供过于求D供不应求

★考核知识点:销大于产运输问题的标准形式。参见P109.

附1.1.17（考核知识点解释）：销大于产运输问题的标准形式：mnMinz???cijxij

i?1j?1

?n

??xij?ai(i?1,2,L,m)(产量约束)

?j?1?ms.t.??xij?bj(j?1,2,L,n)(销量约束)

?i?1?xij?0(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)??

18．以下属于指派问题假设条件的是（ABCD）A人的数量和工作的数量相等；

B每个人只能完成一项工作，每项工作只能由一个人来完成；C每个人和每项工作的组合都会有一个相关的成本；D目标是要确定如何指派才能使总成本最小。

★考核知识点:指派问题的假设条件。参见P126.

附1.1.18（考核知识点解释）：指派问题的假设条件：（1）人的数量和工作的数量相等；（2）每个人只能完成一项工作；

（3）每项工作只能由一个人来完成；

（4）每个人和每项工作的组合都会有一个相关的成本（单位成本）；（5）目标是要确定如何指派才能使总成本最小。

19．网络最优化问题包括（ABCD）

A最小费用流问题B最大流问题C最短路问题D最小支撑树问题

★考核知识点:网络最优化问题的主要类型。参见P149.附1.1.19（考核知识点解释）：网络最优化问题的主要类型：（1）最小费用流问题；

（2）最大流问题；（3）最短路问题；（4）最小支撑树问题；

（5）货郎担问题和中国邮路问题等。

20．以下关于用Excel求解整数规划的说法正确的是（ABC）

A基本步骤与求解一般线性规划问题一致B需在约束条件中添加一个“整数〞约束

C在Excel规划求解的“添加约束〞对话框中，用“int〞表示整数D以上说法均不正确

★考核知识点:整数规划的EXCEL的求解步骤。参见P202.

附1.1.20（考核知识点解释）：整数规划的EXCEL的求解步骤：

用Excel求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题一致，只是在约束条件中添加一个“整数〞约束。在Excel规划求解的“添加约束〞对话框中，用“int〞表示整数。因此，只要在该对话框中添加一个约束条件，在左边输入要求取整的决策变量的单元格地址，然后选择“int〞。

21．以下关于非线性规划问题的表达正确的是（AB）A目标函数中有一个是决策变量的非线性函数B约束条件中有一个是决策变量的非线性函数

C目标函数是决策变量的线性函数，而约束条件中有一个是决策变量的线性函数

D以上说法均不正确

★考核知识点:非线性规划问题。参见P235.

附1.1.21（考核知识点解释）：非线性规划问题：在规划问题中，假使目标函数或约束条件中有一个是决策变量的非线性函数，则这类规划问题称为非线性规划问题。

（二）单项选择题

1．以下数学模型为线性规划模型的是（A）

A．maxz?x1?x2Bmaxz?x1x2

s..tx1?2x2?5s..tx1?2x2?5

x1,x2?0