高二下学期数学竞赛试题（理科）及答案202313

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高二下学期数学竞赛试题（理科）

一．选择题（每题5分，共50分）

1．椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A．

14B．

1C．2D．422．以下说法中，正确的是

A．命题“若am2?bm2，则a?b〞的逆命题是真命题

B．命题“?x?R，x?x?0〞的否定是：“?x?R，x?x?0〞C．命题“p或q〞为真命题，则命题“p〞和命题“q〞均为真命题D．已知x?R，则“x?1〞是“x?2〞的充分不必要条件

22x2y22??1的离心率为2，3.已知双曲线有一个焦点与抛物线y?4x的焦点重合，则mnmn的值为

A.

33168B.C.D.168334．用?(x)表示标准正态总体在区间(??,x)内取值的概率，若随机变量?听从正态分布

N(10,0.12)，则概率P(|??10|?0.1)等于

A．?(?9.9)

B．?(10.1)??(9.9)C．?(1)??(?1)

D．2?(10.1)

5．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，假使按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为

2C410C5A.6C15

2

A410A5D.6C15

3

C310C5B.6C15

C615C.6A15

6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

1

A．90B．75C．60

D．45

x2y2??1的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，7．椭圆C1:43焦点是F2,C1与C2的一个交点为P，则PF2的值等于

（A）

4．3(B)

8．3(C)4．(D)8．

22xy8.已知双曲线??1(a?0,b?0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若a2b2BA?BF?BA?BF，则该双曲线离心率e的值为

A．3?1B．5?1C．5?1D．2

2222y9．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与

S?BCFBFS抛物线的准线相交于C，=2，则?BCF与?ACF的面积之比?ACF=

A．

1244B．C．D．237510．若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称(m,n)为“简单的〞有序数对，而m+n称为有序数对(m,n)的值，那么值为1904的“简单的〞有序数对的个数是A．36

B．80

C．100

D．200

二．填空题（每题5分，共25分）

11．用简单随机抽样方法从含有n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其

1

中个体a在第一次就被抽到的概率为，那么n＝__________，且在整个抽样过程中个体a8

被抽到的概率为__________．

12．椭圆具有这样的光学性质