2020年高考理科数学专题训练小题满分限时练二

限时练(二)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.).设函数y=、；'4—x2的定义域为4函数y=ln(1—x)的定义域为B，则AnB=()A.(1,2) B.(1,2]C.(—2,1) D.[—2,1)解析由4-x2三0得一2WxW2,.,.A=[—2,2],由1—x>0得x<1,，B=(—8,1).・・.AnB=[—2,1).答案D.已知a£R,i是虚数单位.若z=a+\/3i,z,z=4,则a=( )A.1或—1 B.•夜或一,,17C.一小 D手解析由已知得(a+v13i)(a—\Qi)=4,，a2+3=4,解得a=±1.答案A.若点P到直线y=3的距离比到点尸(0,一2)的距离大1,则点P的轨迹方程为()A.y2=8x B.y2=—8xC.x2=8yD.x2C.x2=8y解析依题意，点P到直线y=2的距离等于点P到点F(0,-2)的距离.由抛物故点P的轨线定义，点P的轨迹是以F(0,—2)为焦点，y=2为准线的抛物线迹方程为x2=—8故点P的轨答案D4.已知数歹列｛a，｝满足：对于4.已知数歹列｛a，｝满足：对于都有=(1A-—A.321B-161c_J41D.2解析由于4・am=an+m(rn,〃£N*),且4=,令根=1,得!%=%+i，所以数列{%}是公比为:，首项为1的等比数列.…门节1因此%=。口4=61=—.答案ATOC\o"1-5"\h\z5.已知向量0,5满足㈤=2,咖=3,(a—bya=r7,则口与。的夹角为( )n n 2n 5兀Ar6BT C'~TDr~6~解析向量0，A满足㈤=2,则=3,(a—b)a=l.可得。21°力=4—0力=7,可得。力=—3,/小ab—3 1cos&b}=丽=&3=一展2n由OW〈%b)W几,得〈a,b}=~^~.答案c.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=3,〃=2,依次输入的。为2,2,5,则输出的s=()开始/输入Jt,丸/F-2-n/输入“/.q:

$=sr+“|/输出3/~4

结束A.8 B.17 C.29 D.83解析由程序框图知，循环一次后s=2,k=l.循环二次后s=2X3+2=8,k=2.循环三次后s=8X3+5=29,左=3.满足上＞〃，输出s=29.

答案C.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列，BC边上的中线AD=“近,AB=2，则54abc=()A.3 B.2由 C.3-；3 D.6解析•・•由于△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且内角和等于180°,，B=60°,在^ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2-2,AB-BD-cosB，即7=4+BD2-2BD,，BD=3或一1(舍去)，可得BC=6,1 ■.巧L，5△ABC=2AB,BC-sinB=]X2X6X上=3%：3.答案C8.设函数8.设函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则关于函数f(x)有以下四个命题:①Vx£R,ffx))=1；②mx0,%£R,fx0+%)=fx0)+f%)；③函数fx)是偶函数;④函数f(x)是周期函数.其中真命题的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析①当x为有理数时，f(x)=1,则f(f(x))=f(1)=1；当x为无理数时，f(x)=0，则f(f(x))=f(0)=1,即Vx£R，均有f(f(x))=1.因此①为真命题；②取x0K2%=」\氏则fx0+%)=0,且fx0)+f%)=0,则②成立；③易知f(x)为偶函数，③为真命题；④对任意非零有理数T，有f(x+T)=f(x)，则④为真命题.综上，真命题有4个.答案A.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A,B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱,B药品箱数不少于A药品箱数.则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A.200B.350C.400D.500A.200B.350C.400D.500解析设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为乙由题意1500x+3500y由题意1500x+3500y<1000000,Jx三100,y三x,x,y£N*3x+7y<2000,Jx三100,y三x,x,y£N*.目标函数z=x+y，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z=x+y过点A时，z取到最大值.13x+7y=2000,由J 得A(200,200),[x=y因此z的最大值zmax=200+200=400.答案C.若函数f(x)=asin3x+bcos3x(0<①<5,ab=0)的图象的一条对称轴方程是xn43/n函数f(x)的图象的一个对称中心是［y\ 0)，则n43/n函数f(x)的图象的一个对称中心是［y\ 0)，则f(x)的最小正周期是(nA.wnB.^-C.nD.2n解析由f(x)=a!+2+b2sin(sx+夕)Itan"=a)的对称轴方程为n一,nx=43可知，T+,n卜kn,k£Zo@=彳+kn,b[即，=tan"=10a=b,a又f(x)=a⑴cos3x—bssin3x/n的对称中心为I-8-,(3n.3nlcos————sin―q—I8 873nn -=00一=-t+kn,k£Zo3=2+8k,k£Z^3=2,即T8 42n =n.3.答案C11.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3\/2 B.2\,''3 C.2\.12D.2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D—A.3\/2 B.2\,''3 C.2\.12D.2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D—BCC1B1,最长棱为DB1,且DB1=：DC2+BC2+BBq—■■■■.4+4+4—2\'3..已知函数f(x)=IxI+2x—1(x<0)与g(x)=IxI+10g2a+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.(—8,一\：'2) B.(—8,.、⑵C.(一8,2\⑵ D.[—2v2,争解析依题意，存在x0>0,使得f(—x0)—g(x0),即Ix0I+2—x0—2―Ix0I+1og2(x0+a)；因而2—x0—2=1og2(x0+a)，即函数y=2-x—2与y―1og2(x+a)的图象在(0,+8)上有交点.当a>0时，只需满足x=0时,1og2(0+a)<20—210g2a<2,即0Va<\门；易知当aW0时，函数y=2-x—g与y=1og2(x+a)的图象在(0,+8)上恒有交点.故a的取值范围是(一8,\：2).答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.).一个总体分为A,B两层，其个体数之比为5：1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为表，则总体中28的个数为.解析由条件易知B层中抽取的样本数是2,设B层总体数是n，则又由B层中甲、乙都被抽到的概率是C2=焉，可得n=8,所以总体中的个数是5X8+8=48.C2 28n答案4841.已知直线ax+by+c—1=0(b,c>0)经过圆x2+y2—2y-5=0的圆心，则g+1的最小值是.41(4.1、解析依题意得，圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,b+c=［b+cj(b+c)=5 fb+c=1(bc>0),4cb庇b. ,, 一2,,,+~~彳+-三5+2、/不X—=9,当且仅当］4cb 即b=2c=6时取等bc bc 3N 〔bc,41号，因此4+c的最小值是9.答案9y2x215.设双曲线a—五=1(a>0,b>0)的焦点分别为F』F2,A为双曲线上的一点，a2+b2且F1F2±AF22，若直线AF1与圆x2+y2=—9—相切，则双曲线的离心率为解析由题意，F1(0,c),F2(0,—c)，不妨取A点坐标为］a，一c^,2ac••直线AF1的方程为y—c=—~b2-x，即2acx+b2y—b2c=0.a2+b2 b2c c.直线AF1与圆x2+y2=q相切，..-1 —=5.9 4a2c2+b43:/b2=ac,：.、「e2—e—-..；2=0,Ve>1,，e=■-..；2.答案-<216.已知数歹列｛an｝是各项均为正整数的等差数列，公差d£N*，且｛an｝中任意两项之和也是该数列中的一项.若a1=6m，其中m