改进的交互多模型粒子滤波算法

本文格式为Word版，下载可任意编辑——改进的交互多模型粒子滤波算法改进的交互多模型粒子滤波算法

摘要

目标跟踪是研究目标运动不能被确凿描述的目标运动估计的问题，它被广泛的应用于航海、航空以及安全防卫等领域的跟踪、定位以及目标拦截等系统中。目标跟踪的主要内容包括建立能够确凿地描述目标运动状态的数学模型和设计与之相匹配的能够进行确切地状态估计的滤波算法。

由于现代目标跟踪问题变的越来越繁杂，机动性越来越高，所以对于目标跟踪算法的跟踪性能的要求也越来越高。到现在为止，科学家们提出了好多的建模方法，例如匀速直线运动模型、匀加速直线运动模型、机动转弯模型等。其中近年来提出的交互式多模型(Interacting-MultipleModel,IMM)算法在解决机动目标跟踪问题时最为有效，IMM算法是利用假设的描述目标机动方式的多模型来实进行目标均衡跟踪。传统的IMM算法的子模型寻常选用卡尔曼滤波器。然而,交互多模型算法中,即使上一时刻每个模型的状态后验概率密度为高斯分布,但交互后的概率密度将变成非高斯分布的形式,由于卡尔曼线滤波算法要求状态空间模型为线性高斯白噪声模型，所以传统的IMM算法的应用具有一定的局限性，所以需要研究相适应的匹配滤波算法。

在目标跟踪领域，早期提出的比较实用的状态估计算法是适用于线性系统的卡尔曼滤波算法和适用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波

算法。卡尔曼滤波器是最小均方意义下的最优滤波算法，四十多年以来一直是用来解决线性高斯环境下机动目标跟踪问题的最正确递推贝叶斯估计器。后来随着研究的深入，对非线跟踪系统的研究越来越多，科学家又提出了改进的卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波算法是利用泰勒展开式将非线性部分线性化得到的一种次优贝叶斯估计滤波算法，在非线性不是很大的状况下，该算法近似于最优贝叶斯估计。但是当系统的非线性增大时，泰勒展开式的一阶和二阶方程都不足以描述目标的运动状态，并且鉴于其只限于高斯白噪声系统的局限性，所以科学家提出了各种能够适应于现代繁杂机动目标的滤波估计算法其中适用于非线性非高斯噪声的粒子滤波算法较好。

粒子滤波算法是一种递推的次优贝叶斯估计算法，它是通过蒙特卡罗模拟来实现的。它在强非线性或者高度机动性的目标状况下的滤波性能指标很高,精度可以逼进最优估计并且使用灵活、简单实现以及具有并行运算结构和实用性强的特点，所以在目标跟踪领域具有广泛的应用。

本文主要对结合了结合了交互式多模型算法和粒子滤波算法的各自优点的互多模型粒子滤波算法进行了深入的研究。通过研究目标建模方法和滤波估计理对交互多模型粒子滤波算法的算法原理进行详细的描述和分析，然后介绍了交互多模型与粒子滤波算法相结合应用在强非线性条件下并和以往的与KF算法和EKF算法相结合的传统的交互多模型算法的滤波性能进行比较，由于现在的交互多模型粒子滤波算法还不是十分成熟，其中依旧存在大量问题，所以在一些方面

需要进行改进。本文主要针对交互多莫粒子滤波算法进中如何建立基于粒子的模型概率更新方法的问题进行研究。通过调整目标状态方程的似然函数来调整粒子权重值，使得采样粒子更加接近状态真实值，从而使后验概率的估计更加确凿得到的机动目标跟踪的估计结果更加确切，并通过仿真仿真试验比较各种各种目标跟踪方法，证明白IMMPF的优越性。

率的一种十分便利而有效的方法。由于该方法简单实现、十分灵活、使用性强，很好地解决了目标跟踪中的非线性非高斯问题[5]。所以将PF算法与IMM的模型相匹配来处理现代机动目标跟踪中所出现的非线性、高机动性的问题。正如图1-1所示的结合了PF和IMM的算法即是后来提出的交互式多模型粒子滤波(Interactionmultiplemodelparticlefilter,IMMPF)算法[5]。

目前,IMMPF算法在目标跟踪领域已经取得了长足的进展，它在解决非高斯环境下的机动目标跟踪问题上具有十分乐观的应用前景,而且逐渐地延伸到故障诊断等领域,形成了好多有价值的理论和实践成果。然而IMMPF算法依旧处于发展和完善阶段,算法本身还存在大量问题，需要我们继续进行研究和改进。

1.3本文的主要内容

本文主要针对交互多模型粒子滤波算法在机动目标跟中的应用进行研究。研究方面主要包括机动目标跟踪中的数学建模问题，滤波估计问题，以及交互多模型粒子滤波算法的理论，针对IMMPF算法存在的问题进行研究，并提出相应的改进方法及其在机动目标跟踪中的应用。通过试验仿真证明改进的IMMPF算法的优越性。

1.3.1目标跟踪算法

目标跟踪过程包括进行信号接收数据整理、建立运动目标的数学模型、进行机动性能检测、进行状态估计、设定适当的阈值（即跟踪门）以及进行数据反馈和修正，最终根据得到的相关的航迹起始与终止结合预计估计值输出处理后的信号，图1-2为机动目标跟踪系统的基本流程框图[6]：

如图1-2描述，进行机动目标跟踪的工作可以具体概括为以下四个方面：(1)建立适当的数学模型描述机动目标的运动状态：根据目标机运动状态的特点建立相应的目标模型，设定目标的相关参数如速度、加速度、位移以及噪声等。在论文中介绍了几种常见的目标跟踪模型包括描述直线运动的CV/CA模型以及描述机动目标运动的机动转弯模型等模型，并且重点介绍了交互多模型（Interactionmultiple-model）理论及其算法原理，并且通过仿真试验对比IMM与CV模型和CA模型的的跟踪性能。

(2)量测数据形成与检测：在这一环节中是利用目标跟踪系统的前端设备对目标的相关信息进行收集并进行整理，将一些错误信息进行剔除。

(3)选择目标跟踪坐标系：在进行机动目标跟踪建模时，首先需要确凿地选取适合的坐标系。在课题研究中，主要用到的坐标系是直角坐标系，它可以直观的反应目标的运动轨迹以及跟踪系统的跟踪效果。

