鸡兔同笼课堂实录

第第页鸡兔同笼课堂实录

师：今日上课我们先来做个小游戏，咱们就来扮演鸡和兔。鸡有1个头，2只脚。兔呢?

生：1个头，4只脚。

师：鸡好扮演，咱们有1个头，2只脚，坐端正就是1只小鸡。兔有4只脚，可咱们只有两只脚，把两只手当成脚就可以了，举起两只手就变成兔了。变鸡、变兔、变鸡、变兔……

生跟着指令做出相应的动作

师：刚才我们把鸡变成兔，脚的只数有什么改变?

生：原来两只脚，现在变成四只脚。

生：多了两只脚

师：我们把兔变成鸡，脚的只数有什么改变?

生：原来四只脚，现在变成了两只脚。

生：少了两只脚。

师：现在笼里有4个头，12只脚，鸡、兔各有多少只?

生思索后，回答：2只鸡，2只兔。

师：你怎么知道你的答案确定正确。

生：兔有4只脚，2*4=8只，鸡有2只脚，2*2=4只，8+4=12。所以兔有2只，鸡有2只。

师：现在笼里还是4个头，变成了14只脚，鸡、兔各有多少只?

原来2只兔，2只鸡，12只脚，现在变成14只脚，多了2只脚，一只鸡2只脚，我只要再加1只鸡不就行了吗?

生：不对，这样的话，总头数就变了，

师：在总头数不变的状况下，怎样由2只兔、2只鸡，12只脚变成14只脚呢?把你们的想法表演出来。

生表演：一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，3只兔子12只脚，合起来14只脚。

反思：假如说这之前自己是带着激情、带着微笑面对着同学。从今处，当发觉两组同学的表演也仅仅停留在这道题的结果上，还没有去关注在总数不变的状况下，怎样将12只脚变成14只脚。孩子们的想法偏离了自己的教学设计，自己的心里已经发生了改变，脑子在大脑里高速的运转，怎样将同学拉到自己的原先设计好的。在几秒钟的时间，自己的想法出来了，既然你们没按我原来的教学设计上来，我就把你们给拉过来。于是我改为重点去引导同学观测，以组为单位，在老师的引导下表演。

师：原来笼子里是2只兔子2只鸡，12只脚，现在变成1只鸡，3只兔子。有几个人在发生着改变。

生：一个人在发生着改变。

师：大家仿照一下他的改变。

生仿照鸡变成兔

师：脚的只数发生在怎样的改变?

生：由2只脚变成了4只脚

生：增加了2只脚。

师小结：在总只数不变的状况下，这只小动物，由鸡变成兔，由2只脚变成4只脚，增加了2只脚，它由鸡变成了兔，那么鸡的只数就少了1只，变成了1只，兔的只数就增加了一只，变成了3只。

反思：此处同学在老师一步步引导下完成了这一重点部分的思索，现在想想，其实此处完全可以将两组数据全部呈现给同学，让同学去观测，

总只数鸡兔脚

42212

41314

你发觉了什么?同学可能会说，他们的总只数都是4只，鸡减削了一只，兔增加了一只，脚增加了2只。此处放手让同学去思索，脚为什么增加了2只?而不是老师一步步去引导同学完成。

师：现在老师又变了，还是4个头，不过变成10只脚了，鸡、兔各有多少只?

生：1只兔、3只鸡。

师：那我们大家来看一下，以这组同学为例。请这组同学站起来在老师的引导下，开始改变。原来笼子里是2只兔，2只鸡，多少只脚?

反思：此处2只兔，2只鸡，多少只脚，课堂中的自己在说的时候才发觉自己完全不记得了，便问同学。可以班里可能还会有一部分同学不记得这一结果。

生：12只脚。

师：后来大家说笼子里变成什么了?

生;10只脚。

反思;前面是在说脚，同学的思维停留在脚上，同学的回答还是停留在脚上。此时，已不是同学的问题，而是自已的问题，当发觉同学想和我的自己想要的答案不一样时，自己又开始引导同学。

师：10只脚，是几只鸡，几只兔?

生：3只鸡，1只兔。

师：好，变。变了没有?

生：变了

师：几个人在发生着改变?

