2023届下期湖南岳阳市城区九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是()．A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体2．下列是一元二次方程有()3．下列命题中，为真命题的是()A．同位角相等B．相等的两个角互为对顶角84．如图，双曲线y=的一个分支为()xA．①B．②C．③D．④5．对于二次函数yx123,下列说法正确的是()A．图象开口方向向下；C．图象的顶点坐标为(1，-3)；B．图象与y轴的交点坐标是(0，-3)；x6．如果2x=3y，那么的值为()y2A．32B．53C．25D．3色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是()1A．21B．31C．41D．68．如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：其中正确的命题是()A．①②B．②③C．①③D．①③④中阴影部分的面积为()323232333310．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为()Nxxyzxz234y_______19．(10分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．11(2)求在旋转过程中，点B经过的路径的长；(3)求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．(1)当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；(2)在(1)的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动(1)求证：△GAE∽△GBF；(2)求证：AE=CF；(3)若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．26．(10分)在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．(3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．4、D参考答案【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为2、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.8【解析】∵在y=中，k=8＞0，x∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；以图像与y轴的交点坐标是(0，-2)；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.6、Cx3y，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y，x3y2【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．7、A∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：=．628、Db②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；【详解】解：观察图象可知：b②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，③∵抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴为x＝﹣1，b是①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．9、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC和△ABD的面积再加上△ABE的面积，因为△ABE的面积是△ABC的面积和△ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE的面积，然后分别计算出即可.ABCABD233ABE233阴影半圆ABCABE2+=+323【点睛】的面积是解题的关键.OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．又∵OM：OC＝3：5，∴AM＝BM，ABAM2×4＝1．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.5【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴MN＝AD，1122此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×22∴AD＝＝，BC5∴MN的最小值为；55【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于323【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得S=，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结ABO2论【详解】解：连接OA，x3ABO233故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在【详解】解：由勾股定理，得【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断．解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．【分析】设x=y=z=k，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.234【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.15、1xb2【详解】∵-=-=1，【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．线的下方即可.整理得：x2-5x-5a-1=013当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：a＞513故a＞52913综上所述：a＜-或a＞205【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.【分析】根据cos(90°-A)=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.【点睛】个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【解析】(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；(2)因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解(2)设小明放入红球x个．根据题意得：【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，答：每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.a61b633c122c122【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出(2)由题意O的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，(2)∵∠D=∠COD，O的半径为2，【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．23、(1)见解析，A(3,3),B(2,1)；(2)5几；(3)13几1124根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(2)利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；(3)根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：(1)△A1OB1如图所示，90o.几.559513244【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，(3)判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．275724、(1)(﹣1，4)；(2)①；②Q(﹣，)．824139△QAC的面积S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根据二次函数的性质即可求解；222OB1105②tan∠OCB=＝，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=10，解得：x=，CH=10x=，则CO342111点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-x+，即可求解．222解得2222222233；8OB1CO3CO3BC＝BM+CM＝4x＝10，解得：x＝，42211同直线AC的表达式的求法可得直线BH(Q)的表达式为：y＝﹣x+…②，221122解得5x＝1(舍去)或﹣，57【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出25、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)AE=1(2)先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；(3)由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】(1)∵AE∥BC，(2)∵AE∥BC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，(3)∵△GAE∽△GBF，GAEAAE又∵AE=CF，AEGAAE【点睛】本题考查了相似三角形的判