(4)选择适合的滤波器：滤波器是目标跟踪系统的核心，建立确切的滤波算法是确凿地跟踪运动目标的关键。在论文第三章介绍了滤波估计的算法原理，介绍了几种常见的滤波算法，其中重点介绍了传统的滤波算法如应用于线性的KF算法和使用与非线性的EKF算法以及粒子滤波算法，并且通过仿真分析对这几种滤波算法的滤波性能进行比较。从而证明白粒子滤波算法适用于非线性高斯噪声系统。

现代目标跟踪领域里，随着科学技术的发展，目标的机动性和非线性不断增加，对于目标跟踪系统的跟踪精度的要求也越来越高，因此最新提出了交互多模型粒子滤波（InteractionMultipleModel-ParticleFilter,IMMPF）算法,并对其进行深入的研究。

1.3.2交互多模型粒子滤波算法

图1-1所表示的交互多模型粒子滤波理论的形成过程，可以看到IMMPF算法结合了IMM算法擅优点理高机动目标跟踪问题和PF算法擅优点理非线性系统的优点。IMMPF算法还处在发展和完善阶段，所以还需要继续进行研究和改进。

交互多模型粒子滤波理论是在机动目标跟踪算法不断的改进和发展的过程中形成的。论文主要介绍了交互多模型粒子滤波算法原理以及该算法的推导过程。在课题研究时指出当前IMMPF算法存在的问题，并对其进行分析。本文主要针对交互多模型粒子滤波算法在滤波过程中存在的采样粒子退化的问题提出改进的交互多模型粒子滤波（ImprovedIMMPF）算法。

ImprovedIMMPF算法是在传统的交互多模型粒子滤波的基础上进行改进的。它主要是从似然函数和采样粒子的关系方面进行研究。

传统交互多模型粒子滤波算法在进行粒子滤波过程时，寻常是选取先验概率密度函数作为重要性密度函数。这样将先验概率密度函数作为重要性密度函数的

方法使得滤波算法的计算量减小，实时性变的更高。但是这种方法也有一定的缺点即由量测值计算得到的当前时刻的状态过于的依靠于所建立的目标模型[8]。假使建立的目标模型不是十分确切，或者测量噪声突然增大，那么该方法就不能确凿地表示概率密度函数的真实分布。解决的方法是设法将粒子向似然函数的峰值区移动，或采用其他更适合的建议分布，用似然函数作为建议分布，用先验概率密度作为迭代的比例因子。本文对改进的IMMPF算法进行了详细的介绍，同时研究了ImprovedIMMPF算法在机动目标跟踪中的应用，并且通过仿真试验分析与传统的交互多模型粒子滤波算法的跟踪性能进行比较，进一步证明白ImprovedIMMPF算法的滤波性能及其应用于机动目标跟踪问题的价值。

1.4论文章节安排

全文包括六章，具体内容安排如下：

第一章绪论是引言部分主要介绍了目标跟踪算法的研究背景及意义、IMMPF算法的研究现状、论文主要研究内容以及论文的章节安排。

其次章介绍机动目标跟踪模型的基本理论知识，重点介绍交互式多模型算法。

第三章介绍滤波算法的原理和滤波估计理论然后介绍了几种滤波算法包括卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法和粒子滤波算法，对几种常见的滤波算法的性能进行比较。探讨了粒子滤波算法存在的一些问题。

第四章具体介绍交互式多模型粒子滤波算法原理以及其存在的问题以及针对其在滤波过程中出现的采样粒子匮乏退化问题提出的改进的交互多模型粒子滤波算。

第五章介绍改进的交互多模型粒子滤波算法在机动目标跟踪中的应用。进行试验仿真，建立三维坐标下的机动目标运动模型，利用交互多模粒子滤波器对运动目标进行跟踪，并对传统交互多模型算法和改进后的交互多模型算法的估计结果进行比较。

第六章最终进行对论文工作和问题做了总结表达。

其次章机动目标跟踪模型

在机动目标跟踪问题中，能够建立确凿的机动目标跟踪模型是对目标进行确凿地预计估计的基础。在进行目标跟踪时，首先需要确凿地建立目标运动模型。目标跟踪是建立在各种跟踪数学模型上的分析探讨，能否建立相应的适当的目标模型会直接影响跟踪性能的好坏。首先目标当前的运动状态的估计就是通过目标模型得到的而且滤波器也是在目标模型的基础上进行估计预计的，所以目标模型的建立是十分重要的。以下小节将对其进行详细的介绍。

2.1机动目标数学模型

目标跟踪算法都是以建立的目标运动模型为基础的，特别是卡尔曼滤波理论。因此需要要对目标跟踪的运动模型进行探讨。在论文中研究的目标跟踪问题主要是指机动目标跟踪的问题，所以在这里主要介绍机动目标跟踪模型的建立。那么如何确凿地建立目标跟踪的数学模型呢？建立目标模型的原则是既要符合目标的实际运动状态，又要便于对机动目标进行实时性的处理。当遇到作非机动运动的目标时，目标运动的数学模型很简单建立;但当目标做机动运动时，简单的的数学模型将不能满足目标跟踪算法的需要。由于在寻常状况下，我们对做机动运动的目标的运动状态的先验知识知道的很少，所以很难用传统的数学模型对其进行确切地描述，只能根据经验对目标运动状态进行假设，然后用近似的方法对其运动状态进行描述[9]。

目标的运动模型的数学表达式包括两部分，第一部分是运动状态模型方程，其次部分是量测模型方程。运动目标的状态方程用来描述目标的运动状态变量、状态噪声变量随时间变化的递推关系，量测方程描述了量测数据与状态变量、量测噪声之间的函数关系。将这两部分的公式结合进行运算将目标运动状态的先验信息及其预计估计值与测量得到的值相比较，从而得到其估计的残差的值，通过残差值的大小来评估预计性能的好坏，从而得到其似然函数对其进行修正和预计。下面分别详细介绍连续时间跟踪系统和离散时间跟踪系统的数学模型的方程表达式。