生：1个人

师：这个人在发生着怎样改变?

反思：从录相上看，同学在此处回答不再是步调全都，而是涌现了不同的声音，现在分析来，这个人在发生着怎么样的改变?这一问题的思索，同学会涌现不同的答案。可能有的人会说由鸡兔变成了鸡，有的人会说脚由4只脚，变成了2只脚，少了两只脚。从录相上分析，有一个同学已经大声音的说，由兔变成了鸡，少了2只脚。而自己却对他的回答不管不顾，其实只要请他站起来说说，由兔变成了鸡，少了2只脚。追问：为什么少了2只脚，这一难点就会突破。惋惜这一生成的资源自己没有利用，又回到了老师的引导上。

师径直请改变的同学回答。

生：由兔变成了鸡。

师：那这样四只脚，就变成了?

生：2只脚。

师：这样他的4只脚就变成了2只脚，所以脚只数就少了?

生：少了2只脚

师：那他由兔变成了鸡，那兔呢?

生少了。

反思：我的意图是想让同学从脚的改变上，引到兔和鸡只数的改变上，而此时同学在回答少了的时候，从声音上看，回答不再那么底气十足，由于他们也不知道此时老师想要的答案是什么?从录相中还听到有的同学说少了2只，看来同学的思维还停留在刚才脚的改变了，而此时同学回答到的1只，还是老师在老师的默示下完成的，由于老师伸出了1根手指。

师：那这样，兔的只数就变成了1只，那鸡呢?

生：多了1只。

反思：从录相上来，此时同学的回答就显得底气十足，由于有了上一个环节老师兔由2只变成1只，减削了1只，到现在鸡由2只，就多了1只，同学显着已经明白了，老师想要的答案是什么?

师：就变成了3只。你看，2次变不一样，但是咱们变的结果，一样不一样?

反思：从录相上来看，对于这个问题的回答，同学的回答显着不是那么高了，由于问题涌现的太快，有部分同学还没有来得及思索，只有少数人在低低的回答着一样，此时，我一反问：“一样?”同学此刻便立马意识到老师想要的答案是什么了，回答，“不一样”。现在想想这个问题的确有两种答案。假如从总只数上来看，两次变法，不管怎么变，头的总只数没有发生改变，都是4只，假如从脚的只数上看来，两次变法，一次是增加了2只脚，一次是减削了2只脚。此处的同学明显得在在猜老师的心思，跟着老师的默示走。现在想想，此时的自己完全可以请有不一样声音的同学站起来回答，说说，一样，怎么个一样法?不一样，怎么的不一样法?引起同学再一次对难点处的思索，惋惜又放过了一次生成的`资源，又回到了老师引导。

师：咱们回到咱们的第一次，咱们由2只鸡、2只兔，变成1只鸡、3只兔，脚的只数由12只脚，变成了14只脚，就增加?

生：增加了2只?

师：那后来，咱们又由2只兔、2只鸡，变成了?

生：1只兔，3只鸡。

反思：从录相上来，此时同学的回答是不经过大脑的，完全是跟随着老师的课件上的显示在回答，最终回答到1只兔、3只鸡

师：都是只变了一只，这个脚的只数就怎么样了?

反思：从录相上看，此处同学的回答，明显得底气不是很足了，由于当问题一出示后，开始都是在老师课件的显示下，径直有答案，根本不需要思索，此处同学所需要的不是引导，而是予以他们思索的空间。

生：减削了2只。

师：看看怎么不一样了?

反思：看着录相中的自己，自己笑了，之前，在开始的时候，自己引导同学去思索，两次变法，一样不一样时，同学有了不同的声音，自己没有去倾听，同学的回答，一样，一样在哪儿?不一样，不一样在哪儿?而老师又引导着同学从头到尾，跟随着课件，又回忆了一次刚才变的过程，结果又回到了刚才了问题，“看看怎么个不一样?”此时的自己以为我领着同学去回忆了一次，同学应当有了自己的思索，应当能回答出老师的问题，可现实是只有几个人举起了手，由于刚才他们所经受的一切，都是由在老师我的引导下完成的，而且是在课件的显示下，老师一步步的引导下完成的，同学的思维是一个个的断点，而没边贯起来，去思索。

师：都是只变了一只，总数不变的状况下，一个怎么增加了2只，一个怎么减削了2只?