公式（2-1）和公式（2-2）分别表示连续时间目标跟踪系统的状态模型和量测模型的数学表达式[9]。

(2-1)(2-2)

表是

在公式（2-1）和公式（2-2）所表示的目标模型的数学表达式中，示所表示运动目标的状态变量；

表示所表示目标的量测变量；

状态变量转移矩阵，它表示由先验变量与当前时刻状态变量的递推关系；

是量测变量转移矩阵它表示状态变量与量测变量之间的数量转换关

系。这两个转移矩阵可以是时变的也可以是非时变的；移矩阵；

和

表示过程状态噪声转

分别表示所建立模型的状态噪声和量测噪声，在论文的课

题研究中，状态噪声和量测噪声都分别假定为互不相关的零均值高斯白噪声向量，其协方差矩阵分用

和

表示。

公式（2-3）和公式（2-4）是离散时间目标跟踪系统模型的数学表达式

同理，式中

，

，(2-3)

(2-4)和

所表描述的变量时一样的，分别表

示运动目标的状态变量，量测变量，状态噪声和量测噪声，只是这些变量都是在离散时刻k的变量值。同时，

表示状态转移矩阵，描述了k-1时刻的状态

是量测转移矩阵，与连续时

变量到k时刻的状态变量之递推的转变关系。

间的量测转移矩阵的意义一样。这两个转移矩阵既可以是时变的也可以是非时变的。

目标跟踪系统中滤波器的设计寻常是以系统所建立的运动模型为基础的，在该小节开始就介绍到目标模型的建立对跟踪系统的跟踪精度有很大的影响。所以需要建立适合的目标运动的数学模型。目标运动数学模型的状态方程和量测方程都是以移动的坐标系为依托的。坐标系的选择很大程度上影响了目标模型的确凿

性，选择一个适合的坐标系可以是滤波估计过程中的估计代价大大减少。所以在选择目标模型所用的坐标系时，也需要根据目标的机动性能慎重考虑。

在本文中主要探讨IMMPF算法及其改进算法在机动目标跟踪中的应用，为了能够确凿简便地描述被跟踪目标的机动变化，所以利用最直观的直角坐标系来建立目标运动的数学模型。通过MATLAB仿真形象的描述了目标做直线运动，转弯运动等具体的运动状态。现在借助现代的雷达卫星等先进的探测技术可以得到目标运动的确凿信息，例如目标的运动速度，运动角度以及运动位移等，它的相对运动参数如图2-2所示。

其中，、

和分别表示观测站ο到目标M的距离、目标M的方位角和

目标M的高低角。

本文在进行仿真分析时，将上述目标运动参数分别用公式（2-2）到公式（2-4）所示的状态方程和量测方程中的状态变量和量测变量表示。其中，目标M的运动速度，映射M1对应的x坐标值、y坐标值和z坐标值等分别用状态变量表示，值、值和值等分别用量测变量来表示。根据所设定的目标空间在直角坐标系中表示出相关的运动参数。寻常状况下状态模型建立在在直角坐标系中，量测模型建立在球面坐标系，在实际中，为了操作便利需要统一坐标系具体方法是通过坐标变换把建立在球面坐标系中的量测方程变换到直角坐标系中[10]。

2.2CV/CA模型

在第一小节中已经介绍过目标运动模型对于解决目标跟踪问题的重要性，建立目标模型的原则是建立的运动模型既要符合运动目标的实际机动状况，又要便于进行运算仿真操作。在这一小节主要介绍两种最简单的也是最基本的目标模型，即在绪论中提到的CV模型和CA模型。

建立CV模型和CA模型是假设在目标没有发活力动的理想状况下建立的目标模型，实际上所有的运动目标都会发活力动，在这里将目标的机动性看成是目标受到随机干扰，以噪声的形式描述。

在建立的CV模型和CA模型中，目标运动状态的数学表达式分别用公式（2-5）和公式（2-6）所表示的二阶方程和三阶方程表示。(2-5)

（2-6）

在公式（2-5）和公式（2-6）中模型变量

、

和

分别表示

运目标的某一方向上的位置、速度和加速度分量；在CV模型和CA模型中的噪声

分别表示目标收到的随机干扰即速度变化和加速度变化。

当物体做匀速直线运动或匀加速直线运动时，采用CV模型和CA模型的目标跟踪系统的跟踪性能很高。然而当目标的机动性和非线性变的很大时，假使依旧将目标发生的机动变化设成是随机噪声变量，则会出现很大的误差，这时需要考虑目标的机动状态。若事先已经知道目标的机动特点，即知道目标运动的加速度

和变加速度

的特性时，则直接将目标运动目标的加速度和变加速度，得到的目标模型应分别表示为公式（2-7）和公式

参数数字化然后代替（2-8）：

(2-7)

和(2-8)

同理假设目标分别做一维的匀速直线运动和匀加速直线运动，离散时间跟踪系统的CV模型和CA模型的数学表达式如公式（2-9）和公式（2-10）所示：

公式（2-9）中的

和(2-9)

分别是状态方程在k时刻和k-1时刻的状态变变量，其中和分别表示目标的位置参数和

量，对应于公式（2-5）中的速度参数；

假设为目标在k时刻所受到的随机扰动，是指速度的变化。T

表示在进行目标跟踪过程中获取数据所设定的时间间隔，称为采样周期，寻常设为1s。

(2-10)

与公式（2-9）所表述的意义基本一致，公式（2-10）中对应于公式（2-6）中的变量

和

分别也假设

，其中为目标的加速度分量，

为目标在k时刻所受到的随机扰动，只是它表示加速度的变化。

同理在预先知道k时刻目标运动的加速度

和变加速度

的特性，则直，可得到如公

接将目标运动目标的加速度和变加速度参数数字化然后来代替式（2-7）和公式（2-8）的形式的离散时间模型的数学表达式。

虽然用CV模型和CA模型的计算量小适合于实时跟踪，在过去经常用于解决目标跟踪问题，但是随着科学技术的发展，目标跟踪问题变的越来越繁杂，跟踪系统中所跟踪目标的运功状态即目标的机动并不是预先知道的，而且目标的机动性和非线性越来越大，使得CV/CA模型不再适用于一般的跟踪系统。那么如何确凿地描述目标的机动性呢？这是一个繁杂的问题，于是还需要了解一些其他模型，如时间相关模型、半马尔可夫模型、Noval统计模型等模型。