反思：总数不变，这正是两次变的相同之处，而此处却由老师的一句轻描淡写过去了。自己又开始引导同学又开始去观测脚的改变。

生：一个是减削了1只鸡，加上了1只兔;一个是加了1只鸡，减了1只兔。

师：“哦。”

反思：说实在话，自己当时根本就没有去倾听这位同同学的声音，从录相中可以看出他的思路已完全正确，只是离我想要的标预备答案差了一步，于是我又放过去，重新换别的同学来回答。其实此时自己只要将这位同学的想法，写出来，减削一只鸡，就少了2只脚，加上1兔，就增加了4只脚，这样就相当于总脚数就增加2只脚。课堂中的自己，对此至之不理，又追问下一个同学。

生：兔比鸡多了2只脚，前一只是把鸡就成了兔，所以就在10只，多了4只，不对，在12只上多了2只，兔比鸡多了2只脚，兔变成鸡，就在基础上少了2只脚。

师：看来两次变法不一样，变的结果也不一样。

反思：当听到有同学说出自己的想法后，就认为同学们都懂了，便进入了下一个环节。现在想想，这个说法是有错误的，在变的过程中，总头数这一结果是不会发生改变的，脚的只数发生了改变。

师：现在老师又增加了难度，刚才是4个头，现在变成6个头，18只脚，鸡兔各多少只?把你是怎么想的在你的本上写下来。开始，比比看谁写得最仔细，你在写的时候，怎么想就怎么写，把你想的过程都写出来。

反思：听着录相自己说的话，有点可笑，一句话，自己竟然强调了两次，真罗嗦，真是阿莫所说的课堂中的“话袋”。

课前在预设时，这个环节本意不让同学写出自己的思索过程，是让同学说出6个头，18只脚，鸡兔各多少只，这个答案之后，再增加变式：假如变成6个头，24只脚，怎么变?假如6个头，18只脚，变成12只脚，怎么变?在1只1只变的基础上，拔高难度，变了2只变，有了这些扎实的基础之后，在出示8个头，26个脚，鸡兔各多少只，让同学去独立完成，课前设想着有了前面这些扎实的铺垫，同学在完成这一稍繁复的问题时，可能就会想到不同的方法，可能会涌现假设法，也可能会涌现一一列举、跳跃列举等更多的方法，然后将同学的方法一一展示出来。在课堂中的自己感觉到课堂中前面用的时间太多了，不能再让同学经受这一过程了，于是便径直省略这一过程，同时也将教学目标的定位，降低了，只要同学在解决鸡兔同笼问题时，能用列举的方法完成就可以了。要保证完成一个最低的教学目标。用列举法来解决这一问题。

于是在巡察时，发觉同学们的想法也是各式各样，什么都有，我重点都放在哪位同同学采纳的是列举法，在对于其它同学的想法我完全是忽视不计的。而之后，我沟通的重点也将放在列举法，这一最低的目标上。

师：请你把你的想法告知大家。

反思：此处虽然话是这样说，由于有了刚才的巡察，全部展示的同学基本上都在我的掌控之中，时间有限，只请列举法的同学起来回答。

生：鸡有3只，3×2=6只，兔有3只3×4=1212+6=18只

师：这位同学在猜的时候，径直开始猜鸡有3只、兔有3只。

师板书。

师：我们来看看他是怎么猜的?

生：我原来猜的是4只兔，1只鸡，共18只脚，脚数对了，然后头数错了，然后，我又猜3只兔，3只鸡，算出来是18只脚，正好等于18只，头数对了，脚数也对了。

反思：对于这里的信息，其实课堂中的自己根本没有读懂，为什么他是先猜4只兔、1只脚的理由。大家在看录相一起议课时，我才明白，原来这位同学的思维方式与我们的有点不同，我们是在总头数不变的状况下，去算脚的只数，是否合要求，而他先从脚的只数入手，利用乘法口诀四四十六，很快得出4只兔，还余2只脚，就是1只鸡，结果再来检查头数不对。

师：你怎么想到去猜4只兔，1只鸡呢?