2.3其它模型

该小节介绍的是人们针对CV/CA模型存在的问题进行的研究。在不断的研究和修改过程中提出了几种新的目标跟踪建模的方法，这些方法也表达了建立目标模型方法的发展过程，下面分成几个小节分别对这几种方法进行简单的介绍。2.3.1时间相关模型

时间相关模型是针对所跟踪的目标具有机动性但是机动性不是很大的问题提出的数学建模方法，在这里以连续时间跟踪系统为例对其进行介绍。目标的机动性能未知，所以我们首先假设一个值，假设它听从一阶时间相关过程，设定其时间相关函数

为指数衰减形式，如公式（2-11）所示，

(2-11)其中，

表示做直线运动的目标加速度的方差;

表示目标运动状态发生变化的

机动频率。

在公式（2-11）中，假设

的加速度均值为零，它的概率密度函数近似听从

均匀分布，所以这里可以近似通过均匀分布的概率密度来计算得到其表达式，如公式（2-12）所示。

(2-12)

这里是通过经验值来取值，其中

发生的概率；

表示估计的最大机动加速度；

表示

表示目标做非机动运动的概率。

即时间相关函数经过公式2-11和公式2-12的修正白化后，可以将目标的

表示为输入白噪声的一阶时间相关模型如公式（2-13）所示，

(2-13)

机动加速度

那么目标的机动目标模型就可以由公式（2-14）来表示。

(2-14)

在上面公式中，则被设为白噪声（均值为零，方差为）。

上面介绍的时间相关模型是以一阶时间相关模型为例，一阶时间相关模型采用有色噪声建模比用白色噪声建模更加接近目标运动的实际状况，但是当目标的速度或加速度大小不确定时，这种建模方法会使目标跟踪结果出现很大的误差，所以需要更高阶时间相关模型，但是随着阶数的增大，目标跟踪的实时性会变差。2.3.2半马尔可夫模型

鉴于上面介绍的时间相关模型存在的问题，为了增加目标跟踪的确凿性和实时性，对目标模型的建立进行了进一步的研究，提出了新的目标跟踪建模方法即该小节标题-半马尔可夫模型，该模型采用的是可以使机动加速度的零均值随时进行中断和执行的相关高斯噪声。马尔科夫模型是利用马尔可夫过程所设定的一系列有限的指令来描述目标发生的机动，这些指令通过马尔可夫转移概率来进行转移结合从而得到目标的近似运动状态，转移时间为随机变量所以可以根据具体的运动状况得到较确凿的目标跟踪模型。。设定目标转移概率得到的半马尔科夫模型可被表示为公式（2-15）所示的数学模型。

(2-1

5)

其中，o表示目标运动时遇到的阻力系数；的输入指令；率；

表示建立模型时设定的确定

不是前面公式中表示的加速度等机动变换它在这里表示机动频

与前面描述的意义一致是指高斯白噪声。

半马尔可夫模型的主要区别与CV/CA模型的是半马尔可夫模型引入了非零加速度u(t)，来解决目标机动性不确定的问题，但是当目标的机动性十分大时，模型中所设定u(t)来解决目标机动性问题的方法还是不能满足越来越繁杂的目标跟踪问题。

2.3.3Noval统计模型

在前面介绍的三个目标跟踪模型都是假设目标做近似直线运动，但是实际目标运动时不一定是直线运动，所以针对这一问题专家提出Noval统计模型。该模型是将目标做机动运动时的法向加速度

假定成是非对称的时间相关过程，设

的概率密度的非对称性为如公式（2-16）所表示的确定性非线性函数。

(2-16)

公式中，、、是常数，他们分别对应于目标特定状况和特定类型；表示零均值时间相关高斯随机过程，用公式（2-17）表示，

在公式（2-17）中，差为

)。

(2-17)

表示机动频率，

表示高斯白噪声(均值为零，方

根据跟踪目标的特点设定b、c和d三个目标常数的值，通过公式（2-16）和公式（2-17）就可以推算得到该运动目标加速度概率密度的法向量的确定值。虽然该建模方法是描述的运动状态是非线性的，但是其还是在线性思想上得到的，其理论还是受到原始的建立线性模型原理的影响，在解决高机动目标跟踪问题时还是具有一定的局限性。2.3.4机动目标“当前〞统计模型

机动目标“当前〞统计模型，是利用目标的先验知识来预计和修正后验知识的原理来设计目标模型的。他是利用目标当前已知的运动加速度值来限定和修正下一时刻的目标加速度值，使得下一时刻的目标加速度是值属于当前加速度值可误差范围内的值。这一小节介绍的机动目标“当前统计模型〞本质上是一个非零均值的时间相关模型。加速度的“当前〞概率密度是通过修正的瑞利分布来描述的，它的均值等于“当前〞加速度的预计值，具体的模型描述如公式（2-18）所示：

(2-18)(2-19)

在公式（2-18）和公式（2-19）中，算时设成是常数。

在机动目标建模时设与当前时刻的表达式为学表达公式如（2-20）所示。

表示“当前〞加速度的均值，在进行运

，将其代如公式（2-18）和（2-19），可得到

，进而推导出当前统计模型的数(2-20)

该模型在描述目标的运动状态时采用上面所述的方法更能形象的描述目标的机动性问题，确凿地反应目标加速度变化范围。但是由当前加速度限制和修正下一时刻加速度的时候，当遇到机动变换较强时，其跟踪性能还是有待提高。2.3.5机动转弯模型

机动转弯模型是在机动目标Noval统计模型的基础上进行改进的，该模型通过设定目标的转弯速率可假设目标的状态变量为

来设定加速度的法向加速度分量的大小，根据2.1小节

，则通过带入目标运动模型进行推导可

以得到目标的转弯模型如公式（2-21）表示。

(2-21)

式中表示系统的采样时间，

表示过程噪声。

2.4交互式多模型

2.4.1多模算法发展概述

随着目标跟踪问题变的越来越繁杂，人们提出大量新的建模方法，除了前几节提到的几种建模方法外，近年来提出的多模型（MultipleModel,MM）跟踪算

法受到人们的广泛关注。多模型建模方法类似于结构控制系统，首先是建立机动目标模型和非机动模型，这两个模型是根据先验知识进行假设建立的；然后通过一定的方法根据目标运动实际运动状态使跟踪模型进行相互转换。在前面我们介绍了非机动目标运动模型如CV/CA模型以及机动目标模型如机动转弯模型，那么接下来，如何进行模型转换呢？一种是目标检测器设计方法，利用可操纵的检测控制器控制滤波算法在机动模型和非机动模型之间进行转变。但是这中转换方法计算量很大，使得跟踪的实时性变差。另一种切换方法是利用似然函数计算确定下一时刻采用哪种目标运动模型，利用这种似然函数通过转换概率比较来确定模型的方法使得计算量变小。

在前面几节主要介绍的是单模型目标跟踪算法，在该算法中只是使用单一的模型，所以当目标机动性很大时，跟踪算法的确切度很低，所以多模型的提出在很大程度上弥补了这一缺点。多模型算法设定多个目标模型，通过一定的方式使滤波器在不同的模型之间进行切换，使得跟踪算法能适应越来越繁杂的机动目标。多模型的这一优点使得它受到越来越多的关注和重视，现在好多人开始研究这种建模方法。

MM跟踪方法是当前混合系统估计算法常用的一种建模方法。MM模型算法的优点如下：

(1)该建模方法采用多个模型相结合来描述目标的运动状态，使得对运动状态的描述更加精细。

(2)在状态估计过程中，通过模型间的转移概率来对模型间的切换进行自适应调整。

(3)假使能够确切的设定目标的先验条件，则其估计误差可以近似达到最优估计。

(4)该算法是并行结果便于进行实际操作。

1956年Magill最先提出的MM算法，主要使用几个不同的目标模型，每个模型都使用卡尔曼滤波器进行并行工作，再对输出结果进行数据融合，但是各个模型之间没有进行交互，所以在目标的运动状态极不稳定的状况下，其跟踪算法的自适应能力就会变差，使得它的跟踪性能也随之下降。针对以上问题，科学家开始考虑模型之间的相互转换问题，如何对MM中的目标进行交互交？两种比较有效的解决方法是在1970年由Ackerson和Fu提出的年提出的，广义伪贝叶

斯算法和1988年由Blom和Bar-Shalom提出的交互式多模型算法。这两种方法都是对MM中的模型进行交互，但是交互方式不同。两种方法中交互多模型算法更为合理有效，近几年来在目标跟踪领域的应用较为广泛。在2.42小节中，对交互式多模型算法进行了详细的介绍。2.4.2交互式多模算法

交互多模型（InteractionMultipleModel,IMM）算法是在2.41节介绍的多模型算法的基础上进行改进的。将MM算法中有限个数的目标运动模型之间进行转换的系数利用马尔科夫链设定，利用由状态值和量测值得到的残差通过建立的马尔科夫模型对目标的运动模型进行自适应调整。

传统的交互式多模型算法的原理是根据目标不同的运动状态建立多个不同的目标模型，然后通过建立的马尔科夫模型通过目标模型间的转移概率使滤波器在建立的不目标模型间进行切换，在这里使用的滤波算法主要是卡尔曼滤波算法，转移概率通过残差序列进行调整，下面是交互多模型算法的主要算法结构。

（1）根据目标的不同运动状态建立不同运动模型，有限个运动模型组成模型集；

（2）选择适合的滤波器，设定适当的滤波参数，在传统的交互式多模型算法中主要选择卡尔曼滤波器作为跟踪模型的滤波股计算法；

（3）对跟个模型输出的滤波估计结果进行数据融合。

IMM的运算步骤包括输入交互，滤波估计，数据融合和输出交互。下面分别对交互式多模型(IMM)算法的运算步骤进行详细说明。

（1）输入交互和滤波估计

对k-1时刻IMM算法的数据输出进行数据融合并将其作为k时刻每个模型的滤波器的滤波循环输入。融合数据即k-1时刻的总体估计包含所有滤波器在k-1时刻的估计结果，这些滤波器再通过数据融合得到的总体估计结果来进行输入交互。则进行初始化的k时刻的子模型的滤波估计的状态协方差和条件预计值如公式（2-22）和公式（2-23）所示。

(2-22)(2-23)

残差调整值和k时刻残差的方差值如公式（2-24）和公式（2-25）所示。(2-24)(2-25)

在传统的IMM目标跟踪算法寻常是由卡尔曼滤波器对目标进行状态估计，下面公式(2-26),(2-27)和公式（2-28）表示卡尔曼滤波算法的基本方程。

(2-26)(2-27)

(2-28)

（2）切换概率计算

似然函数的计算如（2-29）所示

(2-29)

假设系统为高斯系统，则其似然函数可根据公式（2-30）进行计算。

(2-30)

计算模型概率

(2-31)

其中(2-32)

（3）数据融合

通过公式（2-31）得到的模型概率计算k时刻的总体估计值和总体估计误差的协方差矩阵，具体计算公式如公式（2-33）和公式（2-34）所示。

(2-33)(2-34)

第五章改进的交互多模型粒子滤波算法在机动目标跟踪中

的应用研究与仿真分析

无论是现代防卫还是海上和空中交通管制系统，机动目标跟踪都是不可或缺的重要技术。目前，应用于目标跟踪的IMMPF算法正处于发展和完善过程，它在强机动、非高斯环境下具有很乐观的应用前景。在传统交互多模型粒子滤波的粒子滤波环节中，一般选先验概率密度函数为重要性函数。这种方法的缺点是丢失了当前时刻的量测值，使当前时刻的状态严重依靠模型。假使模型不确切，或者测量噪声突然增大，该方法将不能有效地表示概率密度函数的真实分布。基于以上问题，本文提出一种改进的IMMPF算法,在这一章中对该算法进行详细的描述并且通过MATLAB仿真试验分析其具体性能。