生：算出来的。

师：好，算出来的。这位同学也是猜的，只不过他猜的方法和刚才的有点不一样。他是先猜4个兔，1只鸡，共18只脚，结果发觉什么?

反思：此处的同学说算出来的，老师假如能再追问一下，怎么算的。或许就能明白他的想法中明白，是先从脚数入手，再来算头数对不对，现在又来想想同学们其实开始拿到这道题，在试的时候，许多同学的方法都是用乘法口诀，算出来之后，发觉头数不对，又开始改。都是先从脚数入手，来看头数对不对。

生：只数对了，头数不对。

师：他一下子就变成了3只鸡，3只兔，18只脚。一下子就变成这个了，是吧。

生：是的。

师：可现在笼子里是几只头?

生：6只头。

师：他猜的是?

生：5只头。

师：后来怎么又加了1只

生：头数不对。

师：说明这位同学爱动脑，发觉头数不对，再变。

反思：看着录相中的自己又笑了，开始在板书时，同学们已经知道这位同学的思路了，可当自己板书完了之后，又开始一步步的领着同学去分析这位同学的做法，重复。

师：还有没不同的猜法?

生：我是解方程.

反思：想到当时这位同学说解方程时，自己低头看了一眼，一看他列的方程是错误的，2*+4*=18,课堂中的自己想着，假如再把这一错误拿出来，就又糜费了一些时间，干脆先放过去，先奔我课堂的目标上去.其实这位同学的方程虽然是错了，可是在遇到稍繁复的题目时，他能够想到用方程去解决，这一意识是很好的.应予以表扬才对.

师：我们先来看看还有没有不同的猜法?

生：我也是用1和4去推算出来的.4只兔子1只鸡，就相当于少了一只头，那么2只鸡就可以变成1只兔子，鸡再加上2只，兔再减去1只就可以了.

师:这位同学的推理技能特别强,和刚才这位同学的想法一样.都是这要,头数不对,调。

反思:此时这位同学表达的想法就更清晰了,而他与刚才的同学一样，在猜想时,他也是先从脚数入手,然后再变头的只数。其实像这种先从脚数入手的同同学还有许多，如能再增加一些对比，让同学明白这两种不同的思维方式，先从脚数入手和先从头数入手，哪种更好一些。

师：大家都是这么猜的?老师可不能这样猜呢?老师是先猜1只鸡，5只兔，那么他的总脚数就是?

生：22

师：可题目是?

生：18只。

师：就得

生：减1只兔子加1只鸡。

师：让鸡加1只，就变成2只，那兔减1只就变成4只，那脚呢?

生：20只。

师：我现在是20只吧，够不够。

生：不够。

反思：这句话自己说的是什么，课堂中的自己也不清晰，在看录相时经提示，才发觉对于如此重要的一句话，自己用“够不够来”表达，真是太不精确了。

生：鸡再加1只，兔再少一只。

师：那这样，鸡就变成3只，兔就变成3只，一共18只脚。

师：假如我想一下子，从24只脚跳到18只脚，该怎么跳?

反思：此处自己人为的将同学又一次拉到了自己设计的教学环节中，其实课堂中的同学确定有同学猜的是1只鸡，5只兔，其实完全可以利用这一资源，让同学说说，在总数不变的状况下，怎样将脚只数变到18只。

生思索后，开始回答。

生：假如把兔变成鸡的话，就少了2只脚，由22到18看少了几次2只脚，正好少了3次，所以就是3只鸡、3只兔。

此时同学开始小声音谈论，显着这位同学已经意识到自己的错误，立马开始订正。假如兔兔变成鸡的话，就少了2只脚，看看22和18差了多少?差了多少再除以2,就是少了几只兔，就多几只鸡，结果就是3只鸡，3只兔。

反思：这个同学的回答已经相当的清晰了，自己完全可将这位同学的想法写在黑板上，看其它同学是否能看懂，来引起其它同学的思索。课堂中的自己对这一资源又放过了。

生：原来是1只鸡，5只兔，脚是22只。多了4只。一只鸡比一只兔，少2只。然后，减去2只兔，就少了4只，再加上2只鸡就正好了。

生：我和他的一样，脚数与原来的1只兔，5只鸡的18