5.1IMMPF在机动目标跟踪中的应用

在信号处理、雷达、声呐等大量实际目标跟踪问题中，经常采用状态态空

间法来描述目标轨迹[1,3]。状态空间方法是利用状态转移模型和量测模型来构造某个目标的动态空间模型，并且将状态视为抽象空间的“点〞。其中，状态转移模型用状态方程表示，描述状态随时间蜕变的过程，而量测模型用量测方程表示，描述与状态有关的噪声变量。对于非线性、非高斯系统，其模型可表示为[4]：

(5-1)

(5-2)

其中X和Y分别表示状态变量和量测变量，F和H分别表示状态转移矩阵和量测矩阵，Q和R分别表示状态噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵。

IMMPF应用在机动目标跟踪中，相应的多模型状态转移方程和观测方程可分别表示为[5]：

(5-3)(5-4)上面公式中

表示机动目标模型

在k时刻的状态变量，表示该模型在

k时刻的量测变量，F和H分别表示与G表示噪声转移矩阵，其概率密度函数分别为

和

相关的状态转移矩阵和量测转移矩阵，

分别表示状态噪声和量测噪声，二者相互独立，和

。

，设其在k时刻的模型概率为

，

假设IMM模型其中一个子模型

子模型之间的转换可以通过一个马尔科夫链来实现

(5-5)

在每一次进行模型转换后利用新得到的量测信息以及该模型在前一时刻的状态信息通过粒子滤波器来进行滤波，得到的状态估计值再作为下一时刻的输入即已知状态初值

，初始模型概率

，以及个时刻的观测值，从而得到系统状态估计值

，就可。此

以估计该时刻该状态的后验概率密度

即为交互多模型粒子滤波算法在机动目标跟踪中的应用。

5.2改进的IMMPF算法在机动目标跟踪中的应用

在进行机动目标跟踪时，传统的IMMPF算法的粒子滤波过程是将状态变量的先验函数作为采样栗子的重要性密度函数，然后以此来计算状态变量的后验概率，对状态变量进行估计，虽然该方法的粒子采样和权值更新都很简单实现，但这种采样方法没有充分考虑到最新的量测信息，当目标机动性很大时会使得采样粒子严重偏离真实值。并且该方法得到的采样粒子的权值与似然函数成比例，将会产生很大的权值方差使得粒子退化严重，使得跟踪性能下降。

改进的IMMPF算法通过将最新的观测值，对似然函数分布进行调整,使得采样分布向似然概率较高的区域运动,从而避免了粒子贫乏现象的产生,提高了目标跟踪性能。改变似然函数的分布就是改变相应权值的分布，所以只需要对标准粒子滤波算法的权值更新做出相应调整即可。当系统噪声较高时，即当似然分布呈尖峰状态或位于先验分布尾部时，通过残差自适应调整使其分布较变广，如图5-1所示。它首先设定了一个自适应变量

（其中R为量测噪声协方差的值，

v为残差值）来调整权值的大小即调整采样粒子的分布。值是随着残差大小的变化而变化的。当系统噪声较高，即残差变大、似然分布呈尖峰状态或位于转移先验分布尾部时，利用最新量测值通过残差来得到

值使得采样粒子增大，充

分利用了较小权值粒子减弱了滤波过程中出现的粒子匮乏问题。，调整后小权值粒子权值变大，从而使得采样区间变大。从而减弱了粒子退化的程度，增加粒子多样性。图5-1残差调整似然函数分布示意图

Fig.5-1Residualadjustedthedistributionofthelikelihoodfunction

该改进算法具体的计算步骤如下：

（1）建立目标模型，这里假设目标包含匀速直线运动（CV）模型和机动转弯（CT）模型(包括左转弯和右转弯)。状态转移矩阵分别为

,和

。

（2）进行交互输入。模型转移概率为。

（3）进行滤波算法：由最新量测值和估计量测值得到残差值v，取绝对值后设

（其中R表示量测噪声方差）来调整似然函数分布得到

新的粒子权值，进行权值归一化。

（4）进行输出交互。

5.3试验与仿真

考虑三维坐标下机动目标的跟踪问题：设置状态变量为x=[x,,y,vy],其中

x,y分别表示目标对应的x轴坐标和y轴坐标的位置，，vy分别表示目标对应的x轴坐标和y轴坐标的速度；设置观测变量为y=[r,?]，其中r表示目标距离

，?表示目标的方位角

移矩阵，建立目标运动模型。

假设：目标的初始位置为[200,150]，采样周期为1，设置仿真时间为100s。在时间段0s～28s和时间段71s～100s目标做匀速直线运动，初始速度为

；在29s～50s和51s~70s的时间段内分别做向右的转弯运动和向

左的转弯运动,转弯运动的初始速度为

，角速率都为8.59o/s。匀速，再结合式9~11所示的状态转

直线运动的初始状态噪声方差为的[2,0.02,2,0.02]，过程状态噪声方差为[2,0.01,1,0.01]；转弯运动的初始状态噪声方差为[16,0.08,16,0.08],过程状态方差为[4,0.02,2,0.02]。量测噪声方差为[25,0.03^2]。根据式5.2节描述建立系统状态空间方程，然后进行状态估计。得到的仿真结果如图

上图中，图2是目标运动轨迹，图3~图5分别表示目标距离位移跟踪误差，X轴位移跟踪误差和Y轴位移跟踪误差。从仿真结果中可以看到，在目标发活力动时，经过残差调整的交互多模型粒子滤波算法的跟踪误差明显小于传统的交互多模型粒子滤波算法的跟踪误差。

5.4本章小结论

本章主要介绍了改进的交互多模型粒子滤波算法在机动目标跟踪中的应用，并通过仿真试验比较了改进的交互多模型粒子滤波算法和传统的交互多模型粒子滤波算法的滤波性能。仿真结果中的滤波跟踪曲线、方位距离误差跟踪曲线、x方向和y方向的误差跟踪曲线进行比较，可以看出了改进的交互多模型粒子滤

波算法优于与传统的交互多模型粒子滤波算法，特别当目标发活力动转换时，改进的交互多模型粒子滤波算法的优越性也会更加明显。

一根针扔到地面上，计算针与地面上一组平行线相交的概率，根据这一概率的确凿结果（如公式（3-22）所示）来求圆周率上面公式中，

的近似值如公式（3-23）所示

(3-22)(3-23)

表示投掷的针的长度，

表

表示两平行线之间的距离，

示投掷的针的次数，表示针与两平行线相交的次数[10]。

从公式（3-23）可以得出，当投掷次数N达到无限大时，那么针与两平行线相交的次数也会变成无线大，即上面的概率值可以根据大数定理由试验得到，即利用随机变量的平均值来决绝该类问题，这就是蒙特卡罗方法的思想。

3.4.1.2蒙特卡罗方法的步骤

蒙特卡罗方法在解题时是以随机变量的概率模型为基础，根据建立的概率模型描述的随机过程，利用模拟试验的结果作为问题的近似解。其主要的解题步骤如下：

（1）建立随机过程的概率模型

建立一个事件的概率模型，分两种状况。第一种状况本身具有随机性的事件，在建立概率模型时主要是能够正确描述事件的随机现象。其次种状况是，事件本身不具有随机性，这时就需要利用蒙特卡罗方法认为构造概率模型，在这个模型中的某些参数变量正是所研究的事件问题的解。在其次种状况中，将不具有随机性的事件转换成具有随机性的问题，使得蒙特卡罗方法的应用更加广泛。（2）进行样本抽取

在步骤（1）中建立的概率模型是由一定的具有一定规律的随机概率序列变量组成，利用样本粒子以及其对应的重要性概率密度函数来构造模拟样本，所以该方法又称为随机抽样方法。（3）构造所需的估计量

根据建立的概率模型以及其模拟的实际问题构建一个随机变量作为试验的估计量，寻常使用的是无偏估计，利用无偏估计值作为试验的结果。

其具体数学描述如公式（3-24）到公式（3-25）所示。例如利用蒙特卡罗方法一个多重积分问题如（3-24）所示。

(3-24)

其中D为表示n维空间。蒙特卡罗方法是将抽样得到

的积分值假设成某随即变量的数学期望，对

进行

样本，表示为公式（3-25）

(3-25)

公式中表示事件的概率密度有关系

分解为

。，其中

表示随机变量，

实际上就是将积分函数将

表示概率密度函数，将积分值I可看成是的数学期望，即

由公式（3-25）计算得到。根据贝叶斯准则，在给定系统量测条件的后验概率密度函数，即

，令

，就可已得到状态的无偏估计值。

蒙特卡罗方法与其他的数学计算方法不同，它以大数定理为理论基础[11]，在解决多维问题或繁杂问题时，将问题简单化，利用概率估计的方法进行求解。所以在好多方面都有应用，其中粒子滤波算法就是一种蒙特卡罗算法的次优贝叶斯估计。

3.4.2粒子滤波理论

粒子滤波算法基于蒙特卡罗算法的最优贝叶斯估计，在前面已经详细介绍了蒙特卡

罗方法和贝叶斯估计理论。具体的粒子滤波算法如图3-4的粒子滤波算法的流程图所示。

如图3-4所示，粒子滤波算法是首先进行初始化，即设定k=0时刻状态变量的初始状态值及初始概率密度函数，根据状态方程进行状态转移，然后更具观测值及观测方程进行重要性采样，最终进行后验估计，然后根据设定阈值判断是否进行重采样运算，最终通过蒙特卡罗迭代递归方法得到最终的估计值。其中

中这两个变量分别表示采样得到的随机变量x的状态值和其重要性密

度函数，在进行重采样过程中

都设成

。粒子滤波算法的基本原理和基本数

学算法在第四章做了详细的介绍，这里不再赘述。3.4.3非线性条件下基于粒子滤波算法的仿真分析

这里采用一个经典的衡量模型对粒子滤波算法在非线性系统中的应用进行仿真分析。其状态模型和观测模型为

(3-30)

(3-31)

这里，

,

和

为均值为0，方差

分别为3-3。

图3-5（a）图3-5（b）分别绘出了目标的真实轨迹与估计轨迹，真实轨迹与估计轨迹的相关性，及状态估计误差标准差。从仿真结果曲线可以看出，粒子滤波能够很好地对非线性系统的状态进行估计，不受非线性处理的影响。

（a）（b）图3-5粒子滤波估计

Fig.3-5Particlefilteringestimatedstate

和的高斯噪声。对齐进行滤波估计，得到的仿真结果见图

同时以公式（3-37）和（3-38）所表示的非线性系统模型为估计对象，增加Q和R的值，比较粒子滤波器和扩展卡尔曼滤波器的滤波性能，其仿真结果如图3-4所示。

图3-6滤波估计性能比较

Fig.3-6Filteringestimatedproperty

图3-6中的滤波估计曲线可以看到粒子滤波算法的估计曲线与真实状态曲线更接近，证明白在强非线性系统中，粒子滤波算法的滤波性能优于扩展卡尔曼滤波算法的滤波性能。

3.5本章小结

本章主要介绍了滤波估计的目的、贝叶斯估计理论；然后介绍了卡尔曼滤波算法，卡尔曼滤波算法是最优线性贝叶斯估计，是滤波算法的基础理论；但是卡尔曼滤波算法只适用于线性系统，所以接着介绍了适用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波算法；但是KF算法和EKF算法都是要求状态噪声为方差为零的高斯白噪声，在解决现在繁杂的跟踪问题时滤波性能很差，所以继续对粒子滤波算法进行研究，分析其原理及性能。详细介绍了粒子滤波算法的基础理论即蒙特卡罗方法和粒子滤波原理。

第四章改进的交互多模型粒子滤波算法

在前面几章中介绍了目标跟踪系统的目标建模和滤波状态估两个核心内容。描述了各种目标模型算法以及滤波算法。随着目标跟踪问题变的越来越繁杂，机动性越来越高，线性也越来越强，对于目标跟踪算法的要求也越来越高。当前已提出好多建模方法和滤波算法，其中交互多模型算法和粒子滤波算这两种目标跟踪方法较为有效，但是也存在着各种缺陷，所以见年来有人提出将交互多模型算法与粒子滤波算法相结合的一种性的目标跟踪方法——交互式多模型粒子滤波（InteractingMultipleModelParticleFilter,IMMPF）算法来解决高机动非线性目标跟踪系统。

4.1传统的交互多模型粒子滤波算法

4.1.1交互式多模型

在解决机动目标跟踪问题时首先要考虑系统建模的问题，IMM算法在其次

章已经做过简单的介绍，它根据实际需要确定所要建立模型的确切性和繁杂性来设定运动目标的模型集。寻常所选择的模型集需要考虑到运动目标模型所有的机动变换即包括目标可能产生的所有的运动状态。但是，在实际操作中还需要考虑到一些实际因素，例如计算量的问题它直接涉及到跟踪系统的实时性，滤波器的滤波性能问题等。所以在建立模型集时主要考虑目标的主要运动状态，一般运动目标的运动状态都包含直线运动和转弯运动，所以在论文中在建模时模型集中所涉及模型主要是用于直线运动的CV/CA模型和用于转弯模型的CT模型，所以在解决机动目标的跟踪问题时运用了包括CV/CA模型和CT模型的IMM跟踪算法。

IMM算法是在MM算法的基础上，对各个模型进行加权运算，通过马尔科夫转移过程和设定的似然函数实现模型之间的交互转移，同时各个模型进行并行运算。具体方法如下：

设m(k)表示k-1时刻到k时刻之间的匹配模型，表示第i个模型

（i=1,2,3,...,r，r表示交互多模型的模型集的模型总个数）在时间间隔（k-1,k]内起作用的概率，

的计算公式如公式（4-1）表示：(4-1)

其中，表示k-1时刻到k时刻之间的量测信息变量的集合。利用量测信息

以及前一时刻的输出信息，根据马尔科夫规律得到模型转移概率如图（4-2）所示：(4-2)

设第i个模型在k时刻的状态估计和相应的协方差矩阵分别表示为。

则IMM算法主要分为如下四步：（1）进行交互输入

和

K时刻的输入交互即为k-1时刻的输出交互，所以模型j在K时刻的状态变量可表示为公式（4-3）。(4-3)其中

表示交互概率由公式（4-4）表示

(4-4)

模型j在K时刻的状态变量的协方差如公式（4-5）所示

(4-5)

（2）进行并行滤波估计

根据具体的估计运算以及步骤（1）中得到的k时刻的模型初始条件和

，更新第j个模型的状态估计

和

。并且求出每个模型在k

时刻的似然函数，似然函数由公式（4-6）得到。

(4-6)公式中华

和

分别表示“残差〞和误差协方差。

，在这里

用

表示服它表示。

的概率密度函数，均值为0，切方差矩阵为3）对模型概率进行更新。

(4-7)

其中c为归一化常数，并能通过式（4-8）计算。(4-8)4）状态输出

通过滤波器输出数据进行数据融合得到K时运动目标的状态估计值及其协方差矩阵如公式（4-9）和（4-10）所示：(4-9)(4-10)

在传统的IMM算法中,各模型所匹配的滤波器寻常是卡尔曼滤波器或者扩展卡尔曼滤波器。当目标跟踪系统的非线性很高是并且具有高斯噪声，那么在滤波过程中将会产生较大的估计误差。所以考虑用其他滤波算法来代替卡尔曼滤波算法来匹配交互式多模型，基于粒子滤波算法在处理非线性非高斯问题中的良好性能，所以考虑粒子滤波算法即PF算法与IMM算法相结合。下一节主要介绍粒子滤波算法的算法原理及其运算特点。4.1.2粒子滤波原理

粒子滤波算法是基于蒙特卡罗算法的次优贝叶斯估计，那么关于贝叶斯理论在粒子滤波算法中是如何运用的呢？下面对其进行简单的描述。

贝叶斯估计理论是利用先验知识即经验值和实际量测数据来计算状态变量的概率密度函数。具体的数学描述如公式（4-11）所示，其中量测变量为独立同分布序列{zi,i=1,...,m}来表示，状态变量x的条件概率密度函数为利用其先验概率密度函数得到后验概率密度函数。

，再

(4-11)

公式（4-11）描述了贝叶斯原理的基本原理，其公式中各个变量分别表示如下：

（1）公式中，

是指状态变量的条件概率，这里称作似然函数，表示由

状态计算出量测变量值的确凿程度。每一个状态变量x的似然函数都是一定的，并且它们之间是相互独立的。（2）公式中，

表示状态变量x的先验概率密度函数，它是根据目标的

先验知识进行确定的。（3）公式中，

表示由量测信息和先验知识确定的。

公式（4-11）说明贝叶斯定理可以等价的描述为：后验概率密度函数正比于似然函数和先验概率密度函数，然后与量测信息值成反比。

PF算法是以贝叶斯理论为基础准则，利用蒙特卡罗方法进行状态估计运算即通过蒙特卡洛方法完成递推贝叶斯滤波，其核心是使用具有相应权值的随机样

本集合（粒子）来表示并且计算出所需要的后验概率密度函数的值。它的运算步骤是首先初始化，然后进行采样，利用采样所得到的的样本粒子和量测值来计算状态的最终估计值

，具体有公式（4-12）~（4-19）来描述。

（1）进行采样得到样本粒子(4-12)

对重要性权值进行初始化:(4-13)其中，

表示重要性函数，

表示采样粒子数。

2)状态更新和权值更新获得状态集合(4-14)权值更新:(4-15)归一化权值：

(4-16)3）重采样

设定适合的采样尺度

(4-17)其中，当

时，则对进行重采样，重

新得到等权值粒子集合布

，否则，

，权值为，并且它们近似于分

(4-18)4）状态更新(4-19)

在第三章中描述了粒子波算法在处理非线性非高斯性问题时有一定的优越性，并且粒子滤波算法具有并行运算的特点，这使得它和交互多模型算法得到更好的结合。

4.1.3交互多模粒子滤波算法

交互式多模型粒子滤波（InteractionMultipleModel-ParticleFilter，IMMPF）算法是结合了粒子滤波算法和交互式多模型算法的目标跟踪算法。下面是IMMPF算法的具体运算。

首先建立目标模型公式（4-20）和公式（4-21）分别表示状态方程和量测方程。